八年級數(shù)學下冊第2章四邊形22平行四邊形222平行四邊形的判定第2課時利用對角線判定平行四邊形-展示頁
2025-06-26 21:52本頁面
【正文】 的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論；或利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；或利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明． 平行四邊形 證明： (1)(法一 )如圖 ① .∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD＝ CB， AD∥ CB， ∴∠ 3＝ ∠4. ∵∠ 1＝ ∠3 ＋ ∠5 ， ∠ 2＝ ∠4 ＋ ∠6 ， ∠ 1＝ ∠2 ， ∴∠ 5＝ ∠6 ， ∴ △ ADE≌ △ CBF， ∴ AE ＝ CF. (法二 )如圖 ② ，連接 BD交 AC于點 O. 在 ?ABCD中， OA＝ OC， OB＝ OD. ∵∠ 1＝ ∠2 ， ∠ 7＝ ∠8 ， ∴ △ DOE≌ △ BOF， ∴ OE＝ OF， ∴ OA－ OE ＝ OC－ OF，即 AE＝ CF. 平行四邊形 (2)(法一 )如圖 ① ， ∵∠ 1＝ ∠2 ， ∴ DE∥ BF. 由 (1)得 △ ADE≌ △ CBF， ∴ DE＝ BF， ∴ 四邊形 EBFD是平行四邊形． (法二 )如圖 ① ， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ DC， AB＝ DC， ∴∠ BAE＝ ∠DCF. 又 ∵AE ＝ CF， ∴ △ ABE≌ △ CDF， ∴ BE＝ DF. 由 (1)得 △ ADE≌ △ CBF， ∴ DE＝ BF， ∴ 四邊形 EBFD是平行四邊形． 平行四邊形 (法三 )如圖 ② ，連接 BD交 AC于點 O. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ OA＝ OC， OB＝ OD. ∵ AE＝ CF，
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