[管理學]管理運籌學第一章_線性規(guī)劃-展示頁
2025-01-28 07:41本頁面
【正文】 0，隊員 i沒被選中 ?????解：令 xi= max z= ??8151iii xc 581???iix 121 ?? xx1876 ??? xxx 26 xx ?或 1， i=1, … ,8 0?ix?????. 某籃球隊有 8名隊員，其身高和專長如下表，現(xiàn)要選拔 5名球員上場參賽，要求： （ 1）中鋒只有 1人上場 （ 2）后衛(wèi)至少有一人上場 （ 3）只有 2號上場， 6號才上場 要求平均身高最高，應如何選拔隊員？ 2. 指派問題 例： 有一份中文說明書，需譯成英、日、德、俄四種文字，分別記作任務 E、 J、 G、 R，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，他們將中文說明書翻譯成不同語種說明書所需的時間如下表所示，問應指派何人去完成何項任務，使所需總時間最少？ E J G R 甲 2 1 5 13 4 乙 10 4 14 15 丙 9 14 1 6 13 丁 7 8 11 9 問題描述： n項任務可由 n個人完成，由于專長不同，各人完成各任務的時間也不同，求最優(yōu)安排。 （ 2） 選擇了 S3或 S4就不能選擇 S5，反 過來也一樣 。已知原料每根長 m，問：應如何下料，可使所用原料最??？ 方案 余料 m m 2 0 1 Ⅰ 1 2 0 Ⅱ 1 1 1 Ⅲ 1 0 3 0 Ⅳ 0 3 0 Ⅴ 0 2 2 Ⅵ 0 1 3 Ⅶ 0 0 4 Ⅷ 50 10 30 2x1 + x2 + x3 + x4 = 100 2x2 + x3 + 3x5 + 2x6 + x7 = 100 x1 + x3+ 3x4 + 2x6 + 3x7 + 4x8 = 100 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 ≥ 0 設 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 分別為上述 8種方案下料的原材料根數(shù)， 建立如下的 LP模型： 最優(yōu)解為： x1=10,x2=50,x3=0,x4=30,x5=0,x6=0,x7=0,x8=0 min Z =x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 ?????. 余料 方案 2 0 1 Ⅰ 1 2 0 Ⅱ 1 1 1 Ⅲ 1 0 3 0 Ⅳ 0 3 0 Ⅴ 0 2 2 Ⅵ 0 1 3 Ⅶ 0 0 4 Ⅷ 線性規(guī)劃求解軟件 —— lindo 167。 2 線性規(guī)劃應用舉例與軟件求解 例 1 （ 下料問題） 某工廠要做 100套鋼架，每套用長為 m, m, m的圓鋼各一根。xxxxxxxxxxxxxxtsxxxzM a x，第一個約束加松弛變量 x5， 三、線性規(guī)劃的圖解法 1. 步驟 （ 1）作約束的圖形 ——可行域 可行解的集合 ① 先作非負約束 ②再作資源約束 9x1+4x2=360 4x1+5x2=200 3x1+10x2=300 公共部分，即為可行域 例：煤電油例 Max Z=7 x1 +12x2 9 x1 +4x2≤360 4x1 +5x2 ≤200 3 x1 +10x2 ≤300 x1 , x2≥0 . x1 x2 40 20 60 80 100 20 40 60 80 100 0 （ 2）作目標函數(shù)的等值線 ① 給 z不同的值，作相應直線，判斷出 z增大時，直線的移動方向 ② 將直線向增大方向移動，直至可行域邊界，交點 X*即為最優(yōu)解。39。（列出模型） A B C D 價格 M 0 300 N 200 每頭日需 10 5 8 7 養(yǎng)分 飼料 答案： 設購買 M飼料 x1， N飼料 x2 x1 +≥10 + ≥5 + ≥8 ≥7 x1 , x2≥0 . Min Z=300 x1 +200x2 二、線性規(guī)劃的標準型 Max Z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn =b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn =b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn =bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 . 標準形式 矩陣表示 Max Z = CX AX=b X ≥ 0 . 其中： C=(c1,c2, …, c n) 稱為 價格系數(shù) A=(aij)m n 稱為 技術系數(shù) b= (b1,b2, …, b m) 稱為 資源系數(shù) 非標準型 標準型 （ 1） Min Z = CX Max Z39。（列出模型） A B C D 價格 M 0 300 N 200 每頭日需 10 5 8 7 養(yǎng)分 飼料 課堂練習 某蓄場每日要為每頭牲畜購買飼料，以使其獲取所需的 A、 B、 C、 D四種養(yǎng)分。 12 7 單價 300 10 3 油 200 5 4 電 360 4 9 煤 資源限制 乙 甲 產品 資源 甲 乙 資源限制 煤 9 4 360 電 4 5 200 油 3 10 300 單價 7 12 產品 資源 線性規(guī)劃模型三要素： （ 1）決策變量 設甲產品生產 x1，乙產品生產 x2 （ 2）目標函數(shù) Max Z=7 x1 +12x2 （ 3）約束條件 9 x1 +4x2≤360 4x1 +5x2 ≤200
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