【正文】 摩擦力做功 滑動摩擦?xí)r F S N Fs 當(dāng)輪子在固定面上時，純滾不滑 N Fs sdFdWs ?? dtvF Bs??W=Fs S 0?純滾不滑時 ， 接觸點也是理想約束。211 rdFrdFdW ???? )c o sdrc o sdr(F 22111 ?? ???W=0 0 ?約束力作功之和等于零 約束力不作功 (5)光滑鉸鏈 (中間鉸鏈 ) (6)剛性二力桿 (4)固定端約束 (3)光滑鉸鏈支座 } F F’ dr 一對約束力做功之和為零 F1 F2 dr2 dr1 φ1 φ2 0 ?239。 )( 2112 CC zzmgW ???得 0x y zF F F m g? ? ? ?四、幾種常見力的功 質(zhì)點 彈性力的功 彈簧剛度系數(shù) k(N/m) 0() rF k r l e? ? ?彈性力 彈性力的功為 2112 dAAW F r???210( ) dArA k r l e r? ? ? ??211d d d ( ) d ( ) d22rre r r r r r rr r r? ? ? ? ? ? ?因 022022 , lrlr ???? ??式中 rlrkW rr d)( 012 21 ????得 )(2 222112 ?? ?? kW即 彈性力的功只與 彈簧初始和末了的位置的變形量有關(guān)，與路徑無關(guān) 2112 dzWM???? ?3. 定軸轉(zhuǎn)動剛物體上作用力的功 )( 1212 ?? ?? zMW則 ?zM若 常量 δ d d dttW F r F s F R ?? ? ? ?由 RFMtz ?dzWM???從角 轉(zhuǎn)動到角 過程中力 的功 為 1? 2? F力系全部力的元功之和為 d ( ) dii C C iWWF r M F????? ? ????4. 平面運動剛體上力系的功 ddR C CF r M ??? ? ?當(dāng)質(zhì)心由 ,轉(zhuǎn)角由 時 ,力系的功 為 21 ~ CC 21 ~ ??即 :平面運動剛體上力系的功 ,等于力系向質(zhì)心簡化所得的力和力偶作功之和 . 221112 ddCR C CCW F r M????? ? ??? 理想約束力作功 (1)對于光滑固定面 約束力做功之和等于零 。 c osFSSFW ????一、常力沿直線路徑作功 S F ? 功是代數(shù)量 單位： J (焦耳 ), 1J＝ 1 N 機械能守恒定理 167。 12–5 勢力場 12–4 功率 12–2 質(zhì)點和質(zhì)點系的動能 167。maC = F1 F2 Fr 從動量定理提供的方法，分析汽車的驅(qū)動力 F1 F2 ＋ Fr 汽車向前行駛 是否摩擦力使汽車的動能增加？ 從汽車的驅(qū)動問題看動量方法與能量方法 M F2 FN2 F1 FN1 Fr C W 什么力使運動員的動能增加？ 運動員跑步時，什么力使運動員的質(zhì)心加速運動？ 什么力使自行車的動能增加？ 什么力使自行車的速度增加？ 167。 12–1 力的功 167。 12–3 動能定理 167。 功率方程 167。 勢能 12–6 動力學(xué)普遍定理及綜合應(yīng)用 第十二章 動能定理 121 力的功 力沿路程累積效應(yīng)的度量，使物體的機械能增加。m 力的功 δ c o sW F d s???元功 δdW F r??二、變力在曲線運動中的功 d d d dx y zF F i F j F kr x i y j zk? ? ?? ? ?記 d d dx y zW F x F y F z? ? ? ?21 ~ MM力 在 路程上的功為 F?2112 δMMWW??三、合力的功 rdRW21MM?? ?nWWW ??????? 21（直角坐標(biāo)表達(dá)式） rd)FFF( nMM2121???????? ?21 ~ MM力 在 路程上的功為 F?212112MMMMx y zWWF d x F d y F d z???? ? ??)(d 2112 21 zzmgzmgW zz ?????1 2 1 2()i i iW m g z z? ? ??重力的功 質(zhì)點系 iiC zmmz ??由 重力的功只與 始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。 S N (2)不可伸長的繩索 F1 F2 dr1 dr2 φ 1 φ 2 239。211 rdFrdFdW ????)c o sdrc o sdr(F 22111 ?? ???v B 摩擦力作負(fù)功 純滾不滑時 ，滑動摩擦力不作功 。 內(nèi)力做功 F F’ dr1 dr2 239。 內(nèi)力的功使氣車的動能增加 。 腳底與地面之間的摩擦力不作功 小腿的肌肉 (比目魚肌 )收縮產(chǎn)生內(nèi)力而作功， b、剛體所有內(nèi)力作功的和 等于零 使運動員的動能增加。當(dāng)彈簧處于原長時，物體沿傾角為 α的斜面向下移動了距離 S，求在此位移中各力所作的功。 A B 167。 一、質(zhì)點的動能 二、質(zhì)點系的動能 質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點動能的算術(shù)和 (1) 平動剛體的動能 2ii vm21T ??三、剛體的動能 i2C mv21 ??2CMv21?(2) 定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能 2zJ21 ???? 2ii2 rm21 ?2ii vm21T ??22ii rm21 ???(3) 平面運動剛體的動能 212 PTJ ??JP＝ JC + md 2 22C )mdJ(21T ???222121 ?CC JmvT ??平面運動剛體的動能 = ? C P 22C )d(m21J21 ?? ???+繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能 。 質(zhì)量均為 M。 v A B ? C v A B ? C P I為 AB桿的瞬心 234AT M v???? ?? s inlv222111 2 2 3lJ m l m m l??? ? ?????2222112 6 si n 3AB P ABmvT J m v??? ? ?? ? 21 9412T M m v??總v P A? ???A A BT T T??總O A ? 例 4： 行星輪系機構(gòu)置于水平面內(nèi)，曲柄 OA質(zhì)量為 M， 且以角速度 ?運 動。求系統(tǒng)的動能。計算各物體的動能 。桿的質(zhì)量為 m2，桿長為 L，桿繞鉸點 A勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度為 ω，求當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為 α?xí)r系統(tǒng)動能。三個均質(zhì)圓輪各重 W，求系統(tǒng)的總動能。二輪的間距為 πR，車的前進速度為 V，求系統(tǒng)的動能。 L/4 ω 均質(zhì)圓輪的質(zhì)量為 M，半徑為 R，求動量、動量矩、動能。 167。 質(zhì)點系的動能定理 設(shè)第 i個質(zhì)點的質(zhì)量為 mi，速度為 vi 21d ( ) δ2 i i im v W?21d ( ) δ2 i i im v W? ? ?21d ( ) δ2 i i im v W??? ? ?????質(zhì)點系動能定理的微分形式 d δ iTW??質(zhì)點系 動能的微分 =作用在質(zhì)點系上 所有力所作的元功之和 。 問題 將摩擦力、彈性內(nèi)力等非理想約束的約束反力劃入主動力計算力的功。 求 :O走過 S路程時圓盤的角速度、角加速度及盤心的加速度。 均質(zhì)輪 C ： R2 ， m2 ， 純滾動 , 初始靜止 。 求 :輪心 C 走過路程 S時的速度和加速度 1 2 2 s i nW M m g S????01 ?T22212112 4321cvm) ωR(mT ??輪 C與輪 O共同作為一個質(zhì)點系 解 : 11 RC?? ?1212 TTW ??1RS??)32()(221112mmRSS i ngRmMC ??? ??22 1 2s in ( 2 3 )4CM m g S m m???? ? ?)(a式 (a)是函數(shù)關(guān)系式，兩端對 t求導(dǎo) ,得 1 2 211 ( 2 3 ) si n2CC C Cm m a M m gR?? ? ?? ? ?211 2 12 ( sin )( 2 3 )CM m g Ram m R????O ? A F B 例 4 在對稱連桿的 A點 ， 作用一鉛垂方向的常力 F， 開始時系統(tǒng)靜止 ， 如圖 。 求連桿 OA運動到水平位置時的角速度 。設(shè)重物 A和 B的質(zhì)量均為 m，滑輪 D和 C的質(zhì)量均為 M，且為均質(zhì)圓盤。繩索不能伸長，其質(zhì)量忽略不計。 D A B C v0 2012AT m v?2v0 D A B C v0 2 2 200211( ) ( )22CC CvT M r M vr??22001 ( 2 ) 22BT m v m v??2107 1 04A B C DMmT T T T T v?? ? ? ? ?2 2 2 20001 1 1 3( ) ( )2 2 2 4DD DvT M v M r M vr? ? ?系統(tǒng)動能 受力分析 WTT 12 ???? ?203 ( 7 1 0 ) ( 1 2 )4 M m v M f m h g?? ? ? ?? ?203 ( 7 1 0 )4 ( 1 2 )v M mhg M f m?????220( 7 1 0 )T M m v??D A B C mg Mg Mg mg FN FS FOy FOx 2hFM g hm g hW s????) ] g h2fm ( 1[M 39。 在圖示位置時系統(tǒng)靜止 ，