有限元復(fù)習(xí)寶典-展示頁(yè)
2025-07-16 14:34本頁(yè)面
【正文】 中科技大學(xué)研究生課程《有限元分析及應(yīng)用》考前復(fù)習(xí)，答案僅供參考。重點(diǎn)掌握一般問(wèn)題的描述、模型簡(jiǎn)化、有限元的基本思想及分析原理、位移法求解基本過(guò)程、位移函數(shù)構(gòu)造、單元特性、有限元計(jì)算的具體操作（單元?jiǎng)傟囆纬?、總綱陣組裝）、邊界條件處理（載荷等效/邊界約束施加）、有限元分析的具體操作一．基本概念1. 平面應(yīng)力/平面應(yīng)變問(wèn)題；空間問(wèn)題/軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題；板殼問(wèn)題；桿梁?jiǎn)栴}；溫度場(chǎng)；線性問(wèn)題/非線性問(wèn)題（材料非線性/幾何非線性）等平面應(yīng)力問(wèn)題（1） 均勻薄板（2）載荷平行于板面且沿厚度方向均勻分布在六個(gè)應(yīng)力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三個(gè)應(yīng)力分量，即 （）。于是只需要考慮三個(gè)應(yīng)變分量即可。（2）載荷平行于橫截面且沿縱向均勻分布只剩下三個(gè)應(yīng)變分量。如果中面是平面或平面組成的折平面，則稱(chēng)為平板；反之，中面為曲面的稱(chēng)為殼。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中常將承受軸力或扭矩的桿件成為桿，而將承受橫向力和彎矩的桿件稱(chēng)為梁。非線性問(wèn)題：材料非線性(非線性彈性、非線性彈塑性)，幾何非線性（大變形大應(yīng)變?nèi)缃饘傧鹉z，小應(yīng)變大位移如薄壁結(jié)構(gòu)）空間問(wèn)題、溫度場(chǎng)問(wèn)題，略2. 不同類(lèi)型單元的節(jié)點(diǎn)自由度的理解和不同單元連接的處理不同類(lèi)型單元的節(jié)點(diǎn)自由度：?jiǎn)卧?lèi)型節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)自由度桿單元21梁?jiǎn)卧?3平面單元32平面四邊形42軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題32板殼單元43四面體單元43不同單元連接的處理如果兩相鄰單元在連接處節(jié)點(diǎn)重合且節(jié)點(diǎn)自由度相同，可直接連接，則此時(shí)不同單元的剛度矩陣可類(lèi)似單一單元分析一樣直接組集。(1) 節(jié)點(diǎn)不重合的單元連接（單元類(lèi)型相同節(jié)點(diǎn)不重合）略。有限元分析的基本步驟：數(shù)學(xué)建模（問(wèn)題分析），結(jié)構(gòu)離散（第一次近似），單元分析（位移函數(shù)，單剛方程）（第二次近似），整體分析與求解（總剛方程，引入約束，解方程組求節(jié)點(diǎn)位移，根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移求應(yīng)力），結(jié)果分析及后處理。與有限元法的區(qū)別：里茲法是整體場(chǎng)函數(shù)用近似函數(shù)代替，有限元法是離散求解域，分片連續(xù)函數(shù)來(lái)近似整體未知場(chǎng)函數(shù)。? 節(jié)點(diǎn)力：?jiǎn)卧c單元間通過(guò)節(jié)點(diǎn)的相互作用力? 節(jié)點(diǎn)載荷：作用于節(jié)點(diǎn)上的外載（等效）。（2）插值函數(shù)法，表示為形函數(shù)和節(jié)點(diǎn)位移的乘積表示。7. 位移函數(shù)的收斂性條件（協(xié)調(diào)元、非協(xié)調(diào)元）及單元協(xié)調(diào)性的判斷位移函數(shù)的收斂性條件（1）位移函數(shù)應(yīng)包含剛體位移（2）位移函數(shù)應(yīng)包含常量應(yīng)變（反映單元的常應(yīng)變狀態(tài)）（3）位移函數(shù)在單元內(nèi)連續(xù)，在單元之間的邊界上要協(xié)調(diào)滿(mǎn)足1和2稱(chēng)為完備單元，滿(mǎn)足1，2，3稱(chēng)為協(xié)調(diào)單元。8. 有限元解的性質(zhì)有限元解具有下限性質(zhì)，即有限元的解小于實(shí)際的精確解。由無(wú)限自由度變?yōu)橛邢拮杂啥瓤梢哉J(rèn)為是對(duì)真實(shí)位移函數(shù)增加了約束，限制了結(jié)構(gòu)的變形能力，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度增大、計(jì)算的位移減小。10. 彈性力學(xué)的基本方程（平衡方程、幾何方程、物理方程）（注意基本假設(shè)/與非線性對(duì)比），彈性力學(xué)基本方程的求解方法基本假設(shè)：物質(zhì)是連續(xù)，均勻，完全彈性，各向同性，小變形平衡方程：幾何方程：物理方程：11. 虛功原理、最小勢(shì)能原理及變分法（里茲法）虛功原理：在力的作用下處于平衡狀態(tài)的體系，當(dāng)發(fā)生與約束條件相符合的任意微小的虛剛體位移時(shí)，體系上所有的主動(dòng)力在虛位移上所作的總功(各
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