定積分的簡單應(yīng)用李用-展示頁
2025-05-08 05:34本頁面
【正文】 bas v t d t? ?變速直線運動的路程 變力沿直線所作的功 物體在變力 F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與 F(x)相同的方向從 x=a點移動到 x= b點，則變力 F(x) 所做的功為 : ()baW F x d x? ? 小結(jié) 返回 [通一類 ] 解： ( 1) 在 t ＝ 4 s 時該點的位移為 ????04( t2－ 4 t ＋ 3) d t ＝ (13t3－ 2 t2＋ 3 t ) |40 ＝43( m ) ． 即在 t ＝ 4 s 時該點距出發(fā)點43 m . 1．一點在直線上從時刻 t＝ 0(單位： s)開始以速度 v＝ t2 － 4t＋ 3(單位： m/s)運動，求： (1)在 t＝ 4 s時的位置； (2)在 t＝ 4 s時運動的路程． 返回 (2) ∵ v ( t ) ＝ t2－ 4 t ＋ 3 ＝ ( t － 1) ( t － 3) ， ∴ 在區(qū)間 [0,1] 及 [3,4] 上的 v ( t ) ≥ 0 ， 在區(qū)間 [1,3] 上， v ( t ) ≤ 0. ∴ 在 t ＝ 4 s 時的路程為 s ＝????01( t2－ 4 t ＋ 3) d t －????13( t2－ 4 t ＋ 3) d t ＋????34( t2－ 4 t ＋ 3) d t ＝ (13t3－ 2 t2＋ 3 t ) |10 － (13t3－ 2 t2＋ 3 t ) |31 ＋ (13t3－ 2 t2＋ 3 t ) |43 ＝ 4( m ) ． 即在 t ＝ 4 s 時運動的路程為 4 m . 一物體在力 F(x)=3x+4(單位 :N)的作用下 ,沿著與力 F相同的方向 ,從 x=0處運動到 x=4處 (單位 :m),求 F(x)所作的功 . 練一練 40J v=2t+3(t的單位為 s,v的單位為m/s)的速度運動 ,求該物體在 3~5s間行進(jìn)的路程 . ? ??53)32( dttSm22?練習(xí)： A、 B兩站相距 ,一輛電車從 A站開往 B站 ,電車開出 ts后到達(dá)途中 C點 ,這一段的速度為 (m/s),到 C點的速度為 24m/s,從 C點到 B點前的 D點以等速行駛 ,從 D點開始剎車 ,經(jīng) ts后 ,速度為 ()m/s,在 B點恰好停車 ,試求 :（ 1） A、 C間的距離 。 v/m/s t/s 10 40 60 30 O A B C ? ??????????????)06t( 4 0 901 . 5 t40)t( 1 0 3010)t(0 3 ttv解： 由速度－時間曲線可知： ? ? ? ????? 100 4010 6040 )(303 dttdtt d tS6040240101002 )9043(3023tttt ????? )(1 3 5 0 m? 例題 法二 ：由定積分的幾何意義， 直觀的可以得出路程即為 如圖所示的梯形的面積，即 ? ?3 0 6 03 0 1 3 5 02s?? ? ?o 10 20 30 40 50 60102030CBAs/ts/m/v ?圖二、變力沿直線所作的功 恒力作功 由物理學(xué)知道，如果物體在作直線運動的過程中有一個不變的力 F 作用在這物體上，且這力的方向與物體的運動方向一致，那么，在物體移動了距離 s 時，力 F 對物體所作的功為 sFW ?? . 變力所做的功 O a b()y F x??xFix問題： 物體在變力 F(x)的作用下做直線運動，并且物體沿著與 F(x)相同的方向從 x=a點移動到 x= b點，則變力 F(x) 所做的功為 : ()baW F x d x? ?例 2:如圖：在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離水平位置 l 米處，求克服彈力所作的功． 解： 在彈性限度內(nèi)，拉伸（或壓縮）彈簧所需的力 Ｆ (x)與彈簧拉伸（或壓縮）的長度 x 成正比 即： F(x)=kx 所以據(jù)變力作功公式有 2200011( ) | ( )22LL LW F x d x k x d x k x k l J? ? ? ???答 : 克服彈力所作功的功為 21 .2 k l J 例題 練一練 1N力的作用下伸長 ，要使彈簧伸長 ，需作多少功？ 解 xoxkF ?x如圖：建立直角坐標(biāo)系 。 (4)列式求解 . 例 2 計算由曲線 2yx? ， 直線 4?? xy 以及 x 軸 所圍成的圖形的面積 . 解 : 兩曲線的交點 ( 0 , 0 ) , ( 8 , 4 ) .?24yxyx? ???????直線與 x軸交點為 (4,0) 2yx?4yx??880424 ()x d x x d x? ? ???S1 S2 4 8 812 0 4 42 2 4[ ( ) ]S S S x dx x dx x dx? ? ? ? ? ?? ? ?4 8 80 4 42 2 4( ) ( )x dx x dx x dx? ? ? ?? ? ?38 2 82042 2 1 4 043 2 3| ( ) |x x x? ? ? ?802 12 4 8 42 ()s x d x? ? ? ? ??法 ：382022 83|x??2 2 4 01 6 2 833? ? ? ?4 201432[ ( ) ]s y y d y法 ： ? ? ??2 3 4011426( ) |y y y? ? ?231 1 4 04 4 4 42 6 3? ? ? ?
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1