廣東省揭陽市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-展示頁
2024-11-27 08:40本頁面
【正文】 （ 4分） （Ⅱ） 在平面 AFD中 ， 過 A作 AS⊥ DF于 S,連接 BS,如圖， ∵ AB⊥ AF， AB⊥ AD， AD∩ AF=A， ∴ AB⊥ 平面 ADF, ∴ AS是 BS 在平面 ADF上的射影 , 由三垂線定理得 BS⊥ DF， ∴ BSA? 是二面角 ADFB的平面角 . 在 Rt△ ASB中 , 6 , 2 ,3AS AB?? ∴ tan ASB? = 3 , ASB? =60176。 ，求線段 DE的長． (18)（本小題滿分 12分） 某中學(xué)舉行了一次 “ 環(huán)保知識競賽 ” ，全校學(xué)生 都 參加了這次競賽．為了了解本次競賽 的 成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分）作為樣本進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題： 頻率分布表 組別 分組 頻數(shù) 頻率 第 1 組 [50， 60） 8 第 2 組 [60， 70） a ▓ 第 3 組 [70， 80） 20 第 4 組 [80， 90） ▓ 第 5 組 [90， 100] 2 b 合計 ▓ ▓ （Ⅰ） 寫出 a， b， x， y的值； （Ⅱ） 在選取的樣本中，從競賽成績是 80 分以上（含 80 分）的同學(xué)中隨機抽取 2 名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動． (i)求所抽取的 2名同學(xué)中至少有 1名同學(xué)來自第 5組的概率； (ii)求所抽取的 2名同學(xué)來自同一組的概率． (19)（本小題滿分 12分） 如圖，在 平面 直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 P 是單位圓上的動點，過點 P作 x 軸的垂線與射線 y= 3 x（ x≥ 0）交于 點 Q，與 x軸交于點 M．記 ∠ MOP=α ，且 α ∈ （﹣ 2? ， 2? ）． （Ⅰ） 若 sinα= 13 ，求 cos∠ POQ； （Ⅱ） 求 △ OPQ面積的最大值． (20)（本小題滿分 12分） 如圖，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB= 2 ， AF=1， M 是線段EF的中點． （Ⅰ） 求證： AM∥ 平面 BDE； （Ⅱ） 求二面角 A﹣ DF﹣ B的大小 . (21)（本小題滿分 12分） 已知圓 C經(jīng)過點 A（ 1， 3） ， B（ 2， 2），并且直線 m： 3x﹣ 2y=0平分圓 C． （Ⅰ） 求圓 C的方程； （Ⅱ） 若過點 D（ 0， 1），且斜率為 k的直線 l與圓 C有兩個不同的交點 M、 N． (i)求實數(shù) k的取值范圍； (ii)若 OM ?ON =12，求 k的值． (22)（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) f（ x） =（ 13 ） x. （Ⅰ） 當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時，求函數(shù) y=[f（ x） ]2﹣ 2af（ x） +3的最小值 g（ a）； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下， 是否存在實數(shù) m＞ n＞ 3，使得 g（ x）的定義域為 [n， m]，值域為 [n2， m2]？若存在，求出 m、 n的值；若不存在，請說明理由． 高一理數(shù)參考答案及解析 一、 選擇題 (1)B (2)B (3)C (4)D (5)A (6)A (7)D (8)C (9)A (10)D (11)C (12)C
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