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圓錐曲線的第三定義-展示頁

2025-07-03 03:52本頁面
  

【正文】 見考點(diǎn)☆。二、 與角度有關(guān)的問題例題一:已知橢圓的離心率,A、B是橢圓的左右頂點(diǎn),為橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),令 ,則 .解答:令,由橢圓第三定義可知: 點(diǎn)評(píng):其實(shí)所謂的雙曲線方程只是一個(gè)障眼法,并不影響題目的解答。.. . . ..圓錐曲線的第三定義及運(yùn)用一、 橢圓和雙曲線的第三定義1. 橢圓在橢圓中,A、B是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),P是橢圓上異于A、B的一點(diǎn),若存在,則有:證明:構(gòu)造△PAB的PA邊所對(duì)的中位線MO,由點(diǎn)差法結(jié)論:知此結(jié)論成立。2. 雙曲線在雙曲線中,A、B是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),P是橢圓上異于A、B的一點(diǎn),若存在,則有:證明:只需將橢圓中的全部換成就能將橢圓結(jié)論轉(zhuǎn)換成雙曲線的結(jié)論。兩頂點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)的模型要很快的聯(lián)想到第三定義,那么剩下的任務(wù)就是把題目中的角轉(zhuǎn)化為兩直線的傾斜角,把正余弦轉(zhuǎn)化為正切。變式11:(石室中學(xué)2015級(jí)高二下4月18日周末作業(yè))已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為A、B,P為雙曲線右支一點(diǎn),且,求 .解答:令,則,由雙曲線的第三定義知:則:點(diǎn)評(píng):與例題1采取同樣的思路轉(zhuǎn)化角,但對(duì)于正切轉(zhuǎn)換的要求較高。當(dāng)然雙曲線的題目較于橢圓和拋物線題目考試概率較小,但既然提到了雙曲線的第三定義,不妨做一做。若的最小值為1,則橢圓的離心率為 .解答一(第三定義+均值):由題意可作圖如下:連接MB,由橢圓的第三定義可知:,而解答二(特殊值法):這道題由于表達(dá)式非常對(duì)稱,則可直接猜特殊點(diǎn)求解。此時(shí):。當(dāng)然將前的系
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