【正文】 二是正確寫出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。 1平行于 x 軸 的直線上的點(diǎn)的 縱坐標(biāo) 相同；平行于 y軸 的直線上的點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 相同；在 一、三象限 角平分線上的點(diǎn)的 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 相同；在 二、四象限 角平分線上的點(diǎn)的 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)。 1如果兩個(gè)點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 相同，則過這兩點(diǎn)的直線與 y 軸平行 、與 x 軸垂直 ；如果兩點(diǎn)的 縱坐標(biāo) 相同，則過這兩點(diǎn)的直線與 x 軸平行 、與 y 軸垂直 。 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) ①關(guān)于 x 軸 對(duì)稱 的兩個(gè)點(diǎn)， 橫坐標(biāo) 相等， 縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)；②關(guān)于 y 軸對(duì)稱 的兩個(gè)點(diǎn)， 縱坐標(biāo) 相等， 橫坐標(biāo) 互為相反數(shù)；③關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱 的兩個(gè)點(diǎn)， 橫坐標(biāo) 、 縱坐標(biāo) 分別互為相反數(shù)。 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) ① x軸正半軸上 的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0；② x 軸負(fù)半軸上 的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0；③ y 軸正半軸上 的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0；④ y 軸負(fù)半軸上 的點(diǎn)：橫坐 標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0；⑤坐標(biāo)原點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。 坐標(biāo)： 對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) P，過 P分別向 x 軸， y 軸作垂線，垂足分別在 x 軸， y 軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù) a,b分別叫點(diǎn) P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作 P(a， b)。 平面直角坐標(biāo)系： 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。 平移性質(zhì) ： 平移前后兩個(gè)圖形中①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；②對(duì)應(yīng)線段相等；③對(duì)應(yīng)角相等。 平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫 定理 ，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果 a∥ b， a∥ c，則 ∥ 。則 a∥ b。如圖 5所示，如果 + = 180176。如圖 5所示，如果 = 或 = ，則 a∥ b 。如圖 5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，則 a∥ b。如果 a∥ b， a∥ c，則 ∥ 。； + = 180176。 性質(zhì) 3：兩直線平行 ，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 平行線的性質(zhì) ： 性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。 平行公理 ： 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。 ③在兩條直線 (被截線 )的 之間 ，都在第三條直線 (截線 )的 同一旁 ，這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角 。 ②在兩條直線 (被截線 ) 之間 ，并且在第三條直線 (截線 )的 兩側(cè) ，這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角 。 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 基本特征： ①在兩條直線 (被截線 )的 同一方 ，都在第三條直線 (截線 )的 同一側(cè) ，這 樣 的兩個(gè)角叫 同位角 。 性質(zhì) 3：如圖 2所示，當(dāng) a ⊥ b 時(shí)， = = = = 90176。 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖 2所示，當(dāng) = 90176。 兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是 直角或 90176。如圖 1所示， 與 互為對(duì)頂角。 兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的 反向延長(zhǎng)線 ，這樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角 。； + = 180176。 + = 180176。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如果兩條直線只有 一個(gè) 公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。 1 2020 年最新版人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 第五章 相交線與平行線 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二、知識(shí)要點(diǎn) 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 平行線 。 兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有 公共頂點(diǎn) 且有 一條公共邊 的兩個(gè)角是 鄰補(bǔ)角。如圖 1所示， 與 互為鄰補(bǔ) 角， 與 互為鄰補(bǔ)角。； + = 180176。； + = 180176。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 = ； = 。 時(shí)，稱這兩條直線互相垂直， 其中一條 叫做另一條的垂線。時(shí)， ⊥ 。 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移命題、定理的兩直線平行：平行于同一條直線性質(zhì)角互補(bǔ)：兩直線平行，同旁內(nèi)性質(zhì)相等：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角性質(zhì)相等：兩直線平行，同位角性質(zhì)平行線的性質(zhì)的兩直線平行?。浩叫杏谕粭l直線判定直線平行　：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩判定線平行?。簝?nèi)錯(cuò)角相等，兩直判定線平行　：同位角相等，兩直判定定義平行線的判定平行線，不相交的兩條直線叫平行線：在同一平面內(nèi)平行線及其判定內(nèi)角同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁垂線相交線相交線相交線與平行線 4321 4321_ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _:圖 1 1 3 4 2 圖 2 1 3 4 2 a b 2 性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 點(diǎn)到直線的距離 ：直線外一點(diǎn)到這條直線的 垂線段的長(zhǎng)度 叫點(diǎn)到直線的距離。圖 3 中， 共有 對(duì)同位角： 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角。圖 3 中， 共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角： 與 是內(nèi)錯(cuò)角； 與 是內(nèi)錯(cuò)角。圖 3 中，共有 對(duì)同旁內(nèi)角 ： 與 是同旁內(nèi)角； 與 是同旁內(nèi)角。 平行公理的推論 ： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如圖 4所示，如果 a∥ b， 則 = ； = ； = ； = 。如圖 4所示，如果 a∥ b，則 = ； = 。如圖 4所示，如果 a∥ b，則 + = 180176。 性質(zhì) 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 平行線的判定 ： 判定 1：同位角相等，兩直線平行。 判定 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 判定 3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。； + = 180176。 判定 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 判斷一件事情的語句叫 命題 。如果題圖 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 圖 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 圖 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 3 設(shè)成立，那么結(jié)論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定 成立，這樣的命題叫 假命題 。 平移： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 第六章 實(shí)數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的 分類 按定義分類： ： 注： 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) . 【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 (1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)． 0的相反數(shù)是 0. (2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 . (3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于 、 b互為相反數(shù) a+b=0. |a|≥0 ． （ 1） 0 沒有倒數(shù) (2)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) ． a、 b互為倒數(shù) . (1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，這個(gè)數(shù)就叫做 a 的平方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 有一個(gè)平方根，它是 0 本身；負(fù)數(shù)沒有平方根． a(a≥0) 的平方根記作． (2)一個(gè)正數(shù) a 的正的平方根，叫做 a的算術(shù)平方根． a(a≥0) 的算術(shù)平方根記作 ． 如果 x3=a，那么 x叫做 a 的立方根．一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零． 【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸 數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可． 【知 識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較 ，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大 . 0，負(fù)數(shù)都小于 0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小 . ： 【知識(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0；一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)． ：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 4 幾個(gè)非零實(shí)數(shù) 相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)．幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0，積就為 0． 除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除． 0 除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)都得 0． (1)an 所表示的意義是 n 個(gè) a 相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)． (2)正數(shù)和 0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和 0 都可以開立方． (3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)六】有效數(shù)字和科學(xué)記 數(shù)法 ： 一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字． ： 把一個(gè)數(shù)用 (1≤ ＜ 10， n為整數(shù) )的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法． 第 七 章 平面直角坐標(biāo)系 一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ?????????????用坐標(biāo)表示平移用坐標(biāo)表示地理位置坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系有序數(shù)對(duì)平面直角坐標(biāo)系 二、知識(shí)要點(diǎn) 有序數(shù)對(duì)： 有順序的兩個(gè)數(shù) a與 b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（ a,b） 。 橫軸、縱軸、原點(diǎn)： 水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 象限： 兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。 各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) ① 第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0；②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0；③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0；④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 0，縱坐標(biāo) 0。 (填“ ”、“ ”或“ =” ) 點(diǎn) P(a， b)到 x 軸的距離 是 |b| ， 到 y 軸的距離 是 |a| 。 5 點(diǎn) P(2， 3) 到 x 軸的距離 是 ； 到 y 軸的距離 是 ； 點(diǎn) P(2， 3) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 的點(diǎn)坐標(biāo)為( ， )； 點(diǎn) P(2， 3) 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 的點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ， )。如果點(diǎn) P(2， 3)、 Q(2， 6)，這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則 PQ∥ y軸 ， PQ⊥ x 軸 ；如果點(diǎn) P(1， 2)、 Q(4， 2)，這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則 PQ∥ x 軸 ， PQ⊥ y 軸 。如果點(diǎn)P(a， b) 在 一、三象限 角平分線上，則 P 點(diǎn)的 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 相同，即 a = b ；如果點(diǎn) P(a， b) 在 二、四象限 角平分線上，則 P 點(diǎn)的 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)，即 a = － b 。選擇的 坐標(biāo)原點(diǎn)不同 ，建立的平面直角坐標(biāo)系也 不同 ，得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也 不同 。 坐標(biāo)平移規(guī)律 ：①左右平移時(shí)， 橫坐標(biāo) 進(jìn)行加減， 縱坐標(biāo) 不變；②上下平移時(shí)， 橫坐標(biāo) 不變， 縱坐標(biāo) 進(jìn)行加減；③坐標(biāo)進(jìn)行加減時(shí)，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。 第八章 二元一次方程組