【正文】 2022 2022 資料來源： 《 中國統(tǒng)計年鑒 2022》 幾何平均數(shù)有以下性質(zhì) ： （ 1） k個環(huán)比數(shù)據(jù)相乘等于 k個幾何平均數(shù)相乘，即 )(21 個共 krrrrrr k ?? ? （ 2）對于環(huán)比數(shù)據(jù)，幾何平均數(shù) 有代表性。 幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù)定義： 一組環(huán)比數(shù)據(jù)｛ r1,r2, … ,rk｝ ,個數(shù)（或稱容量）為 k，則幾何平均數(shù) k krrrr ???? 21（ ） 例 22 中國人口自然增長環(huán)比數(shù)據(jù)見表 23。計算結(jié)果中的 mean就是算術(shù)平均數(shù)的值。 ???nii Ax1)( xA ?這些性質(zhì)對總體均值也適用。 xix 算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì) ： （ 1）觀測值的和等于其平均數(shù)與觀測值個數(shù)的乘積。 均值： 一組數(shù)據(jù)，如果是總體，用｛ x1,x2, …,x N｝表示，容量為 N，則均值 μ定義為 ???????NiiN xNNxxx121 1?? （ ） 式中， μ表示均值， x表示觀測值， N表示總體容量。對于樣本，算術(shù)平均數(shù)簡稱為 平均數(shù) ；對于總體則稱為 期望或均值 。在隨后打開的Graph Options（畫圖選擇）窗口中的 Specific（圖類設(shè)定）選項中選 Scatter（散點圖），點擊確定鍵。通過散點圖可以看出 GDP高的年份，CONS也更高， GDP與 CONS呈線性關(guān)系，為建立線性回歸模型提供依據(jù)。如果存在關(guān)系，那么這種關(guān)系是線性的，還是非線性的。 散點圖：用兩個變量的成對觀測值畫出的觀測點圖。Symbol（折線圖），點擊確定鍵。 圖 23 1976至 1995年基本建設(shè)投資額變化時間序列圖 用 Eviews軟件畫折線圖的步驟：打開數(shù)據(jù)窗口，點擊 View/Graph功能。時間序列折線圖也稱時間序列圖。對于截面數(shù)據(jù)，橫軸表示觀察值的序號，縱軸表示觀測值。 Tests/Histogram and Stats功能。 （ 4） 很多專用軟件都具有畫直方圖的功能，非常方便。 （ 2）當(dāng)觀測值正巧等于組邊界值時，注意不要在相鄰兩組中重復(fù)記錄頻數(shù)。 表 22 20個新生兒體重值分組數(shù)據(jù)頻數(shù)（頻率）分布 以組距為一條邊，以頻數(shù)（頻率）值為另一條邊，畫矩形（長方形）構(gòu)成的圖就是直方圖。用總觀測值個數(shù) 20除每個組頻數(shù)，得組頻率值分別是 ， ， ， ， ， 。 記錄這 20個觀測值分別落在這 7個組內(nèi)頻數(shù)（個數(shù)）。 表 21 20個新生兒體重值分組數(shù)據(jù)頻數(shù)（頻率）分布 首先把這 20個新生兒的體重值按從小到大順序排列。 畫直方圖的步驟是先依據(jù)原始數(shù)據(jù)大小排序，然后制作分組數(shù)據(jù)頻數(shù)（頻率）分布表，然后按頻數(shù)（頻率）分布表畫圖。 ))((111 1??? ???? ??TijTiijTiTji yxyx 畫圖 直方圖 直方圖分頻數(shù)直方圖和頻率直方圖兩類。 （ 4 ）用雙下標(biāo)表示的 T T個觀測值的累加和可以用雙重累加和符號表示為 ? ??? ??????????????????TiTjijiTiTiiTTTTTTxxxxxxxxxxxxx1 1211212222111211)()()()(?????（ 5）兩組觀測值相應(yīng)求和的雙重累加和等于它們各自雙重累加和的和。 ?????????TttTttTttt yxyx111)(（ 3） T個常數(shù) k求和等于該常數(shù) k與 T的乘積。 ?????TttTtt xkkx11式中， k是常數(shù)， xt是觀測值。 Σ的下標(biāo) t=1和上標(biāo) T表示 xt從 x1累計加至 xT。 累計求和算子： 對于 T個觀測值， {x1,x2, …,x T}，累計求和可以簡化地表示為 ??????TttT xxxx121 ? 其中 Σ( 概率： 如果在 n次試驗中 (或 n個觀察值中 )，事件 A出現(xiàn)了 m次，假定試驗的次數(shù) n足夠多，那么事件 A發(fā)生的概率 P(A)就等于 m/n。 特征數(shù)： 用于描述一組數(shù)據(jù)（總體或樣本） 特征的數(shù)值稱為特征數(shù)。 樣本： 我們把從總體中抽取的部分樣品 稱為樣本。 個體： 總體中的每一個單元稱為個體。 經(jīng)濟(jì)指數(shù) 167。 參數(shù)估計 167。 數(shù)據(jù)特征數(shù) 167。 – 能力目標(biāo)： 本章先后闡述了數(shù)據(jù)特征數(shù)以及統(tǒng)計學(xué)中的參數(shù)估計、假設(shè)檢驗和經(jīng)濟(jì)指數(shù)，通過學(xué)習(xí)本章知識，能構(gòu)建概率統(tǒng)計基本知識框架，理解相關(guān)概念，為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)知識的學(xué)習(xí)做好知識儲備。第 2章 統(tǒng)計基礎(chǔ)知識 ? 學(xué)習(xí)目標(biāo) – 知識目標(biāo) ： 系統(tǒng)復(fù)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 – 技能目標(biāo)： 通過本章復(fù)習(xí)，能以有效地方式獲得、整理和分析受到隨機性影響的數(shù)據(jù)，并以這些數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立有效地數(shù)學(xué)模型，去揭示所研究問題的統(tǒng)計規(guī)律性。 第 2章 統(tǒng)計基礎(chǔ)知識 167。 總體特征數(shù)的點估計與區(qū)間估計 167。 假設(shè)檢驗 167。 數(shù)據(jù)特征數(shù) 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 畫圖 算數(shù)平均數(shù) 幾何平均數(shù) 中位數(shù) 極差 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 偏度 峰度 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù) 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 總體： 在數(shù)理統(tǒng)計中，常把被考察對象的某一個 (或多個 )指標(biāo)的全體稱為總體 (或母體 )。 總體容量： 總體中所含個體的個數(shù)。 nXXX , 21 ?樣本容量： 樣本中所含個體的個數(shù)稱為樣本容量，一般用 n表示。 事件： 在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件，簡稱事件。 隨機變量： 在設(shè) Ω=｛ ω｝為隨機試驗的樣本空間，對于每一個樣本點 ω∈ Ω ，有一個實數(shù) X=X(ω)與之相對應(yīng)，這樣，就得到一個定義在 Ω上的單值實函數(shù) X=X(ω) ，且對任何一個實數(shù) x， {ω| X=X(ω) ≤x, ω∈ Ω } 是隨機事件，稱 X(ω) 為隨機變量。)稱為累計求和算子，用大寫希臘字 Σ表示。 累計求和算子的運算規(guī)則有以下幾個方面： （ 1）觀測值倍數(shù)的累加和等于觀測值累加和的倍數(shù)。 （ 2）兩組觀測值相應(yīng)求和（或差）的累加和等于它們分別求累加和后再相加（或相減）。 kTkTt???1式中， k是常數(shù)。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ????TiTjijTiTjijijTiTjij yxyx1 11 11 1)(（ 6 ） 兩組不同單下標(biāo)觀測值積的雙重累計求和等于它們各自累計求和的乘積。直方圖用橫軸表示觀測值，并把橫軸分成若干個區(qū)間（每個區(qū)間的寬度稱為組距）；用縱軸表示落在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的觀測值頻數(shù)（個數(shù)）或頻率，并用矩形（長方形）表示組頻數(shù)或組頻率。 例 21 20個新生兒體重值（克）數(shù)據(jù)見表 21，畫 20個新生兒體重值的頻數(shù)（頻率）直方圖。把觀測值的取值范圍按 2250～ 2500，2500～ 2750， 2750～ 3000， 3000 ～ 3250， 3250～ 3500， 3500～ 3750， 3750～ 4000分成 7組。結(jié)果分別是 1， 2， 2， 8， 3， 3，1。用上面的結(jié)果制成頻數(shù)（頻率）分布表（見表 22）。 圖 21 頻數(shù)分布直方圖 圖 22頻率分布直方圖 注意： （ 1） 頻數(shù)、頻率直方圖所展示的數(shù)據(jù)分布特征是一樣的，只不過前者的縱軸表示的是頻數(shù)、后者縱軸表示的是頻率。 （ 3） 同樣一組數(shù)據(jù)由于分組數(shù)不同，因此所畫頻數(shù)、頻率直方圖的特征會不一樣。用 EViews軟件畫直方圖的步驟是：打開單數(shù)據(jù)窗口，點擊 View/descriptive Statistics amp。 折線圖 折線圖：把觀測點按序號或時間順序用直線連接起來的圖形。對于時間序列數(shù)據(jù)，橫軸表示時間，縱軸表示觀測值。 圖 23是 1976至 1995年中國基本建設(shè)投資額變化時間序列圖，通過這張圖可以清晰地看到在該期間中國基本建設(shè)投資額一直處于上升的大趨勢中。在隨后打開的 Graph Options（畫圖選擇）窗口中的 Specific（圖類設(shè)定）選項中選Lineamp。 散點圖 散點圖分平面（二維）散點圖和空間（三維）散點圖。 通過散點圖可以分析兩個變量之間是否存在某種關(guān)系。 圖 24 19782022年 GDP與 CONS散點圖 圖 24給出的是 19782022年中國 GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）與 CONS（居民消費支出）數(shù)據(jù)的散點圖。 用 Eviews軟件畫折線圖的步驟：打開數(shù)據(jù)窗口，點擊 View/Graph功能。 Quick, Eviews 5 算數(shù)平均數(shù) 按不分組數(shù)據(jù)和分組數(shù)據(jù)兩種情況介紹算術(shù)平均數(shù)。 對于不分組數(shù)據(jù)，均值和算術(shù)平均數(shù)分別定義如下。 算術(shù)平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)，如果是樣本，｛ x1,x2, …,x n｝，容量為 n，則算術(shù)平均數(shù) 定義為 x???????niiN xnnxxxx121 1?（ ） 式中， 表示算術(shù)平均數(shù)， 表示觀測值， n表示樣本容量。 xnxnii ??? 1（ ） （ 2）一組觀測值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零，即 0)(1????nii xx （ ） （ 3）一組觀測值｛ x1,x2, …,x n｝與某一定值 A的離差平方和 的值以 時為最小。 用 Eviews軟件求算術(shù)平均數(shù)的操作 :打開數(shù)據(jù)窗口 ,點擊 View鍵 ,選 Descriptive Statistics /histogram and Stats功能。如果輸入數(shù)據(jù)是總體數(shù)據(jù)，則計算結(jié)果是的 mean就是均值的值。按式 （ ） 計算 4 1 . 0 0 6 9 5 1 . 0 0 6 4 5 1 . 0 0 6 0 1 1 . 0 0 5 8 7 1 . 0 0 6 3 2r ? ? ? ? ? 即 2022～ 2022年期間中國人口自然增長年平均環(huán)比值是 32，年平均增長率為 ‰ 。