【正文】 ............................................. 2 2 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) ............................................................................................. 3 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的分解 ................................................................................................... 3 三角形式的傅里葉級(jí)數(shù) ................................................................................................ 3 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) ................................................................................................ 4 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉綜合 ....................................................................................... 4 吉布斯現(xiàn)象 ........................................................................................................................... 6 3 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的頻譜分析 ................................................................................................. 7 單邊與雙邊頻譜關(guān)系 ........................................................................................................... 7 以單邊幅度頻譜為例，研究脈沖寬度與頻譜的關(guān)系 ....................................................... 8 以單邊幅度 頻譜為例，研究脈沖周期與頻譜的關(guān)系 ....................................................... 9 4 典型周期脈沖的頻譜 ............................................................................................................... 11 周期方波脈沖頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) .............................................................................. 11 周期方波脈沖雙邊頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) ................................................................ 12 周期方波脈沖單邊頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) ................................................................ 13 周期三角波脈沖頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) .......................................................................... 15 周期三角波雙邊頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) .................................................................... 16 周期三角波單邊頻譜的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) .................................................................... 17 5 小結(jié)即心得體會(huì) ........................................................................................................................ 19 致謝 ............................................................................................................................................... 20 參考文獻(xiàn) ....................................................................................................................................... 21 附錄 ............................................................................................................................................... 22 I 摘要 MATLAB 目前已發(fā)展成為由 MATLAB 語(yǔ)言、 MATLAB 工作環(huán)境、 MATLAB 圖形處理系統(tǒng)、 MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)和 MATLAB 應(yīng)用程序接口五大部分組成的集數(shù)值計(jì)算、圖形處理、程序開發(fā)為一體的功能強(qiáng)大的系統(tǒng)。 本次課程設(shè)計(jì)則在深入研究連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)分析理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用 MATLAB 強(qiáng)大的圖形處理功能、符號(hào)運(yùn)算功能以及數(shù)值計(jì)算功能，通過(guò) MATLAB 編程進(jìn)行圖形功能仿真，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)頻域分析的仿真波形，包括以下內(nèi)容 ：用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分解與綜合的波形；用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)周期信號(hào)的單邊頻譜及雙邊頻譜的波形與分析；用MATLAB 實(shí)現(xiàn)典型周期信號(hào)的頻譜的波形。 periodic signals using MATLAB to achieve unilateral and bilateral spectrum waveform and spectrum analysis。 graphics processing。 periodic signal。在進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用中， 往 往需要大量的科學(xué)計(jì)算 ， 一些科技人員曾經(jīng)嘗試使用 傳統(tǒng)的高級(jí)語(yǔ)言 Basic、 Fortran 及 C 語(yǔ)言 編寫程序，以減輕工作量。 MATLAB 正是在這一應(yīng)用要求背景下產(chǎn)生的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件。 MATLAB 是 matrix 和 laboratory 前三個(gè)字母的縮寫，意思是 “ 矩陣實(shí)驗(yàn)室 ” ，是MathWorks 公司推出的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件。經(jīng)過(guò)十多年的不斷發(fā)展與完善， MATLAB 已發(fā)展成為由 MATLAB 語(yǔ)言、 MATLAB 工作環(huán)境、 MATLAB 圖形處理系統(tǒng)、 MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)和 MATLAB 應(yīng)用程序接口五大部分組成的集數(shù)值計(jì)算、圖形處理、程序開發(fā)為一體的功能 強(qiáng)大的系統(tǒng)。 目前， MATLAB已經(jīng)成為國(guó)際上最流行的電子仿真計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的軟件工具，現(xiàn)在的 MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室（ Matrix Laboratory）”，它已經(jīng)成為一種實(shí)用的、全新的計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言。目前， MATLAB 已成為國(guó)際上公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。 2 1 MATLAB 簡(jiǎn)介 MATLAB 語(yǔ)言功能 MATLAB是一個(gè)高精度的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言，它將計(jì)算、可視化編程結(jié)合在一個(gè)容易使用的環(huán)境中，在這個(gè)環(huán)境中，用戶可以把提出的問題和解決問題的辦法用熟悉的數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，它的典型使用包括： （ 1） 數(shù)學(xué)和計(jì)算 ； （ 2） 運(yùn)算法則 ； （ 3） 建模、仿真 ； （ 4） 數(shù)值分析、研究和可視化； （ 5）科學(xué)的工程圖形； （ 6）應(yīng)用程序開發(fā)，包括創(chuàng)建圖形用戶接口 。MATLAB的指令表達(dá)與數(shù)學(xué)、工程中常用的習(xí)慣形式相似，與 C、 Fortran、等高級(jí)語(yǔ)言相比，它的語(yǔ)法規(guī)則更簡(jiǎn)單、表達(dá)更符合工程習(xí)慣，正因?yàn)槿绱?，人們?MATLAB語(yǔ)言編寫程序就猶如在便箋上書寫公式和求解，因而 MATLAB被稱為“便箋式”的科學(xué)工程語(yǔ)言。 此外，開放性也許是 MATLA最重要和最受歡迎的特點(diǎn)之一。 3 2 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) 頻域分析法即傅里葉分析法，它是變換域分析法的基石。傅里葉級(jí)數(shù)有三角形式和指數(shù)形式兩種 [2]。 ? ?? ? ? ?? ? ? ?222222012 c o s2 sinTTTTTTnna f t d tTa f t n t d tTb f t n t d tT??????????? ? ?22? 其中， T?2?? 為基波頻率 , ?n 為 n次諧波頻率。 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 根據(jù)歐拉公式： ][21)c o s ( )()( nn tnjtnjn eetn ??? ????? ???? ? ?25? 并考慮 nA 和 n? 奇偶性可將 ? ?23? 改寫為 指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)： ? ? , 0 , 1 , 2 , 3 ,jn tnnf t F e n? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? )62( ? 即周期信號(hào)可分解為一系列不同頻率的虛指數(shù)信號(hào)之和，式中 nF 稱為傅里葉復(fù)系數(shù)，可由下式求得 ： ? ?2