相似三角形的性質(zhì)提高題及答案-展示頁
2025-07-07 23:21本頁面
【正文】 C中,DE//BE,分別交AB于D，交AC于E。CE.（1） 求證：△ADE∽△ACD；（2） 如果AD=6，AE=4，DE=5，求BC的長。圖中只能確定一組相等的角（∠B=∠C）為對應(yīng)角，但“這個角的兩組夾邊對應(yīng)成比例”的比例式排列順序還不能完全確定，因此要分為兩種情況進(jìn)行討論。例題精解例1 如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為6，過重心G作DE//BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,，若△BDP與△CEP相似，求BP的長。C39。根據(jù)合比容易得到“相似三角形的周長比等于相似比”，記△ABC和△A39。C39。則,注意：相似比具有方向性，若寫作△A39。B39。相似三角形的性質(zhì)知識精要相似三角形對應(yīng)邊的比稱為這兩個三角形的相似比，形似比用字母k表示。如△ABC∽△A39。C39。B39?！住鰽BC，則相似比為。B39。的周長分別為和，則.類型一 相似比與周長比在有關(guān)相似三角形的計(jì)算問題中，通過對應(yīng)邊的比例式建立方程式常用的方法。點(diǎn)評：這是一類常見的有關(guān)三角形相似的分類討論的問題?！九e一反三】 如圖，△ABC中，CD是角平分線，E在AC上，CD2=CB點(diǎn)評：先根據(jù)判定定理2得到△BCD∽△DCE，再根據(jù)判定定理1得到△ADE∽△ACD，這種類似于“二次全等”的“二次相似”是證明相似三角形常用的方法。已知AB=7，BC=8，AC=5，且△ADE與四邊形BCED的周長相等，求DE的長。這一解題思路可稱為“方程思想”，這是用代數(shù)方法解決幾何問題的基本思想。點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是將比值轉(zhuǎn)化為△BED和△CDF的相似比和周長比。B39。相似比為k，若AH,AM,AE和A39。,A39。,A39。分別是△ABC和△A39。C39。廣義地說，所謂“對應(yīng)線段”應(yīng)當(dāng)包括兩個相似三角形對應(yīng)位置上的所有對應(yīng)線段，如上圖2中BE和B39。ME和M39。等；而相似三角形對對應(yīng)位置上的所有三角形也都是相似三角形，如圖2中的△A
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