柯西-西瓦茲不等式的推廣及應用畢業(yè)論文-展示頁
2025-07-07 21:53本頁面
【正文】 的形式給出的好處在于形式美觀便于推廣設均在上可積，則有 （）證明:注意到關于 的二次型為非負二次型，從而其系數行列式從而得證.推論3:設 均在上可積，則有 （），且試證：證明：同理有：則 例22．設 在上連續(xù)，證明：證法一：把不等式中的換成,移項得設則 為單調函數，故，所以證法二：根據 得證. 證法一用構造輔助函數，再利用函數的單調性證明，證法二利用柯西西瓦茲不等式證明，所以我們可以看出后者比前者簡單的.（1）（2）則有證明：利用（） ，則有由此得到 注意到定義中的條件（1） ，于是，從而得例24．設在上有連續(xù)的導數，試證： 證明：令 則，由知 因此例25．設在上連續(xù)，且，證明證明：由（）式得[0,1]上連續(xù)可微，:證明：由于根據（）式即例27．設在上具有連續(xù)可導，且 ，證明:證明：由于 在上對任何實數都不恒等于0，否則，設有使由此可解得：,再由，得，這與 矛盾。證法三：利用向量的知識來證明 證明：設是兩個維向量，則由于因此 ，即當時等號成立， 即或時，也即與共線時等號成立. 在（）中，令，則 （） （）令 則 （）（） （）（） （）推論2 .將柯西西瓦茲不等式中的冪指數擴充，則有赫爾德不等式.赫爾德不等式：對任意的非負數有 其中滿足且 （）證明：利用不等式其中為非負數且得赫爾德不等式中，當時為柯西西瓦茲不等式。 柯西西瓦茲不等式在實數域中有著廣泛的應用，現(xiàn)在我們通過它的三種證明方法，來加深對其的理解。 Euclidean space。This paper summarizes the form and its proof of CauchySchwarz inequality in the real fields, calculus, Euclidean space, probability space, and gives its generalization and application. Key words: CauchySchwarz inequality。關鍵詞：柯西西瓦茲不等式；實數域； 歐氏空間；概率空間 The Generalization and Distortion of CauchySchwarz InequalityAbstract: CauchySchwarz inequality has wild application
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