【正文】 權(quán)數(shù)是應(yīng)該取大還是取?。? ? 相關(guān)系數(shù)總和法 —— 對其它指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)的總和，再作倒數(shù)處理并歸一化（但對負(fù)相關(guān)的處理也有爭議） 。因此，有人提出，應(yīng)該將方差信息權(quán)與重要性權(quán)結(jié)合起來。但事實上這種權(quán)數(shù)與原始變量的方差并不成正比，所以，嚴(yán)格地說，它反映的是變量之間的相關(guān)信息，而非方差信息。目前，主要有兩種方法： ? a）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差大小來確定權(quán)數(shù) —— 直接將各評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差（系數(shù)）向量進(jìn)行歸一化處理而得。 ?客觀定權(quán)法包括模糊定權(quán)法、秩和比法、熵權(quán)法和相關(guān)系數(shù)法等 （ 1） 變異信息構(gòu)權(quán)（離散 /方差信息構(gòu)權(quán)） ? 指標(biāo)的區(qū)分度越高，對排序的影響就越大。人工性 ——沒有絕對的正確錯誤標(biāo)準(zhǔn)；只能盡可能選擇相對科學(xué)合理的權(quán)數(shù)。重要性本身是個綜合的概念，表現(xiàn)在多個方面，如可以是“價值判斷取向”上的重要性，也可以是合成時“分辨能力（信息含量）高低”的重要性，或“可靠度大小”的重要性。 主觀賦權(quán)法特點 ?權(quán)數(shù)的特性（指主觀權(quán)數(shù)、人工權(quán)數(shù)） ? 重要性 ——權(quán)數(shù)是一種重要性程度的量化值。 ? 按確定權(quán)數(shù)的方法分為： ?主觀賦權(quán)法； ?客觀賦權(quán)法。第十三講 統(tǒng)計綜合 提綱 一、權(quán)重確定的一般方法 ? 專家咨詢法 \排序法（ Delphi法） ? 頭腦風(fēng)暴法 ? 層次分析法（ AHP法） ? 秩和比法（ RSR法） ? 相關(guān)系數(shù)法 ? 主成分分析法（ PCA法） ? 因子分析法 ? 算術(shù)均數(shù)組合賦權(quán)法（均數(shù)法）（算術(shù)均數(shù)組合賦權(quán)法的權(quán)重為前 Η 種方法所得權(quán)值的算術(shù)平均數(shù) ?。? ? 連乘累積組合賦權(quán)法（累積法）（連乘累積組合賦權(quán)法的權(quán)重為前 Η 種方法所得權(quán)重的累積分?jǐn)?shù)） 1. 權(quán)數(shù)的確定方法分類 ? 按權(quán)數(shù)的表現(xiàn)形式分為： ?絕對數(shù)權(quán)數(shù)； ?比重權(quán)數(shù) 。 通常采用比重權(quán)數(shù) —— 歸一化權(quán)數(shù) 。 2. 主觀賦權(quán)法 ?主觀賦權(quán)法 ?德爾菲法（專家法） —— 實際上各個專家可以根據(jù)自己的理解選擇不同的方法 ?相鄰指標(biāo)比較法 ；（先按重要性將全部評價指標(biāo)排序，再將相鄰指標(biāo)的重要性進(jìn)行比較 ?層次分析法（ＡＨＰ） —— 互反式兩兩比較構(gòu)權(quán)法。指對合成值的影響程度大小。 ?模糊性 ——重要性本身就是個模糊的概念；習(xí)慣取點值。 ?主觀性 ——受評權(quán)者主觀意識的影響 3. 客觀賦權(quán)法 ?客觀賦權(quán)法 —— 從指標(biāo)的統(tǒng)計性質(zhì)來考慮，它是由客觀數(shù)據(jù)決定。基于這種觀點，以區(qū)分度 (方差 )信息量為權(quán)重。 ? b）主成分分析法（ PC構(gòu)權(quán)法） —— 根據(jù)方差矩陣計算特征根及特征向量，并以特征向量為權(quán)重。 ? 方差信息構(gòu)權(quán)最主要的 問題 —— 方差信息是否真正全面反映了綜合評價的價值。 （ 2） 相關(guān)信息構(gòu)權(quán) ? 復(fù)相關(guān)系數(shù)法 —— 每個被選指標(biāo)，根據(jù)其余指標(biāo)對它的復(fù)相關(guān)系數(shù)來確定權(quán)數(shù)。 （ 3） 熵信息構(gòu)權(quán) ? 熵有不同定義，相應(yīng)有不同評價方法。只是定義了一個新的測度變異情況的指標(biāo)（＝ 1—熵值）。 4. 合成賦權(quán)法 合成方法 —— 由單項評價值計算綜合評價值的方法。 ?幾何平均法的主要特點 （ 1） 對數(shù)據(jù)要求較高 ， 指標(biāo)數(shù)值不能為 0、 負(fù)數(shù) ， （ 2） 鼓勵被評價對象在各方面全面發(fā)展 ， 任一方也不能偏廢 。 二、數(shù)據(jù)處理的一般方法 1. 數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法 極大型 :期望取值越大越好； 極小型 :期望取值越小越好； 中間型 :期望取值為適當(dāng)?shù)闹虚g值最好 。 一般問題的數(shù)據(jù)指標(biāo)12 , , , ( 1 )mx x x m ?可能有“ 極大型 ”、“ 極小型 ”、“ 中間型 ”和“ 區(qū)間型 ” 指標(biāo) 。 2. 數(shù)據(jù)指標(biāo)的無量綱化處理方法（標(biāo)準(zhǔn)化） 在實際數(shù)據(jù)指標(biāo) 之間，往往存在著不可公度性，會出現(xiàn) “ 大數(shù)吃小數(shù) ” 的錯誤 , 導(dǎo)致結(jié)果的不合理。 1 , 2 , , )i n j m??[ 0 ,1]ijx? ?112 2111[ ( ) ]nj ijinj ij jixxns x xn???????11m a x { }m in { }j ijinj ijinMxmx?????? 3. 模糊 指標(biāo)的量化處理方法 在實際中 ， 很多問題都涉及到定性 ， 或模糊指標(biāo)的定量處理問題 。 如何對有關(guān)問題給出定量分析呢？ 按國家的評價標(biāo)準(zhǔn) ,評價因素一般分為五個等級，如 A， B， C， D， E。 3. 定性 指標(biāo)的量化處理方法 假設(shè)有多個評價人對某項因素評價為 A， B， C，D,E共 5個等級 : {v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5}。 這里為連續(xù)量化，取偏大型柯西分布和對數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)： ??????????? ??53,ln31,])(1[)( 12xbxaxxxf ?? 其中 ba , ?? 為待定常數(shù)． ? ?? ?? ?1221 86 , 42 , 15 , 991 86( 42) , 1 3() 15 l n 99 , 3 5[ 1 ( ) ] , 1()ab“ ” 1xxfxxxf 5 = 1“ ” . f 3 = “ ” f 1 = xxfx1????????? ? ? ????? ? ? ??????? ? ???? ? ? ??計 算 得 ： 當(dāng) 很 滿 意 時 ， 隸 屬 度 為 ， 即當(dāng) 較 滿 意 時 ， 隸 屬 度 為 即 當(dāng) 很 不 滿 意 時 ， 隸 即則 ：屬 度 為 ，3l n , 3 5, , ,a x b xab????? ? ??其 中 和 為 待 定 常 數(shù) 。 據(jù)實際情況可構(gòu)造其他的隸屬函數(shù)。 121 1 . 1 0 8 6 ( 0 . 8 9 4 2 ) , 1 3()0 . 3 9 1 5 l n 0 . 3 6 9 9 , 3 5xxfxxx??? ??? ? ? ?? ????? ? ???三、常用綜合評價方法 （ 一 ） 計分法 （ 二 ） Topsis法 （ 三 ） 秩和比 (RSR)法 （ 四 ） 層次分析 (AHP)法 （ 五 ） 模糊綜合評價方法 （ 六 ） 多元統(tǒng)計分析方法 （ 七 ） 灰色系統(tǒng)評價方法 （一）計分法 1. 綜合計分法 ?根據(jù)評價目的及評價對象的特征選定必要的評價指標(biāo) ?逐個指標(biāo)定出評價等級，每個等級的標(biāo)準(zhǔn)用分值表示 ?以恰當(dāng)?shù)姆绞酱_定各評價指標(biāo)的權(quán)數(shù) ?選定累計總分的方案以及綜合評價等級的總分值范圍，以此為準(zhǔn)則，對評價對象進(jìn)行分析和評價，以決定優(yōu)劣取舍 ?特點：簡便易行，過于粗糙。 ?加總各評價指標(biāo)的實際得分 ?特點： 簡便易行，過于粗糙。 1 0 011 0 0111 0 0)( ????????? n KnnKKfff k ww? ? ?( )排隊計分法的優(yōu)缺點 ?優(yōu)點： ?簡便易行， ?勿須另尋比較標(biāo)準(zhǔn)； ?各單項評價值有統(tǒng)一的值域； ?適用范圍廣泛（可用于定序以上層次的數(shù)據(jù)） ?缺點： ?原始數(shù)據(jù)信息的損失較大。但必須同向化。 加權(quán)指數(shù)法 指標(biāo)名稱 計量 單位 全 國 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 權(quán)數(shù) 報告期指標(biāo)值 甲地區(qū) 乙地區(qū) 丙地區(qū) （甲） （乙） （ 1） （ 2） （ 3 ） （ 4） （ 5） 社會總成本增加值 社會總成本利稅率 社會勞動生產(chǎn)率 商品流通費用率 積累效果系數(shù) 元 /百元 元 /百元 萬元 /人 ％ ％ 45 20 2 15 50 30 25 25 5 15 46 25 16 35 48 26 18 38 45 21 14 28 試比較三個地區(qū)的綜合經(jīng)濟效益。 （三）最優(yōu)值距離法 iiikwPw???綜 合 評 價 值 | 1 | 1 0 0ik ? ? ?單 項 評 價 值 采 用 “ 實 際 值 與 最 優(yōu) 值 相 對 距 離 ” 實 際 值最 優(yōu) 值11| 1 | 10 0%*nij jij jij i njjkwVkPV w??? ? ? ???相 對 值 距 ： 綜 合 評 價 值 最優(yōu)值距離法的特點 ?綜合評價值為逆指標(biāo) —— 越小越好（與最優(yōu)值越接近）； ?各單項評價指標(biāo)的值域統(tǒng)一在 （ 0， 100）之間。 （四）功效系數(shù)法 依據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃原理提出 ?單項評價得分： ?綜合評價得分： ?幾何平均法 ?算術(shù)平均法 6040 ????? 不容許值滿意值 不容許值實際值idm i nm a x m i n 4 0 6 0i j jijjjVVdVV?? ? ??單 項 評 價 值 11njjjni ijjDd? ????? ?綜 合 評 價 值 功效系數(shù)法的優(yōu)缺點 ?優(yōu)點： ?能夠充分反映評價指標(biāo)的原始信息； ?各單項指標(biāo)的值域基本上在（ 60， 100）之間； ?評價結(jié)果受極端值影響的程度比指數(shù)法和最優(yōu)值距離法都較弱 。 （五）熵權(quán)法 對指標(biāo)值越大越好的指標(biāo)有 對指標(biāo)值越大越好的指標(biāo)有 )()()(39。39。ijiijiijiijij rM i nrM a xrM i nrr???)()()(39。39。ijiijiijijiij rM i nrM a xrrM a xr ???熵權(quán)法是一種可以用于多對象、多指標(biāo)的綜合評價方法，其評價結(jié)果主要依據(jù)客觀資料，幾乎不受主觀因素的影響，可以在很大程度上避免人為因素的干擾。39。139。2239。139。1139。 因子分析法 ? 將反映不同側(cè)面的許多指標(biāo)綜合成為少數(shù)幾個主因子，最后計算出綜合得分 。從具有錯綜復(fù)雜的關(guān)系的眾多經(jīng)濟現(xiàn)象中找出幾個主因子，每一個因子代表經(jīng)濟變量之間相互依賴的一種經(jīng)濟作用，抓住這些主因子就可以幫助我們對復(fù)雜的經(jīng)濟問題進(jìn)行分析和解釋。 ?它實質(zhì)上是一種同度量化值的加權(quán)算術(shù)平均值，主成分中的系數(shù)就是其權(quán)數(shù)。 應(yīng)用主成分方法必須注意幾點 ? 樣本容量要足夠大（只對少數(shù)單位或時間進(jìn)行評價就不能用）； ? 若樣本出現(xiàn)不正常現(xiàn)象或異常點（應(yīng)該將之刪除），也不適用； ? 評價單位的多少及增減，都可能改變權(quán)數(shù)，從而影響評價結(jié)論。 ? ——評價標(biāo)準(zhǔn)與樣本有關(guān)；評價結(jié)果是一個相對優(yōu)劣順序。 ? 它是原始變量的一種線性關(guān)系，沒有考慮非線性情況。 灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)分析 ——確定比較系列（評價指標(biāo)體系）和參考系列（最優(yōu)最劣兩組）； ——計算被評價對象與參考系列的關(guān)聯(lián)度和從屬度 關(guān)聯(lián)度 ——被評價對象與參考系列在各指標(biāo)點的關(guān)聯(lián)度的加權(quán)平均數(shù)， 從屬度 ——綜合反映了評價對象遠(yuǎn)離最差系列的程度和接近最優(yōu)系列的程度。 ? 特點： 點關(guān)聯(lián)度是建立在評價數(shù)據(jù)極差的基礎(chǔ)上，既考慮了評價對象和整體的關(guān)系，又考慮了各評價對象之間的相互關(guān)系。 ? BP網(wǎng)絡(luò) ——單向傳播的多層網(wǎng)絡(luò) ——由輸入層、輸出層和中間隱含層三個神經(jīng)層次構(gòu)成的模型。 （六） Topsis法 TOPSIS（ Technique for order preference by similarity to ideal solution）法，即逼近理想解排序法，意為與理想方案相似性的順序選優(yōu)技術(shù)，是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用方法。 1. 設(shè)有 n個評價對象、 m個評價指標(biāo)，原始數(shù)據(jù)可寫為矩陣 X＝ (Xij)n m 2. 對高優(yōu)、低優(yōu)指標(biāo)分別進(jìn)行同向化、歸一化變換 ???niijijijXXZ12 ???niijijijXXZ12)/1(/13. 歸一化得到矩陣 Z＝ (Zij)n m，其各列最大、最小值構(gòu)成的最優(yōu)、最劣向量分別記為 Z＋ ＝ (Zmax1 Zmax2 … Zmaxm) Z－ ＝ (Zmin1 Zmin2 … Zminm) 4. 第 i個評價對象與最優(yōu)、最劣方案的距離分別為 2