【正文】 =≈= () LCL=3≈3=3d3/d2令D3=13d3/d2，D4=1+3d3/d2，則代入上式后，得R圖的控制線為 UCL= CL= () LCL=式中,系數(shù)DD4參見計量值控制圖系數(shù)表。為了確定R圖的控制界限,需要對σR進(jìn)行估計。 　　由上述,已知樣本極差R與過程標(biāo)準(zhǔn)差σ有關(guān),因此可以通過R來控制過程的變異度,這就是R圖。但在實(shí)際工作中, 一R圖一般取n=4，5或6,所以極差法是令人滿意的。 令m個樣本的極差為R1,R2,...,Rm,則樣本平均極差為 = ()故σ的估計量為 =E(R)/d2 () 若樣本大小n較小,則用極差法估計總體方差與用樣本方差去估計總體方差的效果是一樣的。 現(xiàn)在討論極差法。 為了建立控制界限,需要估計過程的標(biāo)準(zhǔn)差σ可以根據(jù)m個樣本的極差或標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行估計。樣本大小n主要取決于合理分組的結(jié)構(gòu),抽樣與檢查的費(fèi)用,參數(shù)估計的效率等因素,n通常取為4,5或6。預(yù)備樣本通常至少取25個(根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則(2),最好至少取35個預(yù)備樣本)。當(dāng)然,即使x的分布是非正態(tài)的,但由于中心極限定理,上述結(jié)果也近似成立。因此若μ與σ已知,則式()與式()可分別作為樣本均值的控制圖的上下控制界限。 現(xiàn)在說明一下一R圖的統(tǒng)計基礎(chǔ),假定質(zhì)量特性服從正態(tài)分布N(μ,),且μ,σ均已 知。因此,正圖檢出異常的能力高。圖的統(tǒng)計量為均值,反映在x上的偶然波動是隨機(jī)的,通過均值的平均作用,這種偶然波動得到一定程度的抵消。這就從理論上說明了一R圖適用的范圍廣泛。若x非正態(tài)分布,則當(dāng)樣本大小n≤4或5時,根據(jù)中心極限定理,知道近似正態(tài)分布。 適用范圍廣。 三、R(均值極差)控制圖 對于計量值數(shù)據(jù), 一R(均值一極差)控制圖是最常用、最重要的控制圖,因?yàn)樗哂邢铝袃?yōu)點(diǎn): 1.對于點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)以及當(dāng)時處理的情況都應(yīng)予以記錄,因?yàn)檫@些都是以后出現(xiàn) 異常時查找原因的重要參考資料。 。如果上述條件變化,如操作人員更換或通過學(xué)習(xí)操作水平顯著提高,設(shè)備更新,采用新型原材料或其他原材料,改變工藝參數(shù)或采用新工藝,環(huán)境改變等,這時,控制圖也必須重新加以制定。 控制圖的重新制定。有關(guān)內(nèi)容參見第七章。雖然有些控制圖,如一R控制圖等,積累長期經(jīng)驗(yàn)后,根據(jù)圖與R圖的點(diǎn)子出界情況,有時可以大致判斷出是屬于哪方面的異常因素造成的,但一般來說,控制圖只起告警鈴的作用,而不能告訴這種告警究竟是由什么異常因素造成的。 6.應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出,正是執(zhí)行了第二章（五）的20個字,才能取得貫徹預(yù)防原則的作用。 對于點(diǎn)子出界或違反其他準(zhǔn)則的處理。對于應(yīng)用控制圖的方法還不夠熟悉的工作人員來說,即使在控制圖點(diǎn)子出界的場合,也首先應(yīng)該從下列幾方面進(jìn)行檢查:樣品的取法是否隨機(jī),數(shù)字的讀取是否正確,計算有無錯誤,描點(diǎn)有無差錯,然后再來調(diào)查生產(chǎn)過程方面的原因,經(jīng)驗(yàn)證明這點(diǎn)十分重要。 如何分析控制圖?如果在控制圖中點(diǎn)子未出界,同時點(diǎn)子的排列也是隨機(jī)的,則認(rèn)為生 產(chǎn)過程處于穩(wěn)定狀態(tài)或控制狀態(tài)。例如要求檢 出力大可采用成組數(shù)據(jù)的控制圖,如一R圖。若為單指標(biāo)可選擇一元控制圖,若為多指標(biāo)則須選擇多指標(biāo)控制圖,參見第七章(二)。其次,要確定過程中的異常因素是全部加以控制 (全控)還是部分加以控制(選控),若為全控應(yīng)采用休哈特圖等。 怎樣選擇控制圖?選擇控制圖主要考慮下列幾點(diǎn):首先根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的數(shù)據(jù)性質(zhì) 來進(jìn)行品,如數(shù)據(jù)為連續(xù)值的應(yīng)選擇一R、一s、XMED一Rs或x一Rs圖。在電路板沉銅缸就要選擇甲醛、 Na0H、的濃度以及沉銅速率作為多指標(biāo)統(tǒng)一進(jìn)行控制。例如,假定某產(chǎn)品在強(qiáng)度方面有問題,就應(yīng)該選擇強(qiáng)度作為控制對象。 如何選擇控制對象?在使用控制圖時應(yīng)選擇能代表過程的主要質(zhì)量指標(biāo)作為控制對象。對于只有一次性或少數(shù)幾次的過程顯然難于應(yīng)用控制圖進(jìn)行控制。如果只有定性的描述而不能夠定量,那就只能應(yīng)用計數(shù)值控制圖。 控制圖用于何處?原則上講,對于任何過程,凡需要對質(zhì)量進(jìn)行控制管理的場合都可以應(yīng)用控制圖。這時就都應(yīng)換算為平均每平方米的缺陷數(shù),然后再對它進(jìn)行控制。當(dāng)上述一定的單位,也即樣品的大小保持不變時可以應(yīng)用c控制圖,而當(dāng)樣品的大小變化時則應(yīng)換算為平均每單位的缺陷數(shù)后再使用u控制圖。如布匹上的疵點(diǎn)數(shù),鑄件上的砂眼數(shù),機(jī)器設(shè)備的缺陷數(shù)或故障次數(shù),傳票的誤記數(shù),每頁印刷錯誤數(shù),辦公室的差錯次數(shù)等等。 c控制圖。 7.所以取pn作為不合格品數(shù)控制圖的簡記記號。用于控制對象為不合格品數(shù)的場合。常見的不良率有不合格品率、廢品率、交貨延遲率、缺勤率,郵電、鐵道部門的各種差錯率等等。這里需要注意的是,在根據(jù)多種檢查項(xiàng)目總合起來確定不合格品率的情況,當(dāng)控制圖顯示異常后難以找出異常的原因。 P控制圖。 5.以及如化工等過程,樣品均勻,多抽樣也無太大意義的場合。多用于下列場合:對每一個產(chǎn)品都進(jìn)行檢驗(yàn),采用自動化檢查和測量的場合。由于中位數(shù)的計算比均值簡單,所以多用于現(xiàn)場需要把測定數(shù)據(jù)直接記入控制圖進(jìn)行控制的場合,這時為了簡便,當(dāng)然規(guī)定為奇數(shù)個數(shù)據(jù)。這時中位數(shù)規(guī)定為中間兩個數(shù)的均值。例如,在以下數(shù)列中118,中位數(shù)為7。 XMED一R控制圖與一R圖也很相似,只是用中位數(shù)圖(XMED圖)代替均值圖(圖)。 3.極差計算簡便,故R圖得到廣泛應(yīng)用,但當(dāng)樣本大小n10或口,這時應(yīng)用極差估計總體標(biāo)準(zhǔn)差。控制圖主要用于觀察分布的均值的變化,R控制圖用于觀察分布的分散情況或變異度的變化,而一R圖則將二者聯(lián)合運(yùn)用,用于觀察分布的變化。對于計量值數(shù)據(jù)而言,這是最常用最基本的控制圖。因此,可以應(yīng)用與正態(tài)分布情況類似的論證,從而建立p、pn、c、u等控制圖。這些控制圖各有各的用途, 應(yīng)根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。根據(jù)該國標(biāo),常規(guī)休哈特控制圖如表常規(guī)的休哈特控制圖。統(tǒng)計過程控制（SPC）與休哈特控制圖(二)第五章 休哈特控制圖一、 特控制圖的種類及其用途 國標(biāo)GB4091常規(guī)控制圖是針對休哈特控制圖的。表中計件值控制圖與計點(diǎn)值控制圖又統(tǒng)稱計數(shù)值控制圖。常規(guī)的休哈特控制圖表中的二項(xiàng)分布和泊松分布是離散數(shù)據(jù)場合的兩種典型分布,它們超出3σ界限的第Ⅰ類錯誤的概率σ當(dāng)然未必恰巧等于正態(tài)分布3σ界限的第I類錯誤的概率α=,但無論如何總是個相當(dāng)小的概率。 常規(guī)的休哈特控制圖數(shù)據(jù)分布控制圖簡記計量值正態(tài)分布均值極差 控制圖一R 控制圖均值標(biāo)準(zhǔn)差 控制圖一R 控制圖中位數(shù)極差 控制圖Xmed一R 控制圖單值移動極差 控制圖x一Rs 控制圖計件值二項(xiàng)分布不合格品率 控制圖P 控制圖不合格品數(shù) 控制圖Pn 控制圖計點(diǎn)值泊松分布單位缺陷數(shù) 控制圖U 控制圖缺陷數(shù) 控制圖C 控制圖現(xiàn)在簡單說明各個控制圖的用途:1. 一R控制圖。它用于控制對象為長度、重量、強(qiáng)度、純度、時間和生產(chǎn)量等計量值的場合。 2. 一s控制圖與一R圖相似,只是用標(biāo)準(zhǔn)差圖(s圖)代替極差圖(R圖)而已。的效率減低,需要應(yīng)用s圖來代替R圖。所謂中位數(shù)即指在一組按大小順序排列的數(shù)列中居中的數(shù)。又如,在以下數(shù)列中118,共有偶數(shù)個數(shù)據(jù)。在本例即=8。 4. x一Rs控制圖。取樣費(fèi)時、昂貴的場合。由于它不像前三種控制圖那樣能取得較多的信息,所以它判斷過程變化的靈敏度?要差一些。用于控制對象為不合格品率或合格品率等計數(shù)值質(zhì)量指標(biāo)的場合。因此,使用p圖時應(yīng)選擇重要的檢查項(xiàng)目作為判斷不合格品的依據(jù)。 6. Pn控制圖。設(shè)n為樣本大小戶為不合格品率,則 t為不合格品個數(shù)。由于計算不合格品率需進(jìn)行除法,比較麻煩,所以在樣本大小相同的情況下,用此圖比校方便。用于控制一部機(jī)器,一個部件,一定的長度,一定的面積或任何一定的單位中所出現(xiàn)的缺陷數(shù)目。 8. u控制圖。例如,在制造厚度為2mm 的鋼板的生產(chǎn)過程中,一批樣品是2平方米的,下一批樣品是3平方米的。 二、應(yīng)用控制圖需要考慮的一些問題 應(yīng)用控制圖需要考慮以下一些問題: 1.但這里還要求:對于所確定的控制對象一質(zhì)量指標(biāo)應(yīng)能夠定量,這樣才能應(yīng)用計量值控制圖。所控制的過程必須具有重復(fù)性,即具有統(tǒng)計規(guī)律。2. 一個過程往往具有各種各樣的特性,需要選擇能夠真正代表過程情況的指標(biāo)。在電動機(jī)裝配車間,如果對于電動機(jī)軸的尺寸要求很高,這就需要把機(jī)軸直徑作為我們的控制對象。 3.數(shù)據(jù)為計件值的應(yīng)選擇p或pn圖,數(shù)據(jù)為計點(diǎn)值的應(yīng)選擇c或u圖。若為選控,應(yīng)采用選控圖,參見第七章(一)。最后, 還需要考慮其他要求,如檢出力大小,抽取樣品、取得數(shù)據(jù)的難易和是否經(jīng)濟(jì)等等。4.,如