【正文】 、加工、包裝、貯存、銷售以及餐飲等每一個(gè)環(huán)節(jié)皆可能影響食品的質(zhì)量與安全。 關(guān)鍵詞： 食品安全抽檢 層次分析法 變化趨勢 多 元線性回歸 最小二乘法 偏回歸平方和 散點(diǎn)圖 2 一、問題的重述 “民以食為天”，食品安全關(guān)系到千家萬戶的生活與健康。關(guān)于季節(jié)因素我們 對多年的不同月份進(jìn)行采集數(shù)據(jù)整理一年數(shù)據(jù)來反映季節(jié)因素對食品質(zhì)量的影響 。我們引入偏回歸平方和 Qj 的概念來判定 地區(qū)對食品安全 的影響程度，并對各因素的影響程度由深到淺進(jìn)行了排序。我們首先對 蔬菜，肉類，水產(chǎn)品的 數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用 MATLAB 對殘差向量進(jìn)行分析，剔除其中的 異常點(diǎn) 。 對于問題二， 食品安全 通常和很多因素有關(guān)，但它們之間并不是確定性關(guān)系，所以我們用回歸分析來處理，并建立了多元線性回歸模型。另一方面，我們著重分析了蔬菜及其制品、水產(chǎn)品、肉制品 三大類質(zhì)量安全的影響因素及其所占權(quán)重。其中我們還針對可能影響食品安全的一些非可食性產(chǎn)品進(jìn)行歸類，將其歸為第八類，包括保鮮膜，一次性餐具，紙巾等產(chǎn)品。本文結(jié)合實(shí)際 ， 通過建立數(shù)學(xué)模型來研究如何進(jìn)行食品安全的抽檢等問題 。 2020 年廈門理工學(xué)院 數(shù)學(xué)建模競賽 2020年 4月 17 日－ 5月 17日 題目： 食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析 廈門理工學(xué)院創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)園 廈門理工學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué)院 隊(duì)長 隊(duì)員 隊(duì)員 姓名 鄭婷 林英 吳澳埕 學(xué)號(hào) 1110052130 1110052137 1110052108 院系 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 專業(yè) 11 應(yīng)數(shù)金融 11 應(yīng)數(shù)金融 11 應(yīng)數(shù)金融 電話 15905029215 13774676690 18005022792 Email 分工 數(shù)據(jù)查找及整理 問題一，三論文執(zhí)筆 數(shù)據(jù)查找及整理 問題二論文執(zhí)筆 數(shù)據(jù)查找及整理 問題二論文執(zhí)筆 1 食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析 摘要 “民以食為天”，食品安全關(guān)系到千家萬戶的生活與健康。隨著人們對生活質(zhì)量的追求和安全意識(shí)的提高，食品安全已成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，也是政府民生工程的一個(gè)主題。 對于問題一，我們在查閱相關(guān)資料的基礎(chǔ)上， 將食品主要分為七大類 ：蔬菜類及其制品（包括一些菌類），水產(chǎn)品及其制品，肉制品，糧食制品，飲品（包括茶），休閑食品，調(diào)味品。在此基礎(chǔ)上，我們運(yùn)用了層次分析法對各個(gè)主要食品領(lǐng)域影響食品安全的因素做了定量的分析，其中主要包括微生物，重金屬，添加劑含量三大因素。通過所占權(quán)重大小，我們可以很直觀的得出哪類產(chǎn)品更容易受到哪種因素的影響，并且可以通過比較三年內(nèi)三種因素所占權(quán)重大小，描繪出其每年三種因素所占比重，對比三年的不同比例圖，分析并評(píng)價(jià)其變化趨勢，同時(shí)預(yù)測出未來一年的食品安全情況。本文用最小二乘的方法給出了變量間相關(guān)關(guān)系的回歸方程，針對各因素對 食品安全 的影響我們與偏回歸平方和聯(lián)系起來，并將各因素的影響程度進(jìn) 行了排序。其次 建立起多元線性回歸模型，采用最小二乘的方法來估計(jì)回歸方程的參數(shù) β j。 最后 對所得結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，預(yù)測銷售地區(qū)與食品安全之間的關(guān)系，通過觀察數(shù)據(jù)得出結(jié)論，并通過觀察圖形來預(yù)測未來的發(fā)展趨勢和檢測重點(diǎn)。 對于問 題三，我們基于問題一與問題二得出的結(jié)論，同時(shí)查找相關(guān)數(shù)據(jù)（生產(chǎn)基地的產(chǎn)品合格率）來進(jìn)一步說明食品安全的狀況，并 結(jié)合實(shí)際情 況，考慮到各種因素，分析相關(guān)數(shù)據(jù)，確定一個(gè)既節(jié)約成本又能反映食品質(zhì)量真實(shí)狀況的抽檢方法為保證食品的質(zhì)量安全問題。隨著人們對生活質(zhì)量的追求和安全意 識(shí) 的 提高，食品安全已成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，也是政府民生工程的一個(gè)主題。另一方面，食品質(zhì)量與安全又是一個(gè)專業(yè)性很強(qiáng)的問題，其標(biāo)準(zhǔn)的制定和抽樣檢測及評(píng)價(jià)都需要科學(xué)有效的方法。請下載 2020年、 2020 年和 2020 年深圳市的食品抽檢數(shù)據(jù)（注意蔬菜、魚類、雞鴨等抽檢數(shù)據(jù)的獲?。?，并根據(jù)這些資料來討論： 1. 如何評(píng)價(jià)深圳市這三年各主要食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑含量等安全情況的變化趨勢； 2. 從這些數(shù)據(jù)中能否找出某些規(guī)律性的東西：如食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量的關(guān)系；食品銷售地點(diǎn)（即抽檢地點(diǎn)）與食品質(zhì)量的關(guān)系；季節(jié)因素等等； 3. 能否改進(jìn)食品抽檢的辦法，使之更科學(xué)更有效地反映食品質(zhì)量狀況且不過分增加監(jiān)管成本（食品抽檢是需要費(fèi)用的），例如對于抽檢結(jié)果穩(wěn)定且抽檢頻次過高的食品領(lǐng)域該作怎樣的調(diào)整？ 二、問題的分析 對于問題一：我們上網(wǎng)百度了 國際上通用的對食品的劃分方法 作為參考，并結(jié)合 實(shí)際飲食習(xí)慣及特點(diǎn)將食品分為七大類： 蔬菜類及其制品（包括一些菌類），水產(chǎn)品及其制品，肉制品，糧食制品，飲品（包括茶），休閑食品，調(diào)味品。其次，我們專門對不合格食品進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理與分析，發(fā)現(xiàn)主要導(dǎo)致食品不合格的因素為：微生物，重金屬，添加劑含量等，因此我們對此三者進(jìn)行了定量定性的分析。我們不僅可以分析出其全部產(chǎn)品中三因素的變化趨勢，還可以得到部分產(chǎn)品質(zhì)量安全的影響因素的變化趨勢，同時(shí)預(yù)測出未來一年的食品安全情況。 對于問題二： 對于 食品安全 的分析，我們知道，和 y 有關(guān)的變量有 7個(gè)，研究 y與變 量 x1， x2， x3,? x7之間的定量關(guān)系的問題為多元回歸問題。我們首先對 蔬菜，肉類，水產(chǎn)品的 數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用 MATLAB 對殘差向量進(jìn)行分析，剔除其中的 異常點(diǎn) 。 最后 對所得結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，預(yù)測銷售地區(qū)與 食品安全之間的關(guān)系，通過觀察數(shù)據(jù)得出結(jié)論。 對原始數(shù)據(jù)的整理，假設(shè)每年的相同季節(jié)里氣候狀況接近相同。 對于問題三：考慮到食品抽檢是需要一定費(fèi)用的，應(yīng)該適當(dāng)調(diào)節(jié)產(chǎn)品的抽檢方法，使之更科學(xué)更有效地反映食品質(zhì)量安全狀況且不過分增加監(jiān)管成本。 三、模型假設(shè) 對于問題一： 假設(shè)食品能且只能分為七類，非可食性產(chǎn)品歸為第八類，其他未被分類的可食性產(chǎn)品和非可食性產(chǎn)品對食品安全的影響可忽略不計(jì)。 對于問題二： 影響 食品安全 的各 地區(qū) 相互之間關(guān)聯(lián)性不大，即相互獨(dú)立。 假設(shè)每年的相同季節(jié)里氣候狀況接近相同 。 8） w : 表示準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重向量 wi: 表示準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重向量 RI: 隨機(jī)一致性指標(biāo) CI: 判斷矩陣 一致性指標(biāo) CR: 一致性比率 n : 類別個(gè)數(shù) (n=8) xi : 影響 食品安全 的 銷售地區(qū) （ i=1,2， 7） 4 ε i : 相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布的隨機(jī)變量 （ i=1,2， 7） S2 : 平方和 S 回 : 回歸方程和 β i : 待估計(jì)系數(shù)參數(shù) （ i=1,2， 7） 五、模型的建立與分析 （一） 問題一的模型建立與分析 經(jīng)過分析，對于問題一我們建立“層次分析法”模型進(jìn)行求解。在這個(gè)模型下，復(fù)雜問題被分解為元素的組成部分，這些元素又由隸屬性及關(guān)系形成若干層次，上一層元素作為準(zhǔn)則對下一層次某些元素起支配作用。 中間層為準(zhǔn)則層 (C)：包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素，每一因素為一準(zhǔn)則，當(dāng) 準(zhǔn) 則多于 9 個(gè)時(shí)可分為若干個(gè)子層。 構(gòu)造 判斷矩陣主要是通過比 較同一層次上的各因素對上一層相關(guān)因素的影響作用，而不是把所有因素放在一起比較，即將同一層的各因素進(jìn)行兩兩對比。同時(shí)，要盡量依據(jù)實(shí)際問題具體情況，減少由于決策人主觀因素對結(jié)果造成的影響。對任意兩個(gè)因素 Ci和 Cj，用 aij表示 Ci和 Cj對 O的影響程度之比，按 1— 9的比例標(biāo)度來度量 aij(i,j＝ 1， 2，?， n)。 由正反矩陣的性質(zhì)可知，只要確定 A的上（或下）三角矩陣的 [n(n1)/2]個(gè)元素即可。 通常情況下，由實(shí)際得到的判斷矩陣不一定是一致的，即不一定滿足傳遞性和一致性．實(shí)際中，也 不必要求一致性絕對成立，但要求大體上是一致的，即不一致的程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi)． 判斷矩陣一致性指標(biāo) CI(Consistency Index)： 5 1nCI n??? ? 一致性指標(biāo) CI 的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大 ， CI 的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。 對于多階判斷矩陣，引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI(Random Index),下表給出了 115階正互反矩陣計(jì)算 1000 次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 。判斷矩陣一致性指標(biāo) CI與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI之比稱為隨機(jī)一致性比率 CR(Consistency Ratio)。當(dāng) CR≥ ，就需要調(diào)整和修正判斷矩陣，使其滿足 CR ，從而具有滿意的一致性。我們采用 MATLAB 對模型進(jìn)行求解。如下圖： 根據(jù)上述層次分析法的原理，我們構(gòu)造了準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的判斷矩陣 A（見附錄），以及方案層對準(zhǔn)則層的判斷矩陣 Ai， Bi， Ci（ i=1,2， n 1 2 3 4 5 6 7 8 RI 0 0 n 9 10 11 12 13 14 15 RI 6 將各個(gè)判斷矩陣輸入到 MBTLAB 軟件中，可以求出： （ 1）矩陣 A的特征值 λ 為 ，一致性比例為 ，各分類對食品質(zhì)量安全的權(quán)重向量 w=（ )T ；所占比重如下圖： (2) 矩陣 A1的 特征值 λ 1為 ， 2020 年三因素對蔬菜及其制品的權(quán)重向量 w1=（ ） T； (3) 矩陣 B1的特征值 λ 2為 ， 2020 年三因素對蔬菜及其制品的權(quán)重向量 w2=（ ） T； (4) 矩陣 C1的特征值 λ 3為 ， 2020 年三因素對蔬菜及其制品的權(quán)重向量 w3=（ ） T； (5) 矩陣 A2的特征值 λ 4為 ， 2020 年三因素對 水產(chǎn)品 及其制品的權(quán)重向量 w4=（ ） T； (6) 矩陣 B2的特征值 λ 5為 ， 2020 年三因素對 水產(chǎn)品 及其制品的權(quán)重向量 w5=（ ） T； (7) 矩陣 C2的特征值 λ 6為 ， 2020 年三因素對 水產(chǎn)品 及其制品的權(quán)重向量 w6=（ ） T； (8) 矩陣 A3的特征值 λ 7為 ， 2020 年三因素對肉制品的權(quán)重向量 w7=（ ） T； (9) 矩陣 B3的特 征值 λ 8為 ， 2020 年三因素對肉制品的權(quán)重向量 w8=（ ） T； (10) 矩陣 C3的特征值 λ 9為 ， 2020 年三因素對肉制品的權(quán)重向量 w9=（ ） T； (11) 矩陣 A4的特征值 λ 10為 ， 2020 年三因素對糧食制品的權(quán)重向量w10=（ ） T； (12) 矩陣 B4的特征值 λ 11為 ， 2020 年三因素對糧食制品的權(quán)重向量w11=（ ） T； (13) 矩陣 C4的特征值 λ 12為 ， 2020 年三因素對糧食制品的權(quán)重向量w12=（ ） T； (14) 矩陣 A5的特征值 λ 13為 ， 2020 年三因素對飲品的權(quán)重向量 w13=（ ） T； (15) 矩陣 B5的特征值 λ 14為 ， 2020 年三因素對飲品的權(quán)重向量 w14=（ ） T； (16) 矩陣 C5的特征值 λ 15為 ， 2020 年三因素對飲品的權(quán)重向量 w15=（ ） T； 7 (17) 矩陣 A6的特征值 λ 16為 ， 2020 年三因素對休閑食品的權(quán)重向量w16=（ ） T； (18) 矩陣 B6的特征值 λ 17為 ， 2020 年三因素對休閑食品的權(quán)重向量w17=（ ） T； (19) 矩陣 C6的特征值 λ 18為 ， 2020 年三因素對休閑食品的權(quán)重向量w18=（ ） T； (20) 矩陣 A7的特征值 λ 19為 ， 2020 年三因素對調(diào)味品的權(quán)重向量 w19=（ ） T； (21) 矩陣 B7的特征值 λ 20為 ， 2020 年三因素對調(diào)味品的權(quán)重向量 w20=（ ） T； (22) 矩陣 C7的特征值 λ 21為 ， 2020 年三因素對調(diào)味品的權(quán)重向量 w21=（ ） T； (23) 矩陣 A8的特征值 λ 22為 ， 2020 年三因素對第八類的權(quán)重向量 w22=（ ） T； (24) 矩陣 B8的特征值 λ 23為 ， 2020 年三因素對第八類的權(quán)重向量 w23=（ ） T； (25) 矩陣 C8的特征值 λ 24為 ， 2020 年三因素對第八類的權(quán)重向量 w24=（ ） T； (26) 2020 年三種因素對所有食品質(zhì)量安全的權(quán)重、餅圖如下：