高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)及例題-展示頁
2024-11-26 05:18本頁面
【正文】 新疆 解：定義域 130322 ??????? xxxx 或 單調(diào)減區(qū)間是 ),3( ?? 設(shè) 2121 ),3(, xxxx ???? 且 則 )32(lo g 121211 ??? xxy )32(lo g 222212 ??? xxy ??? )32( 121 xx )32( 222 ?? xx = )2)(( 1212 ??? xxxx ∵ 312 ??xx ∴ 012 ??xx 0212 ???xx ∴ )32( 121 ?? xx )32( 222 ?? xx 又底數(shù) 1210 ?? ∴ 012 ??yy 即 12 yy? ∴ y 在 ),3( ?? 上是減函數(shù) 奎屯王新敞 新疆 同理可證： y 在 )1,( ??? 上是增函數(shù) 奎屯王新敞 新疆 ［例］ 討論函數(shù) )123(log)( 2 ??? xxxf a 的單調(diào)性 . ［解］由 0123 2 ??? xx 得函數(shù)的定義域?yàn)? }.31,1|{ ??? xxx 或 則當(dāng) 1?a 時(shí)，若 1?x ，∵ 123 2 ??? xxu 為增函數(shù)，∴ )123(log)( 2 ??? xxxf a 為增函數(shù) . 若 31??x ，∵ 123 2 ??? xxu 為減函數(shù) . ∴ )123(log)( 2 ??? xxxf a 為減函數(shù)。 為了記憶方便， 我 們把它們總結(jié)成一個(gè)圖表 ： )(ufy? 增 ↗ 減 ↘ )(xgu? 增 ↗ 減 ↘ 增 ↗ 減 ↘ ))(( xgfy? 增 ↗ 減 ↘ 減 ↘ 增 ↗ 以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或 “同增異減” . （ 3）、復(fù)合函數(shù) ))(( xgfy? 的單調(diào)性判斷步驟： ⅰ 確定函數(shù)的定義域； ⅱ 將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡單函數(shù)： )(ufy? 與 )(xgu? 。 ［解析］由已知，有???????????????????????????.232,2321,2321,2321axaaxaaxax （ 1）當(dāng) 1?a 時(shí)，定義域?yàn)?}2321|{ ??? xx ； （ 2）當(dāng) aa 2323? ，即 10 ??a 時(shí)，有 221 aa ??? ， 定義域?yàn)?}232|{ axax ??? ； （ 3）當(dāng) aa 2323 ? ，即 1?a 時(shí)，有 221 aa ??? ， 定義域?yàn)?}2321|{ axax ??? . 故當(dāng) 1?a 時(shí)，定義域?yàn)?}2321|{ axax ??? ； 當(dāng) 10 ??a 時(shí)，定義域?yàn)?}.232|{ axax ??? ［點(diǎn)評］對于含有參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，必須對字母進(jìn)行討論，要注意思考討論字母的方法。故2 2,222 2.xx?? ? ?????? ? ???，解得? ? ? ?4, 1 1,4x? ? ? 。 答案： ]9,3[? 已知函數(shù) )2x(fy ?? 的定義域?yàn)?)0,1(? ，求 |)1x2(|f ? 的定義域。 （二）同步練習(xí)： 已知函數(shù) )x(f 的定義域?yàn)?]1,0[ ，求函數(shù) )x(f 2 的定義域。 解析： f x( )2 的定義域?yàn)?? ??1 1， ，即 ? ?x??1 1， ，由此得 2 12 2x ???? ???， f 的作用范圍為 12 2，??? ??? 又 f 對 log2x 作用，所以 log2 12 2x ???? ???，解得 ? ?x? 2 4， 即 f x(log )2 的定義域?yàn)?? ?2 4， 評注：函數(shù)定義域是自變量 x 的取值范圍（用集合或區(qū)間表示） f 對誰作用，則誰的范圍是 f 的作用范圍， f 的作用對象可以變，但 f 的作用范圍不會變。 解析：先求 f 的作用范圍，由 f x xx( ) lg2 224 8? ? ?，知 xx 22 8 0? ? 解得 x2 4 4? ? ， f 的作用范圍為 ( )4， ?? ，又 f 對 x 作用，作用范圍不變，所以x? ??( )4， ，即 f x() 的定義域?yàn)?( )4， ?? （ 3）、已知 ? ?f gx( ) 的定義域，求 ? ?f hx( ) 的定義域 思路：設(shè) ? ?f gx( ) 的定義域?yàn)?D，即 x D? ， 由此得 gx E( )? ， f 的作用范圍為 E，又 f 對 hx() 作用，作用范圍不變，所以 hx E( )? ，解得 x F? ， F 為 ? ?f hx( ) 的定義域。 例 3. 已知 f x( )3 2? 的定義域?yàn)?? ?x??1 2， ，則函數(shù) f x() 的定義域?yàn)?_________。 解析：函數(shù) fu() 的定義域?yàn)椋?0， 1）即 u?( )0 1， ，所以 f 的作用范圍為（ 0， 1） 又 f 對 lnx 作用，作用范圍不變，所以 0 1? ?lnx 解得 x e?( )1， ，故函數(shù) f x(ln) 的定義域?yàn)椋?1， e） 例 2. 若函數(shù) f x x( ) ? ?1 1 ，則函數(shù) ? ?f f x( ) 的定義域?yàn)?______________。第一篇、復(fù)合函數(shù)問題 一、復(fù)合函數(shù)定義： 設(shè) y=f(u)的定義域?yàn)?A， u=g(x)的值域?yàn)?B，若 A ? B，則 y關(guān)于 x函數(shù)的 y=f［ g(x)］叫做函數(shù) f與 g的復(fù)合函數(shù)， u叫中間量 . 二、復(fù)合函數(shù)定義域問題： （一）例題剖析： (1)、已知 f x() 的定義域，求 ? ?f gx( ) 的定義域 思路：設(shè)函數(shù) f x() 的定義域?yàn)?D，即 x D? ，所以 f 的作用范圍為 D，又 f
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