20xx年電大工程數(shù)學(xué)(本)期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)小抄參考-展示頁(yè)
2025-06-08 18:01本頁(yè)面
【正文】 組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解．證明：設(shè)為含個(gè)未知量的線性方程組 該方程組有解，即從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是 有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解9．設(shè)是可逆矩陣Ａ的特征值，且，試證：是矩陣的特征值．證明：是可逆矩陣Ａ的特征值 存在向量，使 即是矩陣的特征值10．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型．解： 令，即則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型 ，試用的運(yùn)算分別表示下列事件： ⑴ 中至少有一個(gè)發(fā)生； ⑵ 中只有一個(gè)發(fā)生； ⑶ 中至多有一個(gè)發(fā)生； ⑷ 中至少有兩個(gè)發(fā)生； ⑸ 中不多于兩個(gè)發(fā)生； ⑹ 中只有發(fā)生．解:(1) (2) (3) (4) (5) (6)2. 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1紅球．解:設(shè)=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1紅球” 3. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來(lái)的零件是正品的概率．解：設(shè)“第i道工序出正品”（i=1,2）4. 市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率．解：設(shè) 5. 某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止．已知他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù)的概率分布．解：……………………故X的概率分布是試求．解：試求．解：8. 設(shè)，求．解：9. 設(shè)，計(jì)算⑴；⑵．解：，已知，設(shè)，求．解： 1．設(shè)對(duì)總體得到一個(gè)容量為10的樣本值, , , , , , , , , 試分別計(jì)算樣本均值和樣本方差．解： 2．設(shè)總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)． 解：提示教材第214頁(yè)例3矩估計(jì)：最大似然估計(jì)：， 3．測(cè)兩點(diǎn)之間的直線距離5次，測(cè)得距離的值為（單位：m）： 測(cè)量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，求與的估計(jì)值．并在⑴；⑵未知的情況下，．解： （1）當(dāng)時(shí)，由1－α＝， 查表得： 故所求置信區(qū)間為：4．設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，從歷史資料已知，抽查10個(gè)樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問(wèn)原假設(shè)是否成立． 解：，由 ，查表得：因?yàn)? ，所以拒絕 5．某零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個(gè)樣品，測(cè)得的長(zhǎng)度為（單位：cm）：, , , , , , , 問(wèn)用新材料做的零件平均長(zhǎng)度是否起了變化（）．解：由已知條件可求得： ∵ | T | ∴ 接受H0即用新材料做的零件平均長(zhǎng)度沒(méi)有變化。9. 若（ A 秩（A）=n ）成立時(shí)，n元線性方程組AX=0有唯一解（ B 3 ）11. 向量組,的極大線性無(wú)關(guān)組是（ A ） 12．下列命題中不正確的是（ D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量 ）．13．若事件與互斥，則下列等式中正確的是（ A． ?。?4．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U =（C． ）．15. 若條件（ C. 且 ）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件． 16. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和是4”的概率（ C ） 17. 袋中有3個(gè)紅球2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是（ D ） 18．對(duì)來(lái)自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（ C. ）不是統(tǒng)計(jì)量． 19. 對(duì)單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，T檢驗(yàn)法解決的問(wèn)題是（ B 未知方差，檢驗(yàn)均值）⒈設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則（）是統(tǒng)計(jì)量．⒉設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是的無(wú)偏估計(jì)． D. ⒉是關(guān)于的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是2 ⒊若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 54 矩陣．．⒌設(shè)，則 ⒍設(shè)均為3階矩陣，且，則 72 ⒎設(shè)均為3階矩陣，且，則 －3 ． ⒏若為正交矩陣，則 0 ． ⒐矩陣的秩為 2 。專業(yè)好文檔 一、單項(xiàng)選擇題 ，則（）．⒊乘積矩陣中元素（10）． ⒋設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是）． ⒌設(shè)均為階方陣，且，則下列等式正確的是（D?。瓺. ⒍下列結(jié)論正確的是（A. 若是正交矩陣則也
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