數(shù)值分析實驗報告-展示頁
2024-08-05 10:49本頁面
【正文】 2+f(xk)end Sn=h/6*(f(a)+4*Sn1+2*(Sn2f(a))+f(b)) %因Sn2多加了k=0時的值，故減去f(a)z=exp(2)R=Snz %求已知值與計算值的差fprintf(39。) %定義f(x)的四階導(dǎo)數(shù)，輸入程序1里求出的f2即可f3=39。,39。) %定義函數(shù)f(x)=x*exp(x)，換函數(shù)時只需換該函數(shù)表達式即可f2=inline(39。,39。) f2=diff(f,x,n) %求f(x)的n階導(dǎo)數(shù)程序2：clcclearsyms x %定義自變量xf=inline(39?！∮嬎惴椒ǔ绦?(求f(x)的n階導(dǎo)數(shù))：syms xf=x*exp(x) %定義函數(shù)f（x）n=input(39。設(shè)f(x)∈C4[a,b]，由Simpson公式的誤差有Rsn=ISn=k=0n1[190h25f4(εk)]，εk∈[xk,xk+1]。在每個子區(qū)間[xk，xk+1]上用Simpson公式可得：abfxdx=k=0n1f(x)dx≈h6k=0n1[fxk+4fxk+12+f(xk+1)]其中xk+1/2=xk+1/2h。2 復(fù)化辛普森求積公式 問題背景用復(fù)化Simpson公式計算定積分e2=12xexdx的近似值，要求誤差限ξ=1/2107，利用其余項對算法做出步長的事前估計；并將計算結(jié)果與精確值進行比較。此外，當節(jié)點增多時，舍入誤差的影響不能低估。不管n取多大，Runge現(xiàn)象依然存在。例如，L10()=，而f()=。r39。b39。 y1=1./(1+x0.^2)。 x0=[5::5]。End拉格朗日插值的曲線：x=[5:1:5]。 end end s=p*y0(k)+s。 for k=1:n p=。for i=1:m z=x(i)。n=length(x0)?！∮嬎惴椒ǎ篺unction f= f( x )f=1./(1+x.^2)?！?shù)學模型取等距差值節(jié)點xk=5+10k/n，k=0，1，…..，n，構(gòu)造n次lagrange插值多項式：Ln=i=0n11+xi2wn+1(x)(xxi2)wn+139。數(shù)值分析實驗報告數(shù)值分析實驗報告姓名：張獻鵬學號：173511038專業(yè)：冶金工程班級：重冶二班目 錄1 拉格朗日插值 1 問題背景 1 數(shù)學模型 1 計算方法 1 數(shù)值分析 22 復(fù)化辛普森求積公式 2 問題背景 2 數(shù)學模型 3 計算方法 3 數(shù)值分析 53 矩陣的LU分解 5 問題背景 5 數(shù)學模型 6 理論基礎(chǔ) 6 實例 6 計算方法 6 小組元的誤差 84 二分法求方程的根 9 問題背景 9 數(shù)學模型 9 計算方法 9 二分法的收斂性 105 雅可比迭代求解方程組 11 問題背景 11 數(shù)學模型 11 理論基礎(chǔ) 11 實例 11 計算方法 12 收斂性分析 136 Romberg求積法 13 問題背景 13 數(shù)學模型： 14 理論基礎(chǔ) 14 實例 14 計算方法 14 誤差分析 157 冪法 16 問題背景 16 數(shù)學模型 16 理論基礎(chǔ) 16 實例 17 計算方法 17 誤差分析 188 改進歐拉法 18 問題背景 18 數(shù)學模型 18 理論基礎(chǔ) 18 實例 18 數(shù)學模型 19 誤差分析 20數(shù)值分析實驗報告1 拉格朗日插值 問題背景對于函數(shù),求拉格朗日插值。把和插值多項式的曲線畫在同一張圖上進行比較，觀察數(shù)值積分中的Lagrange插值。(xi)當n=10時，十次插值多項式L10(x)以及函數(shù)f(x)的圖像可以由Matlab畫出。endfunction y=Lagrange(x0,y0,x)。m=length(x)。 s=。 for j=1:n if j~=k p=p*(zx0(j))/(x0(k)x0(j))。 end y(i)=s。y=1./(1+x.^2)。y0=Lagrange(x,y,x0)。 plot(x0,y0,39。) hold on plot(x0,y1,39。)運行這個文件可以得到如下拉格朗日圖形曲線： 數(shù)值分析L10(x)的斷誤差R10(x)= f(x)L10(x)在區(qū)間[5，5]的兩端非常大。這種現(xiàn)象稱之為龍格現(xiàn)象。因此
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