【正文】 二、實數(shù)運算中常見錯誤及原因分析 28（一）規(guī)律總結(jié) 28（二）例題精講 28考點一：忽視公式適用的條件 28考點二：忽視結(jié)果的化簡 29考點三：與算術(shù)平方根的乘除運算混淆 29第十四章 一次函數(shù) 30一、一次函數(shù)及其圖像 知識總結(jié) 30（一）知識總結(jié) 30（二）例題精講 31知識點一：變量與函數(shù) 31知識點二：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義 32知識點三：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 33二、一次函數(shù)及其圖像 規(guī)律總結(jié) 34（一）規(guī)律總結(jié) 34（二）例題精講 34考點一：考定義 34考點二：求解析式 34考點三：考查函數(shù)的性質(zhì) 35三、用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式一次函數(shù) 36（一）知識總結(jié) 36（二）例題精講 37知識點一：一次函數(shù)與一元一次方程 37知識點二：一次函數(shù)與一元一次不等式 38知識點三：一次函數(shù)與二元一次方程(組) 40四、用一次函數(shù)解決問題的方法技巧 41（一）規(guī)律總結(jié) 41（二）例題精講 42考點一：利用一次函數(shù)求一元一次方程的解 42考點二：利用一次函數(shù)式求一元一次不等式的解集 42考點三：利用一次函數(shù)解二元一次方程組 43第十五章 整式的乘除與因式分解 45一、整式的乘除 45（一）知識總結(jié) 45（二）例題精講 45知識點一：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運算 45知識點二：整式的乘法運算 46知識點三：整式的乘法公式（平方差公式及完全平方公式） 46知識點四：整式的除法 47二、學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意的問題 48（一）規(guī)律總結(jié) 48（二）例題精講 48考點一：注意掌握公式的結(jié)構(gòu)特點 48考點二：注意創(chuàng)造條件使用公式 49考點三：注意乘法公式的逆用 49三、因式分解基礎(chǔ)知識與分解方法 50（一）知識總結(jié) 50（二）例題精講 51知識點一：提公因法分解因式 51知識點二：公式法分解因式 52知識點三：巧用因式分解的解題 52四、選擇合適的方法因式分解 53（一）規(guī)律總結(jié) 53（二）例題精講 53考點一：拆項、添項法分解因式 53考點二：換元法分解因式 54考點三：整體思想分解因式 55初二數(shù)學(xué)高分速成講義第十一章 全等三角形一、全等三角形及其判定（一）知識總結(jié)（二）例題精講知識點三：三角形全等的開方性探索 知識點二：三角形全等的判定知識點一：全等三角形的性質(zhì)知識點一：全等三角形的性質(zhì)A、夯實基礎(chǔ)例1: 已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70176?！螩＝25176。－70176。=85176。B、雙基固化例2: 如圖，△ABC≌△DEF,則有下列判斷正確的是( )。知識點二：三角形全等的判定A、夯實基礎(chǔ)例4: 如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△ CEB全等嗎？為什么？【解答】△AFD≌△ CEB理由：∵AE=CF∴AE－FE=CF－EF，即AF=CE在△AFD和△ CEB中AF=CE∠AFD=∠CEB，DF=BE ∴△AFD≌△CEB（SAS） B、雙基固化例5: （2010年福州）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D?！窘獯稹孔C明：∵ AB∥DE， ∴∠B=∠DEF 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF ∠A=∠D BC=EF ∴ △ABC≌△DEF（AAS）C、能力提升例6: （2010年寧德市）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：____________，并給予證明. 【解答】解法一：添加條件：AE＝AF 證明：在△AED與△AFD中， ∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）.解法二：添加條件：∠EDA＝∠FDA證明：在△AED與△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD（ASA）. 知識點三：三角形全等的開方性探索 A、夯實基礎(chǔ)例7: 如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請補充一個條件_____，使△ABC≌ △DCB。（HL）。B、雙基固化例8:如圖，已知∠C= ∠D，要使△ABC≌ △ABD，需要添加的一個條件是_____ ?！窘獯稹俊螩AB=∠DAB 或者∠CBA=∠DBA C、能力提升例9: 如圖，已知∠B=∠E，要使△ABC≌ △AED，需要添加的一個條件是_____ ?！窘獯稹緼B=AE或AC=AD或DE=BC 二、證明三角形全等的常見思路（一）規(guī)律總結(jié)（二）例題精講考點一：已知一邊與其一鄰角對應(yīng)相等 考點二：已知兩邊對應(yīng)相等考點三：已知兩角對應(yīng)相等 考點一：已知一邊與其一鄰角對應(yīng)相等 A、夯實基礎(chǔ)例已知：如圖， AC=DB, ∠1=∠2. 求證: ∠A=∠D。,AD是∠BAC的平分線,若DC=6,則D點到AB的距離是__6____ 【解析】如圖,過點D作DE⊥AB,垂足為E,則DE是D點到AB的距離,∵DC⊥AC,AD是∠BAC的平分線,∴DE=DC=6 C、能力提升 P在∠MON的角平分線上,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,若OA=6cm,OP=10cm,則PB=__8cm 【解析】在Rt△AOP中又∵角平分線上的點到角兩邊的距離相等, ∴PB=PA=8cm 知識點三：角平分線的逆定理A、夯實基礎(chǔ) 如圖所示,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上一點,則點D在_∠BAC__的角平分線上,同時又上在_∠BPC _的角平分線上【解析】PB=PC,PA=PA,∴Rt△ABP≌Rt△ACP,∴∠BPA=∠CPA, ∴點D在∠BPC的角平分線上 ∵∠BAP=∠CAP∴點D在∠BAC的角平分線上B、雙基固化 如圖所示,要在河流的南邊,公路左側(cè)的M區(qū)建一個工廠,要求工廠的位置到河流和公路的距離相等,并且到河流域公路交叉點A處的距離為1cm,(指圖上的距離),則圖中工廠的位置應(yīng)在______,理由是______ 【解析】將河流和公路看做兩條線,再利用“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”解答．【解答】河流與公路夾角的平分線上,并且到交叉點A的圖上距離為1cm；到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．C、能力提升 如圖,已知△ABC中,PE∥AB交BC于E,PF∥AC交BC于F,P是AD上一點,且D點到PE的距離與到PF的距離相等.求證：AD平分∠BAC【解析】利用到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上解答． 先證明∠EPD=∠FPD,再證明∠BAD =∠CAD 證明：∵D到PE的距離與到PF的距離相等 ∴點D在∠EPF的平分線上 ∴∠EPD=∠FPD 又∵PE∥AB, ∴∠EPD=∠BAD 同理∠FPD=∠CAD ∴∠BAD =∠CAD, ∴AD平分∠BAC四、角平分線類問題常用思路（一）規(guī)律總結(jié)同學(xué)們在學(xué)完角平分線和全等三角形之后，就可以根據(jù)已知條件和結(jié)論再結(jié)合角的平分線的特性，通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形往往是同學(xué)們尋找證題思路的一個難點，下面以一個例題的幾種不同證法來歸納如何利用角平分線構(gòu)成全等三角形的常見輔助線的作法．（二）例題精講考點一：利用“角平分線的對稱性”求解 考點二：利用“角平分線的性質(zhì)”求解考點一：利用“角平分線的對稱性”求解 因為角是軸對稱圖形，角平分線是其對稱軸，因此，題中若有角平分線，一般可以利用其對稱性來構(gòu)成全等三角形．A、夯實基礎(chǔ)例如圖，BC＞AB，BD平分∠ABC，且∠A+∠C=1800，求證：AD=DC．BACDE【解析】可以看作將△ABD沿角平分線BD折向BC而構(gòu)成全等三角形的．【解答】證法一、如圖，在BC上取BE=AB，連結(jié)DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE，又BD=BD，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠A=∠DBE，AD=DE，又∠A+∠C=1800，∠DEB+∠DEC=1800，∴∠C=∠D