高三數(shù)學(xué)解三角形專題復(fù)習(xí)大題含細(xì)解答案資料-展示頁(yè)
2025-07-03 15:30本頁(yè)面
【正文】 的最大值，并寫(xiě)出使fx取最大值時(shí)x的集合；（2）已知ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若fA=32， b+c=2，求a的最小值.【答案】(1) fx的最大值為2, x的集合為x|x=kππ6k∈Z； (2) 3【解析】試題分析：（1）將函數(shù)解析式化為fx=cos2x+π3+1，根據(jù)cos2x+π3的值域可求得函數(shù)fx的最大值及相應(yīng)的x的集合；（2）由fA=32可得A=2π3，然后利用余弦定理得a2=b+c2bc，根據(jù)不等式bc≤b+c22=1可得a的最小值為3．試題解析：（1）由題意得fx=12cos2x32sin2x+1+cos2x=12cos2x32sin2x+1 =cos2x+π3+1 ，∵1≤cos2x+π3≤1，∴0≤cos2x+π3+1≤2，∴fx的最大值為2．此時(shí)2x+π3=2kπk∈Z，即x=kππ6k∈Z，所以x的集合為x|x=kππ6,k∈Z.（2）由題意得fA=cos2A+π3+1=32，∴cos2A+π3=12，∵A∈0,π∴2A+π3∈π3,7π3，∴2A+π3=5π3，∴A=2π3在ΔABC中， b+c=2， cosA=12，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=b+c2bc又bc≤b+c22=1，∴a2=b+c2bc≥41=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)取等號(hào)，∴a的最小值為3.5．已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最大值及其相應(yīng)的取值集合； (Ⅱ)若且，求的值.【答案】（Ⅰ）, 的取值集合為（Ⅱ）【解析】試題分析：(Ⅰ)化簡(jiǎn)，當(dāng), , 即時(shí), ；(Ⅱ) 由，得，利用，結(jié)合角的范圍用兩角差的余弦展開(kāi)即可.試題解析：（Ⅰ） 所以當(dāng)，即時(shí), .其相應(yīng)的取值集合為.（Ⅱ）由題意有， .由，得所以.因此.點(diǎn)睛：在三角化簡(jiǎn)求值類題目中，常?？肌敖o值求值”的問(wèn)題，遇見(jiàn)這類題目一般的方法為——配湊角：即將要求的式子通過(guò)配湊，得到與已知角的關(guān)系，進(jìn)而用兩角和差的公式展開(kāi)求值即可
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