【正文】 mag和相位角 phase。也就是，在未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的對(duì)數(shù)幅值為 10lg 處所對(duì)應(yīng)的頻率就是系統(tǒng)超前校正后的剪切頻率 。在 Bode圖中，剪切頻率就是對(duì)應(yīng)產(chǎn)生期望相位裕量 P0的頻率 。 (4) 再由最大相位超前量 求超前校正器 中 ，即 () 式中， 。 ～ 10176。 ～ 10176。 ～ 10176。若不符合，則進(jìn)行下一步。 (2) 根據(jù)求得的開環(huán)增益 K，畫出系統(tǒng)校正前的 Bode圖，并計(jì)算校正前系統(tǒng)的增益裕量 Gm、相位裕量 Pm、剪切頻率 。所以要求穩(wěn)定性好、超調(diào)量小和動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程快的系統(tǒng)經(jīng)常采用這個(gè)方法。 采用超前校正設(shè)計(jì)可使校正后系統(tǒng)相位裕量增加，從而提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，同時(shí)也增加了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，為了減少誤差，需使用大增益的超前校正器，故工程上常采用由集成運(yùn)算放大器構(gòu)成的有源超前校正器。超前校正器主要是利用它的相位超前特性，但需要附加增益，以抵消低頻段增益下降。)。 gtext(39。alfa=39。)。 gtext(39。alfa=39。)。 %程序運(yùn)行后，在圖上出現(xiàn)十字鼠標(biāo)，在十字鼠標(biāo)處單擊可打印’ alfa=’ gtext(39。alfa=39。 for alfa=:: Gc=alfa*(T*s+1)/( alfa*T*s+1)。)。 MATLAB程序如下： s=tf(39。那么，超前校正器的一般公式為 () 0 22() 1() ( ) 1iUs R TsG c s U s Z R T s? ? ?? ? ? ???111111 1sssR C RZ RCR C??? ??1T RC? 212RRR? ? ??1()1sc sTGsT? ?????超前校正器的幅頻特性和相頻特性分別為 () () 22( ) 1()( ) 1TAT????????( ) a r c ta n ( ) a r c ta n ( )TT? ? ? ? ???圖 超前校正器的等效 RC電路 第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計(jì) 因 總是小于 1，則相位角 總是大于 0，所以又把該校正器稱為相位超前校正器。若增益裕量 (＞ 0)越大或者 越小，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越好，如圖 (a)所示；若增益裕量 =0或者 =1，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；若增益裕量 ＜ 0或者 ＜ 1，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，如圖 (b)所示。根據(jù)自動(dòng)控制理論，若相位裕量 (＞ 0)越大，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越好，如圖 (a)所示；若 ，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；若＜ 0，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 , 如圖 (b)所示。 相位穿越頻率。 c? ? g? gL()Gs c???c(j )G ? c2 0 lg ( j ) 0 d BG ? ? c??c1 8 0 [ ( j ) ]G? ? ???c[ ( j )]G?? c???設(shè)在 處，若系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的相位角 =－ 180176。 對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，設(shè)在 處，若系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅值 =1，在 Bode圖中即 ，則稱為系統(tǒng)的剪切頻率或者叫 0dB線穿越頻率。 第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計(jì) 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計(jì)主要就是根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)、剪切頻率 及其相位裕量 、 180176。 gL ? c?sse %? ptst第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 概 述 單位負(fù)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖 。設(shè)計(jì)超前 /滯后校正器主要采用 Bode圖設(shè)計(jì)法，設(shè)計(jì) PID控制器主要采用ZieglerNichols經(jīng)驗(yàn)整定公式，最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)主要是求解代數(shù)黎卡提 (Riccati)方程。這里，受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型主要是指?jìng)鬟f函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式；系統(tǒng)性能指標(biāo)主要包括頻域指標(biāo) (含增益裕量 、相位裕量 、剪切頻率 等 )、時(shí)域指標(biāo) (含穩(wěn)態(tài)誤差 、靜態(tài)誤差系數(shù) K、超調(diào)量 、峰值時(shí)間 、調(diào)節(jié)時(shí)間 等 )、最優(yōu)控制中的線性二次型指標(biāo)等。從內(nèi)容安排上，本章將分別介紹工程上幾種常見的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法及其基本原理、設(shè)計(jì)步驟和相應(yīng)的MATLAB功能函數(shù)，然后分別以實(shí)例介紹控制系統(tǒng)的具體設(shè)計(jì)過程，并對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)和 MATLAB仿真。第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 返回總目錄 第 6章 控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 采用 MATLAB，不僅可以解決控制系統(tǒng)的分析問題，還能解決控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題，并使設(shè)計(jì)過程大大簡化，大大提高設(shè)計(jì)效率。本章將詳細(xì)介紹如何利用MATLAB提供的功能函數(shù)進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。 第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 概 述 本章介紹控制系統(tǒng)中的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，即在給定受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下，采用 MATLAB函數(shù)工具，設(shè)計(jì)一個(gè)能夠達(dá)到給定性能指標(biāo)的控制器 (又稱為校正器或者調(diào)節(jié)器 )，也就是確定控制器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。本章要設(shè)計(jì)的控制器主要包括常用的超前 /滯后校正器 (包括超前校正器、滯后校正器、滯后 超前校正器 )、比例積分微分 (PID)控制器 (包括 P、 PI、PD、 PID四種控制器 )和線性二次型狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制器。設(shè)計(jì)工具就是 MATLAB提供的有關(guān)控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的功能函數(shù)。圖中控制器Gc(s)就是要設(shè)計(jì)的控制器，可以是超前 /滯后校正器或者是 PID控制器。 相位穿越頻率 及其增益裕量 來進(jìn)行設(shè)計(jì)。 Bode圖如圖 ，相位裕量 定義為 () 式中， 表示系統(tǒng)開環(huán)頻率特性在 處的相位角。 ，則角頻率 稱為 180176。 Bode圖如圖 ，增益裕量幅值 定義為 () g??? g[ ( j )]G??g?gKgg1( j )K G ??第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計(jì) 增益裕量幅值 用分貝 (dB)表示為 () 在系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性中，通常用相位裕量 和增益裕量 來描述系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。系統(tǒng)相位裕量 表示使系統(tǒng)達(dá)到臨界狀態(tài)所需要的附加相移。 gKg g g2 0 l g 2 0 l g ( j )L K G ?? ? ?? gL?0?? ??gL g(j )G ?gL g(j )G ?g(j )G ?gL圖 Bode圖 第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計(jì) 一 . 超前校正器的 Bode圖設(shè)計(jì) 1. 超前校正器的基本特性 超前校正器的等效 RC電路如圖 ，該電路的傳遞函數(shù)可為 () 式中 阻抗 容易看出， 總是小于 1。 幅值 取常用對(duì)數(shù)再乘以 20，得到對(duì)數(shù)幅頻特性 (單位用分貝dB表示 )為 () 為了直觀表達(dá)超前校正器的幅頻特性和相頻特性，現(xiàn)在假設(shè)式 T=，因 ， 分別取 、 、 ，執(zhí)行以下 MATLAB程序繪制超前校正器的 Bode圖， ? ()??()A? ()L?22( ) 2 0 l g 1 0 l g [ ( ) 1 ] 1 0 l g [ ( ) 1 ]L T T? ? ? ? ?? ? ? ? ?1?? ?圖 超前校正器的 Bode圖 (T=) 第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計(jì) 如圖 。s39。 %定義拉普拉斯變換，若按第 4句 Gc=alfa*(T*s+1)/( alfa*T*s+1)輸入模型，須先寫該句 T=。%超前校正器的傳遞函數(shù) bode(Gc),hold on %bode( )函數(shù)畫 Bode圖， hold on 命令是指在同一坐標(biāo)圖中畫線 end gtext(39。)。alfa=39。 gtext(39。)。alfa=39。 gtext(39。)。alfa=39。 由圖 ，超前校正器的基本特性是，其相頻曲線具有正相移 (超前相位角 )。超前校正器是一個(gè)高通濾波器，抗高頻干擾的性能較差，所以，一般不能取得太小，＞ 。超前校正器也會(huì)使校正后系統(tǒng)的剪切頻率比校正前大，這樣會(huì)使階躍響應(yīng)過程加快，增加了系統(tǒng)帶寬。 第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計(jì) 2. 超前校正器的 Bode圖設(shè)計(jì)步驟 在給出受控對(duì)象傳遞函數(shù)和性能指標(biāo) (穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)、相位裕量 或者剪切頻率 )的要求下，超前校正器的 Bode圖設(shè)計(jì)步驟如下： (1) 根據(jù)系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，求出系統(tǒng)開環(huán)增益 K。檢驗(yàn)這些性能指標(biāo)是否符合要求。 (3) 計(jì)算需要增加的最大相位超前量 ，即 +(5176。 ) () 式中， P0是校正后期望的相位裕量， Pm是校正前的相位裕量，另外，式中還增加 5176。 ，意思是考慮了系統(tǒng)在校正前后剪切頻率的移動(dòng)所帶來的原系統(tǒng)相位的滯后量，一般在 5176。 。 ?c?c1?m?m 0 mPP? ??m? 1() 1c TsGs Ts? ? ??? ? ?mm1 s in ( )1 s in ( )??????1??第六章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 超前 /滯后校正器的 Bode圖設(shè)計(jì) (5) 確定系統(tǒng)超前校正后的剪切頻率 。因?yàn)? 在 處的增加量為20lg =10lg ，所以 應(yīng)該選在未校正系統(tǒng)的 處，當(dāng) 被補(bǔ)償后，則 =10lg 。 求剪切頻率 可采用 MATLAB中的插值函數(shù) yi=spline(x, y, xi)來計(jì)算，spline函數(shù)的基本用法是：在 yi=spline(x, y, xi)中， y是 x 的函數(shù)，即 y=f(x)，x和 y是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，均是有多個(gè)元素的向量，即 x=[x1， x2， … ， xn]，y=[y1， y2， … ， yn]；現(xiàn)已知 xi在閉區(qū)間 [x1， xn]中，則可采用yi=spline(x, y, xi)函數(shù)求取 xi對(duì)應(yīng)的 yi。再用函數(shù) wc=spline