三角函數(shù)的最值與奇偶性-展示頁(yè)
2024-11-22 05:07本頁(yè)面
【正文】 ] 先看函數(shù)定義域，再看 f ( － x ) 與 f ( x ) 的關(guān)系． 解 ( 1) 函數(shù)定義域?yàn)?R ，且 f ( x ) ＝ 2 s i n??????2 x ＋52π ＝ 2 s i n??????2 x ＋π2＝ 2 c o s 2 x ，顯然有 f ( － x ) ＝ f ( x ) 恒成立． ∴ 函數(shù) f ( x ) ＝ 2 s i n??????2 x ＋52π為偶函數(shù)． ( 2) 由1 － s i n x1 ＋ s i n x0 ，得 (1 － s in x )(1 ＋ s in x ) 0 ， ∴ － 1 s in x 1. ∴ x ≠ k π ＋π2( k ∈ Z ) ，函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． ∵ f ( － x ) ＝ lg1 － s i n ? － x ?1 ＋ s i n ? － x ?＝ lg1 ＋ s i n x1 － s i n x ＝ lg????????1 － s i n x1 ＋ s i n x－ 1＝－ lg1 － s i n x1 ＋ s i n x＝－ f ( x ) ， ∴ 函數(shù) f ( x ) ＝ lg1 － s i n x1 ＋ s i n x為奇函數(shù)． 規(guī)律方法 判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，必須先檢查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果是，再驗(yàn)證 f ( － x ) 是否等于－ f ( x ) 或 f ( x ) ，進(jìn)而判斷函數(shù)的奇偶性；如果不是，則該函數(shù)必為非奇非偶函數(shù)． 【變式 1 】 判斷函數(shù) f ( x ) ＝1 ＋ s i n x － c o s x
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