線面垂直與面面垂直典型例題-展示頁
2025-04-03 07:09本頁面
【正文】 中，.(2)取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G、分別為、的中點, ,則四邊形為平行四邊形，.3．如圖，是所在平面外的一點，且平面，平面平面．求證．分析：已知條件是線面垂直和面面垂直，要證明兩條直線垂直，應將兩條直線中的一條納入一個平面中，使另一條直線與該平面垂直，即從線面垂直得到線線垂直．．證明：在平面內作，交于．因為平面平面于，平面，且，所以．又因為平面，于是有①．另外平面，平面，所以．由①②及，可知平面．因為平面，所以．說明：在空間圖形中，高一級的垂直關系中蘊含著低一級的垂直關系，通過本題可以看到，面面垂直線面垂直線線垂直．4. 過點引三條不共面的直線、如圖，若截取(1)求證：平面平面；(2)求到平面的距離． 分析：要證明平面平面，根據面面垂直的判定定理，須在平面或平面內找到一條與另一個平面垂直的直線．(1)證明：∵，又，∴和都是等邊三角形，∴，取的中點，連結，∴．在中，∴，∴，∴．在中，∴，∴，∴，∴平面．∵平面，∴平面平面．或：∵，∴頂點在平面內的射影為的外心，又為，∴在斜邊上，又為等腰直角三角形，∴為的中點
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