初中經(jīng)典幾何證明練習(xí)題含答案資料65334-展示頁(yè)
2025-06-27 06:36本頁(yè)面
【正文】 ∠PAD＝∠PDA＝15176?！唷螮GO+∠EFO=180176。初中幾何證明題經(jīng)典題（一）已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求證：CD＝GF．證明：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于H，連接OE∵EG⊥CO，EF⊥AB∴∠EGO=90176?！螮FO=90176?！郋、G、O、F四點(diǎn)共圓∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90176。 求證：△PBC是正三角形．（初二）證明：作正三角形ADM，連接MP∵∠MAD=60176?！唷螹AP=∠MAD+∠PAD=75176?！螾AD=15176。15176?！唷螧AP=∠MAP∵M(jìn)A=BA，AP=AP∴△MAP≌△BAP∴∠BPA=∠MPA，MP=BP同理∠CPD=∠MPD，MP=CP∵∠PAD＝∠PDA＝15176?！連A=CD∴△BAP≌∠CDP∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA，∠CPD=∠MPD∴∠MPA=∠MPD=75176。75176?！進(jìn)P=BP，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC是正三角形已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F．求證：∠DEN＝∠F．證明:連接AC，取AC的中點(diǎn)G,連接NG、MG∵CN=DN，CG=DG∴GN∥AD，GN=AD∴∠DEN=∠GNM∵AM=BM，AG=CG∴GM∥BC，GM=BC∴∠F=∠GMN∵AD=BC∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM∴∠DEN=∠F經(jīng)典題（二）已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OM⊥BC于M．?。?）求證：AH＝2OM；?。?）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）證明：（1）延長(zhǎng)AD交圓于F，連接BF，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AD于G∵OG⊥AF∴AG=FG∵=∴∠F=∠ACB又AD⊥BC，BE⊥AC∴∠BHD+∠DBH=90176?！唷螦CB=∠BHD∴∠F=∠BHD∴BH=BF又AD⊥BC∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH）=2GD又AD⊥BC，OM⊥BC，OG⊥AD∴四邊形OMDG是矩形∴OM=GD ∴AH=2OM（2）連接OB、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120176?！唷螼BM=30176。又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF即∠PAE=∠QAF∵E、F、C、D四點(diǎn)共圓∴∠AEF+∠FCQ=180176?！唷螰CQ=∠QAF∴F、C、A、Q四點(diǎn)共圓∴∠AFQ=∠ACQ又∠AEP=∠ACQ∴∠AFQ=∠AEP設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．（初二）證明：作OF⊥CD于F，OG⊥BE于G，連接OP、OQ、OA、AF、AG∵C、D、B、E四點(diǎn)共圓∴∠B=∠D，∠E=∠C∴△ABE∽△ADC
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