第4章光的衍射diffraction-展示頁
2024-10-10 16:07本頁面
【正文】 光波通過閉合曲面 Σ 傳播，在 t 時刻、 空間 P 點處的光電場為 i( , ) ( ) ( 3 )tE P t E P e ???? V ?? ? n n P 1. 基爾 霍 夫積分定理 若 P 是無源點，該光場應(yīng)滿足如下的 標(biāo)量波動方程 ： 22221 0 ( 4 )EEct?? ? ??? V ?? ? n n P 1. 基爾 霍 夫積分定理 將 (3)式代入，可得 22( ) ( ) 0 ( 5 )E P k E P? ? ?式中， k =ω/c，該式即為 亥姆霍茲方程 。 ?xyDxyzoh?1? ?＋ ?1構(gòu)成封閉曲面； ?＋ ?1 圍成空間區(qū)域 ? ； 基爾霍夫衍射公式 (Kirchhoff diffraction formula ) 他將空間 P點的光場與其周圍任一封閉曲面上的各點 光場建立起了聯(lián)系，得到了 傾斜因子 K(?) 的具體表達(dá)式，建立起了光的衍射理論。因此，從理論上來講，這個原理是不夠完善的。 惠更斯 — 菲涅耳原理 (HuygensFresnel principle) R ? r P S z z? ? Q 所以 P 點的光場復(fù)振幅為 ir( ) = ( ) ( ) d ( 1 )keE P C E Q Kr????? 這就是惠更斯 — 菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為 惠更斯 — 菲涅耳公式 。 光 的衍射現(xiàn)象 (Phenomena of diffraction) 惠更斯 ?次波波源 菲涅耳 ?相干 疊加 基爾霍夫 ?數(shù)學(xué)表達(dá)式 平面波 ? ??球面波 S 惠更斯 — 菲涅耳原理 (HuygensFresnel principle) 惠更斯原理 : 根據(jù)惠更斯 — 菲涅耳原理 : 可以看作是 S 和 P 之間任一波面 Σ 上各點發(fā)出的 次波在 P 點相干疊加的結(jié)果 。 光 的衍射現(xiàn)象 (Phenomena of diffraction) ?衍射現(xiàn)象約特殊性，在 數(shù)學(xué)上遇到 了很大的困難，以至許多有實際意義的問題得不到嚴(yán)格的解，因而，實際的衍射理論都是一些 近似解法 。 光的衍射現(xiàn)象與光的干涉現(xiàn)象就其實質(zhì)來講，都是相干 光波疊加引起的光強(qiáng)的更新分布 ，所不同之處在于 : (1)干涉現(xiàn)象是 有限個相干光波的疊加 。 2) 在障礙物后呈現(xiàn)出光強(qiáng)的不均勻分布。 第 4章 光的衍射 (Diffraction) 在 基爾霍夫標(biāo)量衍射理論 的基礎(chǔ)上，研究兩種最基本的衍射現(xiàn)象和應(yīng)用： 菲涅耳衍射 (近場衍射 ) 夫瑯和費衍射 (遠(yuǎn)場衍射 ) 光 的衍射現(xiàn)象 (Diffraction phenomena) 定義 : 光的衍射是指光波相傳播過程中遇到障礙物時，所發(fā)生的 偏離直線傳播的現(xiàn)象 。 1) 光可統(tǒng)過障礙物 。 圓孔衍射 單縫衍射 PH* SG* S 光 的衍射現(xiàn)象 (Phenomena of diffraction) K?S 光 的衍射現(xiàn)象 (Phenomena of diffraction) 變小 ?模糊 ?同心圓環(huán) ?圓環(huán)增大 當(dāng)使用單色光源時，這是一組明暗相間的 同心環(huán)帶 ，當(dāng)使用白色光源時，這是一組色彩相間的 彩色環(huán)帶 。 (2)衍射現(xiàn)象則是 無限多個相干光波的疊加 結(jié)果。 光 的衍射現(xiàn)象 (Phenomena of diffraction) ?下面介紹的 基爾霍夫衍射理論 就是一種適用于 標(biāo)量波 的衍射，是能夠處理大多數(shù)衍射問題的基本理論。 惠更斯 — 菲涅耳原理 (HuygensFresnel principle) R ? r P S z z? ? Q 則 d? 面元上的次波源對 P 點光場的貢獻(xiàn)為 EQ（ ）id ( ) ( ) ( ) dkreE P CK E Q r??= 惠更斯 — 菲涅耳原理 (HuygensFresnel principle) C 是 比例系數(shù) ， ， K(?) 稱為 傾斜因子 ，它是與元波面法線和 的夾角 ? (稱為 衍射角 )有關(guān)的量 r QP?QP按照菲涅耳的假設(shè)：當(dāng) ?＝ 0 時， K 有最大值；隨著 ? 的增大， K 迅速減小，當(dāng) ? ≥?/2 時， K＝ 0。 惠更斯 — 菲涅耳原理 (HuygensFresnel principle) i() kRAE Q eR=當(dāng) S 是點光源時， Q 點的光場復(fù)振幅為 惠更斯 — 菲涅耳原理 (HuygensFresnel principle) R ? r P S z z? ? Q 由于 K(?) 的具體形式未知 ，不可能由 (1)式確切地確定 值。 ()EP 惠更斯 — 菲涅耳原理 (HuygensFresnel principle) ir( ) = ( ) ( ) d ( 1 )keE P C E Q Kr????? i() kRAE Q eR= 基爾霍夫衍射公式 (Kirchhoff diffraction formula ) 基爾霍夫從微分波動方程出發(fā) ,利
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