數(shù)列高二復(fù)習(xí)型-展示頁(yè)
2025-06-16 19:46本頁(yè)面
【正文】 遞減數(shù)列，時(shí)為常數(shù)列． ②若，則．特別地，當(dāng)時(shí)，有． ?、郏 、艹傻炔顢?shù)列． 等比數(shù)列的主要性質(zhì)： ①單調(diào)性：當(dāng)或時(shí)，為遞增數(shù)列；當(dāng)，或時(shí)，為遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列． ?、谌?，則．特別地，若，則． ?、郏 、?，…，當(dāng)時(shí)為等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)，不是等比數(shù)列．若為奇數(shù)，是公比為的等比數(shù)列．三、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)例1. （2008深圳模擬）已知數(shù)列 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列解：（1）當(dāng)；、 當(dāng)，、 （2）令 當(dāng)； 當(dāng) 綜上， 點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)與數(shù)列的通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，特別要注意n＝１時(shí)情況，在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)忘記。第二問(wèn)要分情況討論，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．例２、（2008廣東雙合中學(xué)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，. 數(shù)列是等比數(shù)列，（其中）. （I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II）記.解：（I）公差為d，則 . 設(shè)等比數(shù)列的公比為， . （II） 作差： . 點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本知識(shí)，第二問(wèn)，求前n項(xiàng)和的解法，要抓住它的結(jié)特征，一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列之積，乘以２后變成另外的一個(gè)式子，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。例4.（2008深圳模擬）圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則 ??；＿＿＿＿解：第1個(gè)圖個(gè)數(shù)：1第2個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+1第3個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+3+1第4個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+7+5+3+1第5個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f（５）＝４１f(2)f(1)=４ ，f(３)f(２)=８，f(４)f(３)=１２，f(５)f(４)=１６點(diǎn)評(píng)：由特殊到一般，考查邏輯歸納能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，本題的第二問(wèn)是一個(gè)遞推關(guān)系式，有時(shí)候求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以轉(zhuǎn)化遞推公式來(lái)求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化
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