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三角函數(shù)的值域與最值教師版資料-展示頁(yè)

2025-06-25 22:08本頁(yè)面
  

【正文】 】 1. 求下列三角函數(shù)的值域. (1) (2)2. 若函數(shù)的最大值是1,最小值是,求、.小結(jié):求基本三角函數(shù)值域,一定要結(jié)合三角函數(shù)的圖像,故切記正、余弦函數(shù)的圖像.(Ⅱ)與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域:型函數(shù)的值域【例2】 【例3】 求函數(shù)的值域小結(jié):對(duì)于的最大值為,最小值為,若,先由求出的范圍,然后結(jié)合圖像求出,即由內(nèi)而外逐層求值域(Ⅲ)引入輔助角法:類型一:型.(此類型通??梢钥苫癁榍笃渥钪担ɑ蛑涤颍?)【例4】 求函數(shù)()的最值.解法: ,∴函數(shù)的最大值為,最小值為.類型二:型. 形如這種類型的,可利用倍角公式、降冪公式進(jìn)行降次、整理為型再利用輔助角公式求出最值.【例5】求函數(shù)的最值,并求取得最值時(shí)x的值.解:∵, ∴,∴∴ 的最小值為,此時(shí),無(wú)最大值.【例6】)求函數(shù)的值域.方法小結(jié):求只含有,的函數(shù)的最值問(wèn)題,通常方法是換元法:令 (),將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式,.[小試身手] 已知:求的最大值及此時(shí)的集合.
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