兩角和與差的三角函數(shù)練習(xí)(含答案)-展示頁(yè)
2024-08-20 01:35本頁(yè)面
【正文】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．4639753專題：計(jì)算題．分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系利用sinα的值求得cosα的值，然后利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式對(duì)sin（α+）+cos（α+）進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把cosα的值代入即可．解答：解：∵sinα=，＜α＜π，∴cosα=﹣，而sin（α+）+cos（α+）=sin（α+）=cosα=﹣．故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式，兩角和公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．在利用誘導(dǎo)公式時(shí)應(yīng)注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的正負(fù)． 7．（4分）（2008?海南）=（ ） A．B．C．2D．考點(diǎn)：二倍角的余弦．4639753分析：本題是分式形式的問(wèn)題，解題思路是約分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同類項(xiàng)，約分即可．解答：解：原式====2，故選C．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于三角分式，基本思路是分子或分母約分或逆用公式，對(duì)于和式的整理，基本思路是降次、消項(xiàng)和逆用公式，對(duì)于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外還要注意切割化弦，變量代換和角度歸一等方法． 8．（4分）已知sinθ=﹣，θ∈（﹣，），則sin（θ﹣5π）sin（π﹣θ）的值是（ ?。．B．﹣C．﹣D．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．4639753專題：計(jì)算題．分析：由已知條件可得θ為第四象限角，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得cosθ的值，由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（θ﹣5π）sin（π﹣θ），然后可求得它的值．解答：解：∵θ∈（﹣，），∴θ為第四象限角，∴cosθ==，∴sin（θ﹣5π）sin（π﹣θ）=sinθcosθ=﹣=﹣，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題．考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用． 9．（4分）（2007?海南）若，則cosα+sinα的值為（ ） A．B．C．D．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．4639753分析：題目的條件和結(jié)論都是三角函數(shù)式，第一感覺是先整理?xiàng)l件，用二倍角公式和兩角差的正弦公式，約分后恰好是要求的結(jié)論．解答：解：∵，∴，故選C點(diǎn)評(píng)：本題解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用． 10．（4分）設(shè)α，β都是銳角，那么下列各式中成立的是（ ） A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．cos（α+β）＞cosαcosβ C．sin（α+β）＞sin（α﹣β）D．cos（α+β）＞cos（α﹣β）考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．4639753分析：根據(jù)公式化簡(jiǎn)sin（α+β）和cos（α+β），因?yàn)棣梁挺聻殇J角，得到正弦、余弦函數(shù)的函數(shù)值為正值，判斷出誰(shuí)大誰(shuí)小即可．解答：解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，又∵α、β都是銳角，∴cosαsinβ＞0，故sin（α+β）＞sin（α﹣β）．故選C點(diǎn)評(píng)：考
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