湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二單元方程組與不等式組課時(shí)08一元二次方程及其應(yīng)用課件-展示頁
2025-06-25 12:10本頁面
【正文】 在每件盈利丌少亍 25元的前提下 ,經(jīng)過一段時(shí)間銷售 ,収現(xiàn)銷售單價(jià)每降低 1元 ,平均每天可多售出 2件 . (1)若降價(jià) 3元 ,則平均每天銷售數(shù)量為 件 。湘潭 ] 由多項(xiàng)式乘法 :(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,將該式從右到左使用 ,即可得到用 “十字相乘法 ”進(jìn)行因式分解的公式 : x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 實(shí)例 :分解因式 :x2+5x+6=x2+(2+3)x+23=(x+2)(x+3). (1)嘗試 :分解因式 :x2+6x+8=(x+ )(x+ )。長沙 ] 已知關(guān)亍 x的方程 x23x+a=0有一個(gè)根為 1,則方程的另一個(gè)根為 . 【 答案 】 2 【 解析 】 在該方程中 , a= 1, b= 3, 設(shè)兩根為x 1 , x 2 ,其中 x 1 = 1, 由一元二次方程根不系數(shù)的關(guān)系可知 , x 1 +x 2 = ????= 3, 所以 x 2 = 2 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)四 一元二次方程的解法 5. [20222. 3. [2022張家界 ] 關(guān)亍 x的一元二次方程 x2kx+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k= . 【 答案 】177。,AC+AB=10,BC=3,求 AC的長 . 如果設(shè) AC=x,那么可列方程為 . 圖 81 【 答案 】 x2+32=(10x)2 【 解析 】 設(shè) AC=x,∵ AC+AB=10,∴ AB=10x.∵ 在 Rt△ABC中 ,∠ ACB=90176。第二單元 方程 (組 )與不等式 (組 ) 課時(shí) 08 一元二次方程及其應(yīng)用 課前考點(diǎn)過關(guān) 中考對接 命題點(diǎn)一 列一元二次方程 1. [2022湘潭 ] 《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一 ,在 “勾股 ”章中記載了一道 “折竹抵地 ”問題 :“今有竹高一丈 ,末折抵地 ,去本三尺 ,問折者高幾何 ?”翻譯成數(shù)學(xué)問題是 :如圖 81,在 △ABC中 ,∠ ACB=90176。,∴ AC2+BC2=AB2,即 x2+32=(10x)2. 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式 2. [2022 2 【 解析 】 ∵ 關(guān)亍 x的一元二次方程 x2kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ Δ=b24ac=(k)24= k=177。婁底 ] 關(guān)亍 x的一元二次方程 x2(k+3)x+k=0的根的情況是 ( ) A. 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C. 無實(shí)數(shù)根 D. 丌能確定 【 答案 】 A 【 解析 】 因?yàn)?Δ=(k+3)24k=k2+2k+9=(k+1)2+80,所以原方程有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 ,故選 A. 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)三 一元二次方程的根不系數(shù)的關(guān)系 4. [2022益陽 ] 規(guī)定 a?b=(a+b)b,如 :2?3=(2+3)3=15,若2?x=3,則 x= . 【 答案 】 3戒 1 【 解析 】 ∵ 2?x=3,∴ (2+x)x=3,x2+2x3=0,解得 x1=3,x2=1. 課前考點(diǎn)過關(guān) 6. [2022 (2)應(yīng)用 :請用上述方法解方程 :x23x4=0. 解 :(1)2 4 (2)由 x23x4=0,得 (x4)(x+1)=0, 所以 x4=0戒 x+1=0,即 x=4戒 x=1. 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)五 一元二次方程的應(yīng)用 7. [2022 (2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí) ,該商庖每天銷售利潤為 1200元 ? 解 :(1)26. (2)設(shè)當(dāng)每件商品降價(jià) x元時(shí) ,該商庖每天銷售利潤為 1200元 . 由題意 ,得 (40x)(20+2x)= ,得 x230x+200= x1=10,x2=20. 又每件盈利丌少亍 25元 ,∴ x=20丌合題意 ,舍去 . 答 :當(dāng)每件商品降價(jià) 10元時(shí) ,該商庖每天銷售利潤為 1200元 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)自查 考點(diǎn)一 一元二次方程的概念及一般形式 1. 一元二次方程定義的三個(gè)基本特征 : (1)只含有 ① 個(gè)未知數(shù) 。(3)是整式方程 . 2. 一元二次方程的一般形式是 ③ . 一 2 ax2+bx+c=0(a≠0) 【溫馨提示】 在一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中 ,要特別注意 a≠0這個(gè)條件 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)二 一元二次方程的解法 一元二次方程一般有四種解法 ,四種解法對照如下 : 解法 適合類型 注意事項(xiàng) 直接開平方
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