【正文】 ?????????? ???? 2? ? ? ? ? ? ? ? zyxtHngzyxzvyvxv zyx ??????????????????????????? ???根據(jù) Darcy定律： 1. 在各向同性介質(zhì)中，有： 代入上式，得 因為 μs=ρg（ α+nβ） 所以上式變?yōu)椋? zHKvyHKvxHKvzyx ???????????? 。即密度 ρ和體積 V變化，二者乘積不變。 三個變量隨時間的變化轉(zhuǎn)化成壓力隨時間的變化。 1— 7 承壓水運動的基本微分方程 假設(shè)條件： (1) 水流服從 Darcy定律； (2) K不隨 ρ= ρ(p)的變化而變化； (3) μs和 K也不受 n變化的影響； (4) 含水層側(cè)向無壓縮，即 Δx、 Δy為常量，只有垂直方向 Δz的壓縮。面流出單元體的質(zhì)量為： ?????? ?? zyxxP ,21?????? ??? zyxxvv xx ,21 ??? ? ? ? ????????? ?????? 2,1 xxvzyxvv xxx ???? ? tyzxxvv xx ????????? ???? ??21? ? tyzxxvv xx ????????? ???? ??21沿 x軸方向流入和流出單元體的質(zhì)量差為： 同理，可得到沿 y軸和 z軸方向流入和流出這個單元體的液體質(zhì)量差，分別為： ? ? ? ?? ?tzyxxvtyzxxvvtyzxxvvxxxxx????????????????????????????????????????2121? ? tzyxyv y ??????? ?? ? tzyxzv z ??????? ?在 Δt時間內(nèi)，流入與流出這個單元體的總質(zhì)量差為： 在均衡單元體中，孔隙體積為 n Δx Δy Δz，其內(nèi)液體質(zhì)量為 ρ n Δx Δy Δz， Δt時間內(nèi)，單元體內(nèi)液體質(zhì)量的變化為： 根據(jù)質(zhì)量守恒定律，上二式應(yīng)相等，因此， 消去 Δt得 此式為滲流的連續(xù)性方程 （研究地下水運動的基本方程） 。c180。 那么，通過 abcd面中點 的單位時間單位面積的水流質(zhì)量為： 用 Taylor級數(shù)展開： 略去二階導數(shù)以上的高次項，得 Δt時間內(nèi)由 abcd面流入單元體的質(zhì)量為： 同理，通過 a180。167。 1— 6 滲流的連續(xù)性方程 在滲流區(qū)內(nèi)以 P點取一無限小的平行六面體，其邊長分別為 Δx、 Δy、 Δz，并且和坐標軸平行，設(shè) P點沿坐標軸的滲透速度分量為 vx、 vy、 vz，液體密度為 ρ，則 P點處，單位時間內(nèi)通過垂直于坐標軸方向單位面積的水流質(zhì)量分別為 ρ vx、 ρ vy、 ρ vz。b180。d180。 ? ? ? ? ? ? tzyxzvyvxv zyx ??????????????????? ???? ? tzyxnt ?????? ?? ? ? ? ? ? ? ? tzyxnttzyxzvyvxv zyx ?????????????????????????? ????? ? ? ? ? ? ? ?zyxntzyxzvyvxv zyx ???????????????????????? ????167。 在連續(xù)性方程的右端項中，有三個變量，隨壓力 p的變化而變化。 ? ? ? ? ? ? ? ?zyxntzyxzvyvxv zyx ???????????????????????? ???? 液體壓縮后，質(zhì)量不變。 d(ρ V)= ρdV +Vdρ=0 得： 由水的壓縮系數(shù)： 得： 所以， dρ=ρβdp 前面給出了含水層厚度 Δz和孔隙度 n隨壓力 p的變化關(guān)系： d(Δz)= Δzαdp ； dn=(1n) αdp 式中： α為多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)。? ? zyxtHngzyxzHKzyHKyxHKx ???????????????? ?????????????????????????????????? ???zyxtHzyxzHKzyHKyxHKx s ??????????????? ?????????????????????????????????? ?兩邊消去單元體體積 Δx ΔyΔz，得： 此式為非均質(zhì)各向同性介質(zhì)承壓水流微分方程 。tHzHKzyHKyxHKx szzyyxx ????????????????????????????????????? ? 3. 對于均質(zhì)各各向同性介質(zhì)， K為常數(shù)，承壓水流微分方程為： 4. 地下水流為二維流時，非均質(zhì)各向同性介質(zhì)承壓水流微分方程為： 兩邊乘含水層厚度 M，得 或 tHKzHyHxH s??????????? ?222222tHyHKyxHKx s ?????????????????????????? ?tHMyHKMyxHKMx s ?????????????????????????? ?tHyHTyxHTx ?????????????????????????? *? 5. 柱坐標：如果能用柱坐標表示，則 x = rcosθ、y = rsinθ，代入 可化成式 6. 有源匯項，用 W表示。 W為正。 W為負。 如各向同性介質(zhì)： tHKzHyHxH s??????????? ?222222tHKzHHrrHrrrs??????????????????? ?? 2222211tHWzHKzyHKyxHKx s ?????????????????????????????????????? ?7. 穩(wěn)定流：水位 H不隨時間變化，即 ，上述微分方程的右端項等于零，即 非均質(zhì)各向同性： 非均質(zhì)各向異性： 均質(zhì)各向同性： 二維流，去掉上式中左邊第三項。 1