【正文】 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x， y)的集合 C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈ A)的圖象． C 上每一點(diǎn)的坐標(biāo) (x， y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足 y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對 x、 y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x， y)，均在 C 上 . (2) 畫法 A、 描點(diǎn)法： B、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4．區(qū)間的概念 （ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉 區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （ 2）無窮區(qū)間 （ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 5．映射 一般地，設(shè) A、 B 是兩個(gè)非空的集合 ，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則 f，使對于集合 A 中的任意一個(gè)元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng) f： A?B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射。 ? 有 n 個(gè)元素的集合 ， 含有 2n個(gè)子集 ， 2n1個(gè)真子集 三、集合的運(yùn)算 運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集 定 義 由所有屬于 A 且屬于 B 的元素所組成的集合 ,叫做 A,B的交集 ．記作 A? B（讀作‘ A 交 B’），即A? B=｛ x|x?A，且x?B｝． 由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的 元素所組成的集合，叫做 A,B的 并集 ．記作： A? B（讀作‘ A 并 B’），即A? B ={x|x ? A，或x?B})． 設(shè) S 是一個(gè)集合， A 是S 的一個(gè)子集，由 S 中所有不屬于 A的元素組成的集合，叫做 S 中子集 A 的 補(bǔ)集 （或余集） 記作 ACS ，即 CSA= },|{ AxSxx ?? 且 韋 恩 圖 示 A B圖 1 A B圖 2 性 質(zhì) A? A=A A? Φ =Φ A? B=B? A A? B? A A? B? B A? A=A A? Φ =A A? B=B? A A? B? Ａ A? B? B (CuA) ? (CuB) = Cu (A? B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A? B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ． 例題： ，能構(gòu)成集合的是 （ ） A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書 D 倒 數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù) {a， b， c }的真子集共有 個(gè) M={y|y=x22x+1,x?R},N={x|x≥ 0}，則 M與 N的關(guān)系是 . A= ?? 12xx??， B= ??xx a? ，若 A? B，則 a 的取值范圍是 名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有 40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有 31人， 兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有 4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有 人。 反之 : 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,記作 A?? B或B?? A 2．?相等?關(guān)系 ： A=B (5≥ 5，且 5≤ 5，則 5=5) 實(shí)例：設(shè) A={x|x21=0} B={1,1} ?元素相同 則兩集合相等 ? 即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。 ? 注意 ：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作： N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實(shí)數(shù)集 R 1） 列舉法： {a,b,c?? } 2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出 來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。 1 我 把不必要的都刪了下，稍微整理了下，你自己再看看。下面是我給你排的目錄 ，你看起來清楚些 （ 18 頁是知識總結(jié)， 937是每一章的訓(xùn)練題 ABC， 3863 頁是訓(xùn)練題的答案） 數(shù)學(xué) 1（必修）第一章： （上）集合 [基礎(chǔ) 訓(xùn)練 A、 B、 C] 數(shù)學(xué) 1（必修）第一章： （中） 函數(shù)及其表 [綜合 訓(xùn)練 A、 B、 C] 數(shù)學(xué) 1（必修）第一章： （下） 函數(shù)的基本性質(zhì) [提高 訓(xùn)練 A、 B、 C] 數(shù)學(xué) 1（必修）第二章： 基本初等函數(shù)（ I） [基礎(chǔ)訓(xùn)練 A組 ] 數(shù)學(xué) 1（必修）第二章： 基本初等函數(shù)（ I） [綜合訓(xùn)練 B組 ] 數(shù)學(xué) 1（必修）第二章： 基本初等函數(shù)（ I） [提高訓(xùn)練 C組 ] 數(shù)學(xué) 1（必修）第三章： 函數(shù)的應(yīng)用 [基礎(chǔ)訓(xùn)練 A組 ] 數(shù)學(xué) 1（必修）第三章： 函數(shù)的應(yīng)用 [綜合訓(xùn)練 B組 ] 數(shù)學(xué) 1（必修）第三章： 函數(shù)的應(yīng)用 [提高訓(xùn)練 C組 ] 高一數(shù)學(xué)必修 1 各 章知 識 點(diǎn) 總 結(jié) 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 1. 集合的含義 2. 集合的中元素的三個(gè)特性： (1) 元素的確定性 如：世界上最高的山 (2) 元素的互異 性 如：由 HAPPY 的字母組成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的無序性 : 如： {a,b,c}和 {a,c,b}是表示同一個(gè)集合 ： { … } 如 ： {我校的籃球隊(duì)員 }， {太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的籃球隊(duì)員 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 {x?R| x32} ,{x| x32} 3） 語言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 } 4） Venn 圖 : 集合的分類： (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合 (2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例： {x|x2=－ 5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.?包含?關(guān)系 — 子集 注意： BA? 有兩種可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（ 2） A 與 B 是同一集合。 A?A ②真子集 :如果 A?B,且 A? B 那就說集合 A 是集合 B 的真子集，記 2 作 A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同時(shí) B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 Φ 規(guī)定 : 空集 是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 6. 用描 述法 表示 圖中 陰影部 分的 點(diǎn)（ 含邊 界上的 點(diǎn)） 組成 的集合M= . A={x| x2+2x8=0}, B={x| x25x+6=0}, C={x| x2mx+m219=0}, 若B∩ C≠Φ， A∩ C=Φ，求 m的值 S A S A 3 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān) 系 f，使對于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 f： A→ B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)， x∈ A．其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 {f(x)| x∈ A }叫做函數(shù)的值域． 注意： 1．定義域： 能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) x 的集合稱為函數(shù)的定義域。記作? f（對應(yīng)關(guān)系） ： A（原象） ?B（象） ? 對于映射 f： A→ B 來說，則應(yīng)滿足： (1)集合 A 中的每一個(gè)元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的； 4 (2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)； (3)不要求集合 B 中的每一個(gè)元素在集合 A 中都有原象。 (2)各部分的自變量的取值情況． (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 交 集，值域是各段值域的并集． 補(bǔ)充 ：復(fù)合函數(shù) 如果 y=f(u)(u∈ M),u=g(x)(x∈ A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈ A) 稱為 f、 g 的復(fù)合函數(shù)。 (2)由 f(x)177。 1 來判定 。 ()fx是 R上的奇函數(shù)，且當(dāng) [0, )x? ?? 時(shí) , 3( ) (1 )f x x x??,則當(dāng) ( ,0)x??? 時(shí) ()fx= 6 ()fx在 R 上的解析式為 ： ⑴ 2 23y x x? ? ? ⑵ 2 23y x x? ? ? ? ⑶ 2 61y x x? ? ? 13 ??? xy 的單調(diào)性并證明你的結(jié)論 ． 2211)( xxxf ??? 判斷它的奇偶性 并且求證： )()1( xfxf ?? ． 第二章 基本初等函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù) （一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1．根式的概念：一般地，如果 axn? ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n 1，且 n ∈ N *． ? 負(fù)數(shù)沒有偶次方根； 0 的任何次方根都是 0，記作 00?n 。 srr aa ?? ),0( Rsra ?? ； （ 2） rssr aa ?)( ),0( Rsra ?? ； （ 3） srr aaab ?)( ),0( Rsra ?? ． （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) )1,0( ??? aaay x 且 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?R． 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和 1． 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a1 0a1 654321 1 4 2 2 4 601 654321 1 4 2 2 4 601 定義域 R 定義域 R 值域 y＞ 0 值域 y＞ 0 7 在 R 上單調(diào)遞增 在 R 上單調(diào)遞減 非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（ 0， 1） 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（ 0， 1） 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （ 1）在 [a， b]上， )1a0a(a)x(f x ??? 且值域是 )]b(f),a(f[ 或)]a(f),b(f[ ； （ 2）若 0x? ，則 1)x(f ? ； )x(f 取遍 所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) Rx? ； （ 3）對于指數(shù)函數(shù) )1a0a(a)x(f x ??? 且，總有 a)1(f ? ； 二、對數(shù)函數(shù) （一）對數(shù) 1．對數(shù)的概念：一般地，如果 Nax ? )1,0( ?? aa ，那么數(shù) x 叫做 以 ． a 為底 ． ． N 的對數(shù)，記作： Nx alog? （ a — 底數(shù)， N — 真數(shù)， Nalog — 對數(shù)式） 說明： ○ 1 注意底數(shù)的限制 0?a ，且 1?a ； ○ 2 xNNa ax ??? log ； ○ 3 注意對數(shù)的書寫格式 ． 兩個(gè)重要對數(shù)： ○ 1 常用對數(shù)：以 10 為底的對數(shù) Nlg ； ○ 2 自然對數(shù)：以無理數(shù) ??e 為底的對數(shù)的對數(shù) Nln ． ? 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 冪值 真數(shù) ba ＝ N? logaN ＝ b 底數(shù) 指數(shù) 對數(shù) （二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 0?a ，且 1?a ， 0?M ， 0?N ，那么： ○1 Ma(log 如： xy 2log2? ，5log5 xy? 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)． ○ 2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： 0( ?a ，且 )1?a ． 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a1 0a1 32 .521 .510 .5 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8011 32 .521 .510 .5 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8011 定義域 x＞ 0 定義域 x＞ 0 值域?yàn)?R 值域?yàn)?R 在 R 上遞增 在 R 上遞減 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（ 1， 0） 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（ 1， 0） （三）冪函數(shù) 冪函數(shù)定義：一般地，形如 ?xy? )( Ra? 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 ? 為常數(shù)． 冪函數(shù)性質(zhì)歸納． （ 1） 所有的冪函數(shù)在（ 0， +∞）都有定義 并且圖象都過點(diǎn)（ 1， 1）； （ 2） 0?? 時(shí)，冪函數(shù) 的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 ),0[ ?? 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 1?? 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 10 ??? 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸； （ 3） 0?? 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 ),0( ?? 上是減函