【正文】 ?r)是傳播因子，對柱內(nèi)所有的衍射層均為常數(shù)， exp(2πiK?rn)=exp[2πi(k+s)?rn]=exp(2 πik?rn)exp(2πis?rn) ? 由于 k?rn=正數(shù)，且 s近似平行于 z，于是exp(2πiK?rn)=exp(2πisz) ? 設(shè)平行于表面的晶面間距為 d，則 A處 dz厚度元內(nèi)有 dz/d層原子，所以dΦg=(inλ Fg/cosθ )exp(2πisz) (dz/d) =(iλ Fg/Vccosθ )exp(2πisz)dz =(iπ/ξ g)exp(2πisz)dz ? 其中 ξ g=πVccosθ /λ Fg是消光距離 ? 將柱體內(nèi)所有厚度元的衍射振幅按相互之間的相位關(guān)系進(jìn)行疊加，得到晶柱下表面 P點(diǎn)的衍射總振幅 Φg=Σ (iπ/ξ g)exp(2πisz)dz= (iπ/ξ g)∫exp(2πisz)dz= (iπ/ξ g)exp(iπ st)(sinπst)/πs ? P點(diǎn)的衍射強(qiáng)度為 Ig=ΦgΦg*=(π 2/ξ g2)sin2(π st)/(π s)2 這就是完整晶體衍射強(qiáng)度的運(yùn)動學(xué)方程， Ig是暗場像的強(qiáng)度。 完整晶體的運(yùn)動學(xué)理論 ? 完整晶體指不存在位錯(cuò)、層錯(cuò)、晶界第二相等導(dǎo)致原子偏離正常位置，引起畸變的晶體。 柱體近似成立的條件 ? 由布拉格方程 2dsinθ=λ，在 100kV下， λ=，晶面間距 d=，因此衍射角很小，通常只有 102弧度，如果樣品的厚度為 100nm，在樣品的小表面透射束和衍射束距離為 t?2θ=100x2x102=2nm。 柱體近似模型 ? 出于簡化計(jì)算的目的，運(yùn)動學(xué)理論采用主體近似來計(jì)算透射波和衍射波振幅； ? 電子束在很薄的樣品中傳播，無論是透射束還是衍射束的振幅都是由截面甚小的晶柱內(nèi)原子或晶胞散射振幅的疊加。園的直徑對應(yīng)最大振幅 1，圓周為 π，經(jīng)過 m層回到原點(diǎn)，重復(fù)一個(gè)周期，故有 mq=π ? 定義 s=0條件下，衍射束振幅變化的周期距離為消光距離 ξ g，如果沿電子束入射方向原子平面的間距為 d，則有 md=ξ g，所以q=πd/ξ g,導(dǎo)出 ξ g=πd/q=πVccosθ/λFg 式中 Vc=d/n（單胞體積）。由于每層的散射振幅 q很小，平行的相鄰層的散射波存在一個(gè)固定的相位差，因此這些矢量的合成就構(gòu)成了一個(gè)由等長玄的園。 ? 設(shè)最大振幅為 1，按照菲涅爾分帶法得到每層點(diǎn)陣面的散射振幅為 q=λnFg/cosθ ? 把每層點(diǎn)陣面散射振幅迭加起來，就可以得到電子束在晶體中傳播方向經(jīng)過多少原子層散射后，可以使散射振幅達(dá)到最大，這時(shí)正好是半個(gè)消光距離。 消光距離的計(jì)算 ? 入射電子束與 hkl晶面成 θ角入射，并滿足布拉格衍射條件， s=0。在電子束傳播方向上透射束和衍射束的振蕩周期定義為 “ 消光距離 ” ，以 ξ g表示。電子波在晶體內(nèi)傳播到一定深度時(shí)，由于有足夠多的單胞參與了散射，將使透射波的振幅下降到零，全部能量都轉(zhuǎn)移到衍射波方向，使其振幅達(dá)到最大。 消光距離 ? 雙束條件下的散射過程，當(dāng)波矢量為 ko的入射波在樣品表面時(shí)，就受到晶體原子的散射，產(chǎn)生波矢為 k的衍射波，但衍射波的強(qiáng)度較小。 ? 運(yùn)動學(xué)理論仍然能比較準(zhǔn)確地或定性地說明許多常見的襯度變化現(xiàn)象，如樣品中的位錯(cuò)、晶體缺陷、形變和相變等晶體微觀形貌。 ? 實(shí)際上，要做到這兩條是非常困難的，盡管盡可能地調(diào)整樣品的取向，以期達(dá)到雙束成像條件。 雙束近似 ? 在獲得電子顯微像時(shí)，通常采用雙束成像條件：即除透射電子束外，只有一個(gè)強(qiáng)衍射束，且讓它偏離精確的布拉格衍射條件。 衍襯成像的運(yùn)動學(xué)理論 ? 基本假設(shè)：為了處理方便，衍襯成像的運(yùn)動學(xué)理論不考慮樣品中透射束與衍射束之間、衍射束與衍射束之間的相互作用，既不考慮它們之間的能量交換。 成像模式的相互關(guān)系 ? 當(dāng)電子束通過樣品后，可以人為地選擇不同的成像方式，得到不同襯度的電子顯微像，它們反映了樣品晶體結(jié)構(gòu)的不同方面。 ? 質(zhì)厚、衍襯像在顯微結(jié)構(gòu)分析中有著廣泛的應(yīng)用。像襯度或是反映樣品不同區(qū) 域的散射能力的差異（質(zhì)厚襯度）；或是 反映晶體樣品不同區(qū)域滿足布拉格衍射條 件程度的差異（衍射襯度）。 ? 由于衍射襯度對缺陷十分敏感，所以廣泛地用于晶體結(jié)構(gòu)研究。 衍射襯度 ? 由于各處晶體取向或者晶體結(jié)構(gòu)不同，滿足布拉格衍射條件的程度不同，使得在樣品下表面形成一個(gè)隨位置不同而變化的衍射振幅分布，所以像的強(qiáng)度隨衍射條件的不同發(fā)生相應(yīng)的變化，稱為衍射襯度。 電子散射幾率 ? 通常用電子散射幾率來描述電子束通過一定直徑的物鏡光闌時(shí)被散射到光闌外面的多少；散射幾率可表示為 ? dN/N=(ρ NA/A)(Z2e2π /V2α 2)(1+1/Z)dt ρ 物質(zhì)密度； α 散射角； e電子電荷； A原子量；NA阿弗加德羅常數(shù)； Z原子序數(shù)； V加速電壓；t樣品厚度 ? 散射幾率越大，圖像的亮度越小，襯度越低。重元素比輕元素的散射能力強(qiáng)，成像時(shí)被散射到光闌以外的電子多，重元素成的像比輕元素的像暗，試樣越厚，對電子的吸收越多，相應(yīng)部位的參與成像的電子就越少，所以厚樣品的像比薄樣品的像暗。 衍射襯度的種類 ? 根據(jù)電子顯微像的襯度產(chǎn)生的原因，電子顯微像的襯度有三種：質(zhì)厚襯度；衍射襯度和相位襯度； ? 不論哪一種成像襯度都使電子顯微像包含了豐富的晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，因此在許多情況下電子顯微像不能象光學(xué)照片那樣簡單、直觀地加以解釋。 ? 電子顯微像比較復(fù)雜，入射到樣品中的電子束受到原子的散射在樣品下表面的出射電子波中除透射束外，還有受晶體結(jié)構(gòu)調(diào)制的各級衍射束，它們的振幅和相位都發(fā)生了變化。電子顯微像的特點(diǎn) ? 通?！跋瘛睉?yīng)該和真實(shí)的物相像，用可見光照明時(shí)，玻璃透鏡成的像與物的表面完全相似。成像過程：通過物表面對光的折射和反射，直接成像。依照選取成像信息（用透射束或衍射束成像）的不同，所獲得的電子顯微像的襯度出現(xiàn)了不同機(jī)制。 質(zhì)厚襯度 ? 由于樣品各處組成物質(zhì)的原子種類不同和厚度不同造成的襯度 ? 在復(fù)型樣品、非晶態(tài)物質(zhì)、合金中的第二相看到的襯度都屬于此類 質(zhì)厚襯度產(chǎn)生的原因 ? 元素的種類不同對電子的散射能力就不同。 質(zhì)量厚度 ? 定義為樣品下表面單位面積上的柱體質(zhì)量之和，單位為克 /平方厘米 ? 樣品下表面處兩個(gè)底面積相同的且高度相同柱體，若其中之一含有重原子物質(zhì)，則它較另一不含重原子物質(zhì)的柱體使電子散射到光闌以外的要多，所以它的圖像有較暗的襯度。 ? 樣品越薄，原子序數(shù)越小，加速電壓越高，被散射到物鏡光闌以外的幾率越小，通過光闌參與成像的電子越多，像的亮度就越高。 ? 這種襯度對晶體結(jié)構(gòu)和取向十分敏感，當(dāng)樣品中含有晶體缺陷時(shí)，意味著該處相對于周圍完整晶體發(fā)生了微小的取向變化，導(dǎo)致缺陷處和周圍完整晶體有不同的衍射條件，形成不同的襯度，將缺陷顯示出來。 質(zhì)厚襯度和衍射襯度 典型的振幅襯度 特點(diǎn) 成像過程是單束、無干涉成像，獲得的像 襯度是在物出射面各點(diǎn)處這束波的強(qiáng)度分 布，物透射函數(shù)對入射電子波的相位調(diào)制 得不到反映。 電子顯微像的衍射襯度 ? 由物質(zhì)對電子的吸收差異、衍射條件的不同，給出襯度變化，達(dá)到分析相結(jié)構(gòu)和缺陷的目的。 相位襯度 ? 當(dāng)投射電子束和至少一束衍射束同時(shí)通過物鏡光闌參與成像時(shí)，由于透射束與衍射束的相互干涉，形成一種反映晶體點(diǎn)陣周期性的條紋像或點(diǎn)陣像或結(jié)構(gòu)像，這種相襯度的形成是透射束和衍射束相位相干的結(jié)果，故稱為相位襯度。這些成像襯度方式相輔相成，互為補(bǔ)充，在不同層次和尺度上提供了晶體結(jié)構(gòu)的信息，通過這些成像模式的選擇達(dá)到研究晶體結(jié)構(gòu)和晶體缺陷的目的。 ? 由于原子對電子的散射非常強(qiáng)，各衍射束之間的能量交換是不可避免的，當(dāng)衍射束的強(qiáng)度相對于入射束的強(qiáng)度是非常小時(shí)，才能近似滿足假定。 ? 用非常薄的樣品，這時(shí)因吸收而引起的能量損失和多次散射以及嚴(yán)格雙束情況下有限的透射和衍射束之間的交互作用可以忽略不計(jì)。 運(yùn)動學(xué)理論的有效性 ? 在雙束條件下透射束和衍射束的強(qiáng)度也