20xx數(shù)學(xué)建模a題-展示頁(yè)
2025-01-27 03:40本頁(yè)面
【正文】 00500圖4：傾斜三次擬合圖4000350030002500200015001000500圖5，傾斜四次擬合圖由以上四個(gè)擬合曲線方程：V=一次擬合：（1） 52二次擬合： V=180。4. 假設(shè)5. 假設(shè)6. 假設(shè)變位參數(shù)很小，a在0到5度之間，b在0到15度之間。2. 假設(shè)儲(chǔ)油罐中油浮子，探針，進(jìn)油口，出油口所占的體積本論文中均忽略不計(jì)。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。（1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為a=，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。 關(guān)鍵字：積分原理，平均誤差，分步搜索法； 1 問(wèn)題重述通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。,b=13176。問(wèn)題二：采用兩種方法，建立兩個(gè)模型。2010數(shù)學(xué)建模A題A題 儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘要為解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題，問(wèn)題一：采用兩種方法，建立兩個(gè)模型。模型一是擬合模型，通過(guò)對(duì)已知的數(shù)據(jù)的4次擬合，得出擬合度最高的是三次擬合，然后根據(jù)三次擬合得出的函數(shù)關(guān)系，得出罐體變位后油位高度間隔1cm的罐容表標(biāo)定值（見(jiàn)表6）；模型二是積分模型，通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，對(duì)罐容量進(jìn)行積分并化簡(jiǎn)，得出油位高度與罐容體體積的函數(shù)關(guān)系，再通過(guò)編程，得出罐體變位后油位高度間隔1cm的罐容表標(biāo)定值（見(jiàn)表7）。模型一是積分模型，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，對(duì)罐內(nèi)油量通過(guò)積分片積分，得出罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)a,b的關(guān)系，再利用實(shí)驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)，在誤差最小的前提下，運(yùn)用分步搜索法，得出變位參數(shù)a=176。同時(shí)將a,b代入關(guān)系式中，通過(guò)編程得出罐體變?yōu)楹笥臀桓叨乳g隔10cm的罐容表標(biāo)定值見(jiàn)（表8）；模型二，通過(guò)對(duì)積分區(qū)域做的調(diào)整（具體見(jiàn)問(wèn)題二模型二分析），使得積分非常簡(jiǎn)單，從而直接得出罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的關(guān)系，對(duì)于參數(shù)a，b以及罐體變位后油位高度間隔位10cm的罐容表標(biāo)定值（見(jiàn)表9）。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明一、 模型假設(shè)1. 假設(shè)儲(chǔ)油罐完好，沒(méi)有漏油現(xiàn)象。3. 假設(shè)進(jìn)油和出油結(jié)束關(guān)閉閥門時(shí)殘留在管內(nèi)的油忽略不計(jì)。二、 符號(hào)說(shuō)明1.2.3.4. did2i(i=1,2,3,4)無(wú)變位時(shí)i次擬合總偏差量的平方和 (i=1,2,3,4)有傾角時(shí)i次擬合總偏差量的平方和 vv油的總體積 h油面的最高高度 25.6.7.8.9. H油標(biāo)探針測(cè)得的油位高度 h1左側(cè)球冠體部分油位的最深深度 h2右側(cè)球冠體部分油位的最深深度 a1左側(cè)球冠體弓形油面的高 a2左側(cè)球冠體弓形油面的高10. vv1油面截面為三角形部分的體積11. vv2油面截面為等腰梯形部分的體積12. vv3左側(cè)球冠體的油的體積13. vv4右側(cè)球冠體的油的體積14. a實(shí)際儲(chǔ)油罐的縱向傾斜角15. b實(shí)際儲(chǔ)油罐的橫向傾斜角16. z(x,y)油面所在的平面方程17. z1(x,y)上球冠的方程18. z2(x,y)下球罐的方程19. d儲(chǔ)油量的理論值與實(shí)驗(yàn)值之間的標(biāo)準(zhǔn)差20. l平均誤差率21. Vm已知的最大儲(chǔ)油量 模型的建立與求解一、 模型的預(yù)處理由題易知，油的體積是不規(guī)則幾何形狀，為精確計(jì)算出油的體積，考慮用定積分的模型，油平面的形狀如下圖：3 圖1，儲(chǔ)油罐中間部分的俯視圖考慮到儲(chǔ)油罐的傾角很小，可以以曲代直，用直線段代替弧，因此，對(duì)于問(wèn)題一，油平面
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