二次函數(shù)的教案-展示頁(yè)
2025-06-16 14:11本頁(yè)面
【正文】 課本第35頁(yè)作業(yè)題 預(yù)習(xí)題：對(duì)于函數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）對(duì)于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？課題：（3）教學(xué)目標(biāo)：了解二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)?？谠E：（m、k）正負(fù)左右上下移 （ m左加右減 k上加下減）練習(xí)：課本第34頁(yè)課內(nèi)練習(xí)地2題 六、談收獲：函數(shù)的圖像和函數(shù)圖像之間的關(guān)系。做一做：請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)解析式圖像的對(duì)稱軸圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo) 總結(jié)的圖像和圖像的關(guān)系（）的圖像的圖像的圖像。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較與的圖像關(guān)系，直觀得出：的圖像的圖像。第3題的解答作如下啟發(fā)：這里的m是什么數(shù)？大于零還是小于零？應(yīng)當(dāng)把的圖像向左平移還是向右平移？在此同時(shí)用平移的方法畫出函數(shù)的大致圖像（事先畫好函數(shù)的圖像），借助圖像有學(xué)生回答問(wèn)題?？梢杂蓲佄锞€ 向 平移 4 個(gè)單位而得到的。函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m,0）,對(duì)稱軸是直線x=m做一做 （1）、拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y =2(x+3)2y = 3(x1)2y = 4(x3)2（2）、填空：①、由拋物線y=2x178。 用同樣的方法得出的圖像的圖像。（1） 請(qǐng)比較這三個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？（2） 頂點(diǎn)和對(duì)稱軸有什么關(guān)系？（3） 圖像之間的位置能否通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？ （4） 由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、探究二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系 結(jié)合學(xué)生所畫圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察與的圖像位置關(guān)系，直觀得出的圖像的圖像。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、 知識(shí)回顧二次函數(shù)的圖像和特征： 名稱 ；頂點(diǎn)坐標(biāo) ；對(duì)稱軸 ；當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)是拋物線上的最 點(diǎn)，圖像在x軸的 (除頂點(diǎn)外)；當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)是拋物線上的最 點(diǎn)圖像在x軸的 (除頂點(diǎn)外)。教學(xué)重點(diǎn)：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)型二次函數(shù)的圖像特征。了解，三類二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) 六、作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為6的點(diǎn)的坐標(biāo)。(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，8）。（2） 說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）三、 課堂練習(xí)觀察二次函數(shù)和的圖像(1) 填空：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位 置開(kāi)口方向(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線和拋物線的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)和的圖像怎樣畫更簡(jiǎn)便？ (拋物線與拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，只要畫出與中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來(lái)畫)四、例題講解例題：已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng)）二次函數(shù)（）的圖像由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：（1） 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線，（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是拋物線的對(duì)稱軸。 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和的圖像。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)（）的圖像。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、 回顧知識(shí) 前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。練習(xí)： 用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式x.(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少? 四、 歸納小結(jié)，反思提高本節(jié)課你有什么收獲？ 五、 布置作業(yè)課本作業(yè)題（1）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過(guò)程；學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；掌握型二次函數(shù)圖像的特征；經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)對(duì)于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中自變量的實(shí)際意義來(lái)確定。 ABEFCGDH方法：（1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1） y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說(shuō)，教師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法。三、例題示范，了解規(guī)律例已知二次函數(shù) 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是5。+bx+c (a,b,c是常數(shù), a≠0)的形式. 板書：我們把形如y=ax178。（1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60x4)(x2)=x2+58x112（二）上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？ 讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法。 (3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為 x (cm), 種植面積為 y (m2)
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