九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)224二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)北師大版-展示頁(yè)
2025-06-27 02:59本頁(yè)面
【正文】 平地面為 x軸，建立如圖 K－ 12－ 3所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線 y＝－ x2＋ 4x(單位：米 )的一部分，則水噴出的最大高度是 ________米． 4 圖 K－ 12－ 3 [解析 ] ∵ 水在空中劃出的曲線是拋物線 y＝－ x2＋ 4x的一部分， ∴ 水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線 y＝－ x2＋ 4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)． ∵y ＝－ x2＋ 4x＝－ (x－ 2)2＋ 4， ∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2， 4)， ∴ 水噴出的最大高度為 4米． 8．如圖 K－ 12－ 4，已知關(guān)于 x的二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c的圖象經(jīng)過點(diǎn) (－ 1， 0)， (1，－ 2)，當(dāng) y隨 x的增大而增大時(shí)， x的取值范圍是________． 圖 K－ 12－ 4 x＞ 12 [解析 ] 把 (－ 1， 0)， (1，－ 2)代入表達(dá)式求出二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c的待定系數(shù)，然后再求出圖象的對(duì)稱軸即可． 9．如圖 K－ 12－ 5，在平面直角坐標(biāo)系中，△ OAB的頂點(diǎn) A， B的坐標(biāo)分別為 (4， 0)， (4， n)，若經(jīng)過點(diǎn) O， A的拋物線 y＝－ x2＋ bx＋ c的頂點(diǎn) C落在邊 OB上，則圖中陰影部分的面積為 ________． 圖 K－ 12－ 5 8 [ 解析 ] ∵ 拋物線過點(diǎn) O ， A ，∴ c ＝ 0 ， 且對(duì)稱軸為直線 x ＝ 2 ， 即－b－ 2＝ 2 ，解得 b ＝ 4 ，∴ 拋物線的表達(dá)式為 y ＝－ x2＋ 4x ＝－ (x － 2)2＋ 4 ，∴ C (2 ， 4 ) ． ∵ 拋物線關(guān)于直線 x ＝ 2 對(duì)稱 ， ∴ 陰影部分的面積實(shí)際是 △AB C 的面積 ， ∴ 圖中陰影 部分的面積＝12S △ O AB ＝ S △ AO C ＝124 4 ＝ 8 ， 故答案為： 8. 三、解答題 10． 2022 寧波鎮(zhèn)海區(qū)期末 點(diǎn) (－ 1， y1)， (1， y2)， (4， y3)都 在拋物線 y＝－ x2＋ 4x＋ m上，則 y1， y2， y3的大小關(guān)系是 ( ) A． y1＜ y2＜ y3 B． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y1＜ y3＜ y2 D [解析 ] D ∵ y＝－ x2＋ 4x＋ m＝－ (x－ 2)2＋ 4＋ m， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x＝ 2.∵a ＝－ 1＜ 0， ∴ 拋物線開口向下，且當(dāng) x＜ 2時(shí)， y隨 x的增大而增大，當(dāng) x＞ 2時(shí)， y隨 x的增大而減?。?∵ 2－ (－ 1)＝ 3， 2－ 1＝ 1， 4－ 2＝ 2，∴ y1， y2， y3的大小關(guān)系是 y1＜ y3＜ D. 3．已知拋物線 y＝ x2－ 2mx－
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