【正文】 力法求靜不定 Pi O X1 Pi O Δ1P O X1 Δ1X 1 O 1 δ 11 正則方程，變形協(xié)調(diào)方程： Δ1P+X1δ11=0 n次靜不定： Δ1P+X1δ11+X2δ12+...+Xnδ1n=0 Δ2P+X2δ21+X2δ22+...+Xnδ2n=0 .......................................... ΔnP+X1δn1+X2δn2+...+Xnδnn=0 ijij lMM dxEI? ? ?iiP lMM dxEI?? ?iM第 i個力設(shè)為 1(Xi=1)時產(chǎn)生的彎矩 M 無支反力只有載荷時產(chǎn)生的彎矩 靜不定問題 回顧 3 34 例題 :如圖 的平面管系 ,管道正常工作溫度比安裝溫度高 ,計算管道應(yīng)力分布情況 .E,I , 均已知 . T??X3 X1 X2 a b A C B x y O X1=1 a b C A B 1 1 * ( ) ( )1 * 0 0 ( )M a y y a A CCB? ? ? ? ? ?? ? ? ?X2=1 a b A C B 2 1*1*()(( ))M b bb x bACBxC??? ? ? ???X3=1 a b A C B 3 1M ?231111 01 ( ) / 3BaAMM d l y a d y a E IE I E I? ? ? ? ???21212 001 [ ( ) ( ) * 0 ] / 2B a bAMM d l y a b d y b x d x a b E IE I E I? ? ? ? ? ? ?? ? ?2 2 2 32222001 [ ( ) ] ( 3 ) / 3B a bAMM d l b d y b x d x a b b E IE I E I? ? ? ? ? ? ?? ? ?23333 001 [ 1 1 ] ( ) /B a bAMM d l d y d x a b E IE I E I? ? ? ? ? ?? ? ?21313 001 [ ( ) 0 ] / 2B a bAMM d l y a d y d x a E IE I E I? ? ? ? ? ?? ? ?22323 001 [ ( ) ] ( 2 ) / 2B a bAMM d l b d y b x d x a b b E IE I E I? ? ? ? ? ? ?? ? ?35 X3 X1 X2 a b A C B x y O 11PT x b T?? ? ? ? ? ? ?22PT y a T?? ? ? ? ? ? ?33 0P T T?? ? ? ? ?此處的外力即為熱載荷，它產(chǎn)生的位移直接可得到 代入變形協(xié)調(diào)方程： Δ1P+X1δ11+X2δ12+X3δ13=0 Δ2P+X1δ21+X2δ22+X3δ23=0 Δ3P+X1δ31+X2δ32+X3δ33=0 3 2 21 2 3 03 2 2a a b ab T X X XE I E I E I? ? ? ? ? ?2 2 3 21 2 332 02 3 2a b a b b a b ba T X X XE I E I E I???? ? ? ? ?221 2 320022a a b b a bX X XE I E I E I??? ? ? ?線性方程組 ,易得解 , 根據(jù)支反力可以分別討論各段管內(nèi)溫差彎曲正應(yīng)力分布情況。 由胡克定律： P=(△ L/L)EA=α〃 △ t〃EA ?管壁內(nèi)的熱應(yīng)力為 σ=P/A=αE△ t 二次應(yīng)力 管道常見應(yīng)力計算 管系的熱應(yīng)力概念 30 溫差應(yīng)力的靜不定問題 溫差應(yīng)力在直線管系中表現(xiàn)為拉應(yīng)力或壓應(yīng)力。 ?若管道能自由伸縮，伸長量為： △ L=α（ t1t0） L=α〃 △ t〃L ?直管兩端固定。圖中單元體各面外法線方向是主應(yīng)力方向（無剪切力 ）。 二次應(yīng)力采用 安定性準(zhǔn)則 來限定其許用范圍。 ? ? / 1 . 5 }ζ/ 3 ,m i n { ζζ tstbt ?設(shè)計溫度下基本許用應(yīng)力 一次應(yīng)力安全性判據(jù)是： [ ] [ ] tL???23 安定性 結(jié)構(gòu)在載荷 (包括熱載荷 )反復(fù)變化的過程中，不發(fā)生塑性變形的連續(xù)循環(huán)。這是一個防止結(jié)構(gòu)過度變形的準(zhǔn)則。 22 管道應(yīng)力安全性判據(jù) 理論 一次應(yīng)力 根據(jù) 極限載荷準(zhǔn)則 規(guī)定許用應(yīng)力值。 例如： 管道二次應(yīng)力驗算，主要考慮由于熱脹冷縮及其他位移受約束而產(chǎn)生的應(yīng)力，常稱為熱脹二次應(yīng)力。不直接與外力平衡。 例如 ? 在管道支架處或管道接管連接處由于外載產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力 。 19 一次局部薄膜應(yīng)力 ? 在局部范圍內(nèi) ， 由于壓力或機械載荷引起的薄膜應(yīng)力 。 ? 因此一次彎曲應(yīng)力允許比總體薄膜應(yīng)力具有較高的許用應(yīng)力 。 例如： ? 由于內(nèi)壓引起的管道環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力 ? 管道受拉伸 (壓縮 )所產(chǎn)生的應(yīng)力 18 一次彎曲應(yīng)力 ? 也分布在管道的很大區(qū)域內(nèi) ? 在管道截面上沿厚度變化 ， 呈線性分布 。 17 一次總體薄膜應(yīng)力 ? 遍布于整個管道的基本應(yīng)力 。 根據(jù)破壞作用不同 ， 管道應(yīng)力可分為： ?一次應(yīng)力 ?二次應(yīng)力 ?峰值應(yīng)力 16 ?一次總體薄膜應(yīng)力 ?一次彎曲應(yīng)力 ?一次局部薄膜應(yīng)力 一次應(yīng)力 外載荷作用在管道內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力 ,滿足力與力矩平衡。 即外力載荷 ， 超過一定的限度會直接導(dǎo)致破壞 。 13 管道所受載荷 風(fēng)載荷和地震載荷 熱載荷 安裝殘余應(yīng)力 管道相對移位造成的位移載荷 集中載荷 支架反力 Rx,Ry,Rz Ry Rx 管件質(zhì)量 meg 均布載荷 p 管內(nèi)介質(zhì)產(chǎn)生的壓力 p 管子質(zhì)量 mg mg 管道振動載荷或液擊產(chǎn)生的沖擊載荷 一、管道應(yīng)力分析 14 載荷分類 靜載荷 動載荷 隨時間不變或變化緩慢 隨時間迅速變化 振動載荷 液擊產(chǎn)生的沖擊載荷 地震載荷 自限性載荷 非自限性載荷 由于結(jié)構(gòu)變形受約束而產(chǎn)生的載荷 。立體管系有更大的柔性，比相似條件下的平面管系中的熱應(yīng)力更小。這時管系兩端支座處將受到支座反力和力矩的作用，但管系中的熱應(yīng)力將比相似條件下直線管道中的熱應(yīng)力小得多。 管道熱膨脹與柔性 12 管系的幾何形狀： 直線管道、平面管系和立體管系 。從而管系的熱應(yīng)力由于柔度的增高而降低。 \\阻力系數(shù)法： gkP k21025 ????? k—— 阻力系數(shù) 10 管路熱膨脹與熱補償 11 實際的管系中，管道的轉(zhuǎn)彎處均采用煨制彎管或焊接彎頭，而不采用直角彎。 a\管道摩擦損失 的計算 if DLgP ??? ?21025 ? ? ?式中 △ Pf—— 直管的摩擦壓力損失（ MPa）； L—— 管道長度（ m）； g—— 重力加速度（ m/s2）； Di—— 管子內(nèi)徑（ mm）； ν—— 平均流速（ m/s）； ρ —— 流體密度（ kg/m3）； λ—— 流體摩擦系數(shù)。 7 8 單相流壓力損失計算 適用于輸送牛頓性流體的管道壓力損失的計算，包括直管的摩擦壓力損失和局部（閥門和管件）的摩擦壓力損失計算。 i0D = 0 . 0 1 8 8 W / v ρ6 例：如果有現(xiàn)成的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，進行 優(yōu)化計算 得到經(jīng)濟流速： 輸送流體的年生產(chǎn)費用 C=固定費用 Cinv+操作費用 Cop.。 （ 4）以實際的管子內(nèi)徑 Di與平均流速 v核算管道壓力損失，確認(rèn)選用管徑。 （ 2）根據(jù)工程設(shè)計規(guī)定的管子系列調(diào)整為實際內(nèi)徑。除另有規(guī)定或采用有效措施外，容易堵塞的流體不宜采用公稱直徑小于 25mm的管道。 ?確定管徑后，應(yīng)選用符合管材的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格 。 管徑的確定 4 ?同一介質(zhì)在不同管徑情況下，雖然流速和管長相同，但是管道的壓力降卻可能相差較大。 ? 為了防止因介質(zhì)流速過高而引起管道沖蝕、磨損、振動和噪音等現(xiàn)象 : 液體流速一般不宜超過 4m/s 氣體流速一般不超過其臨界流速的 85% 真空下氣體流速最大不超過 100m/s； 含有固體物質(zhì)的流體，其流速不應(yīng)過低，以免流體沉積。 ? 操作情況不同的流體，應(yīng)按其性質(zhì)、狀態(tài)、和操作要求的不同，選用不同的流速。1 2 管徑的確定 及壓力降計算 3 一般要求 ： ? 管徑應(yīng)根據(jù)流體的流量、性質(zhì)、流速以及管道允許的壓力損失等確定。 ? 對于大直徑、厚壁、合金鋼等管道，應(yīng)進行建設(shè)費用和運行費用方面的經(jīng)濟比較，取最佳值。 黏度較高的液體，摩擦阻力較大，應(yīng)選較低流速，允許壓力降較小的管道。 也不宜太高，以免加速管道磨損和沖蝕。 在設(shè)計管道時，如允許壓力降相同，小流率介質(zhì) 應(yīng)選用較小流速，大流率介質(zhì)可選用較高流速。 ? 對工藝用管道，不推薦選用 DN32/DN125的管道。 5 確定管徑方法： （ 1）首先設(shè)定平均流速 ,按下式初算內(nèi)徑： 式中 Di—— 管子內(nèi)徑（ m）； W0—— 質(zhì)量流量（ kg/h）； ν—— 平均流速（ m/s）； ρ—— 流體密度（ kg/m3）。 （ 3）復(fù)核實際平均流速。 如果壓力損失不滿足要求時，應(yīng)重新計算。 固定費用等于管道的投資費用乘以折舊率 操作費用為運轉(zhuǎn)泵 (壓縮機 )的費用。不包括加速度損失及靜壓差等的計算。 9 b\局部摩擦壓力損失 : 可按當(dāng)量長度法或阻力系數(shù)法進行計算： \\當(dāng)量長度法： iek DLgP ??? ?21025 ? ? ? △ Pk—— 局部摩擦壓力損失（ MPa）； Le—— 閥門及管件的當(dāng)量長度（ m）。這些彎管或彎頭與直管相比較，其剛度降低，柔度增高。 而彎管或焊接彎頭在彎矩的作用下，其 局部應(yīng)力卻有所增加 。 平面管系和立體管系，即便兩端固定，當(dāng)溫度變化時，整個管系還是可以發(fā)生變形的。 —— 平面管系和立體管系由于幾何形狀的原因比直線管系有更大的柔性。 因此在管道工程中，均避免采用直線管路，而采用有多處轉(zhuǎn)角的立體管系或平面管系。 塑性良好時 ， 初次施加自限性載荷不會直接導(dǎo)致破壞 。 介質(zhì)內(nèi)壓 管道自重 支吊架反力 熱載荷 位移載荷 15 管道應(yīng)力分類 管道在壓力 、 持續(xù)外載及熱載荷等作用下 ， 在整個管路或局部區(qū)域產(chǎn)生不同性質(zhì)的應(yīng)力 。 基本特征 : 非自限性 隨載荷增加而增加，超過屈服極限將發(fā)生過度變形而破壞。 ? 在管道截面上是均勻分布的 ? 這種應(yīng)力達到屈服極限時 ， 將引起管道截面整體屈服 ， 不出現(xiàn)載荷的再分配 。 ? 這種應(yīng)力達到屈服極限時 ， 只局部屈服 ， 如果繼續(xù)增加載荷 ， 應(yīng)力在管道截面的分布將重新調(diào)整 。 ? 一般是由機械載荷或壓力載荷引起的 。 ? 這種應(yīng)力達到屈服極限時 ， 也只引起局部屈服 ，塑性應(yīng)變?nèi)匀皇艿街車鷱椥圆牧系募s束 ， 所以部分屈服是允許的 。 20 ?由于熱脹冷縮和其他位移受約束而產(chǎn)生的應(yīng)力 ?由于溫度不均勻的軸向溫度梯度或內(nèi)外壁徑向溫度梯度所產(chǎn)生的溫差應(yīng)力 ?大小頭，不同直徑 /不同壁厚管子連接處由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)而產(chǎn)生的應(yīng)力 二次應(yīng)力 由于變形受約束而產(chǎn)生。 特點 :自限性，當(dāng)局部范圍材料屈服或小變形時，相鄰部分的約束便得到緩和，變形趨向協(xié)調(diào) ,不再繼續(xù)發(fā)展，應(yīng)力自動地限制在一定的范圍內(nèi)。 21 峰值應(yīng)力 如，小的彎曲半徑處，焊縫咬邊處等的應(yīng)力 ? 由于載荷或結(jié)構(gòu)局部突變而引起的局部應(yīng)力集中的最高應(yīng)力值 ? 特征是結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生顯著變形，它是疲勞破壞和脆性斷裂的根源。 極限載荷法認(rèn)為：在某結(jié)構(gòu)截面上一旦發(fā)生屈