【正文】 e 1 fan shu errornorm=0。 //jis uan jacobian ju zhen de ni juzhen invjacobian inv_jacobian(jacobian,invjacobian)。 //jis uan xiang liang han shu zhiyin bian liang xiang liang y0 ff(x0,y0)。 do { iter=iter+1。i++) coutx0[i] 。 for (i=0。 int i,iter=0。 void newdim(float x0[N], float inv[N][N],float y0[N],float x1[N])。 void ffjacobian(float xx[N],float yy[N][N])。 const int N2=2*N。 、 牛頓法解非線性方程組算法流程圖 圖 31 算法流程圖 牛頓法解非線性方程組 10 2222 04 4 0x x yxy? ? ? ? ?? ? ? ??、 牛頓法解非線性方 程組算法程序調(diào)試 圖 32 牛頓法解非線性方程組算法程序調(diào)試 應(yīng)用本程序解方程組， 初始近似值 x0,y0 分別為 和 ，經(jīng)過(guò)3次迭代求出 X(1)= 和 X(2)=。 第 1 步：計(jì)算函數(shù) （ 31） 第 2 步：計(jì)算雅可比矩陣 （ 32） 第 3 步：求線性方程組 ( ) ( )kkJ P P F P? ? ? 的解 P? 。j++) cina[i][j]。i++) for(j=0。 for(i=0。 return 0。i++) coutx[i]=x[i]\t。 for(i=0。 x[i]=(a[i][m]d)/a[i][i]。jm。i) { d=0。 for(i=m2。r++) /*化成三角陣 */ a[k][r]=a[k][r]l[k][i]*a[i][r]。 for(r=i。km。 coutendl。pm+1。 a[c][n]=s。n++) {s=a[i][n]。 /*找列最大元素 */ 高斯列主元法解線性方程組 8 for(n=0。jm。im。 load()。 coutendl。 cout下面請(qǐng)輸入未知數(shù)的個(gè)數(shù) m=。 int c,k,n,p,r。 int m。 const N=20。j=0 N Y 開(kāi)始 輸 入未知數(shù)個(gè)數(shù) m im*(m+1) N ② ③ ④ ① 高斯列主元法解線性方程組 6 、 高斯列主元程序調(diào)試 對(duì)所編寫(xiě)的高斯列主元程序進(jìn)行編譯和鏈接，然后執(zhí)行得如下所示的窗口，我們按命令輸入增廣矩陣的行數(shù)為 3，輸入 3 行 5 列的增廣矩陣 ,運(yùn)行界面為： ④ ③ ② ① Y Y Y k=m+1i!=j jm N Y Y N *(head*(m+1)*i+k)=*(head+(m+1)*j+k) *(head*(m+1)*j+i) *(head*(m+1)* i+k)/(*head+(m+1)*i+i) k=0 k=m+1 jm j=j+1 N Y 結(jié)束 *(head+(m+1)*i+m)=*(head+(m+1)*i+m)/(*head+(m+1)*i+m)； i=i+1； 圖 21 算法流程圖 輸出 *(head+(m+1)*i+m) N i=0 ③ 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 7 圖 22 高斯列主元程序調(diào)試 、 高斯列主元算法代碼 includeiostream includecmath using namespace std。 Km max j=i:max=|*(head+(m+1)*i+i)|。max i=k。 、 高斯列主元算法流程圖 Y N max i!=i temp=*(head*(m+1)*i+k)。從而得到上三角矩陣。 對(duì)第元素 iia ，在第 i 列中，第 i行及以下的元素選取絕對(duì)值最大的元素，將該元素最大的行與第 i 行交換，然后采用高斯消元法將新得到的 iia 消去第 i行以下的元素。 return(r)。 } double f(double x, double y) { double r。 coutsetw(8)xsetw(18)Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)endl。i=(ba)/step。 (10)。 cinstep。 int i。 經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法解一階微分方程 4 //double x0=0,y0=1。 cout請(qǐng)輸入?yún)^(qū)間： 。 cout請(qǐng)輸入初值 x0,y0:。 double a,b。} int main() {double f(double x, double y)。 result=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6。 k3=f(x1+h/2, y1+h*k2/2)。 k1=f(x1,y1)。 x1=xnh。 result=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6。 k3=f(x0+h/2, y0+h*k2/2)。 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 3 if(step==1) { k1=f(x0,y0)。 double h=(xnx0)/step。這種算法可以描述為，自初始點(diǎn) 00( , )ty 開(kāi)始，利用下面的計(jì)算方法生成近似序列 (11) 、 經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法解一 階微分方程算法流程圖 圖 11 經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法解一階微分方程算法流程圖 經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法解一階微分方程 2 、 經(jīng)典 四階龍格庫(kù)塔法解一階微分方程程序調(diào)試 圖 12 經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法解一階微分方程程序調(diào)試 、 經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法解一階微分方程代碼 include iostream include iomanip using namespace std。該算法是構(gòu)建在數(shù)學(xué)支持的基礎(chǔ)之上的。數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 1 經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法解一階微分方程 、 算法說(shuō)明 龍格 庫(kù)塔 (RungeKutta)方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的高精度單步算法。由于此算法精度高，采取措施對(duì)誤差進(jìn)行抑制，所以其實(shí)現(xiàn)原理也較復(fù)雜。 4 階龍格 庫(kù)塔方法 (RK4)可模擬 N=4的泰勒方法的精度。 //f 為函數(shù)的入口地址， x0、 y0為初值， xn為所求點(diǎn)， step 為計(jì)算次數(shù) double Runge_Kuta( double (*f)(double x, double y), double x0, double y0, double xn, int step ) { double k1,k2,k3,k4,result。 if(step=0) return(y0)。 k2=f(x0+h/2, y0+h*k1/2)。 k4=f(x0+h, y0+h*k3)。} else { double x1,y1。 y1=Runge_Kuta(f, x0, y0, xnh,step1)。 k2=f(x1+h/2, y1+h*k1/2)。 k4=f(x1+h, y1+h*k3)。} return(result)。 double x0,y0。 // int step。 cinx0y0。 cinab。 double x,y,step。 cout請(qǐng)輸入步長(zhǎng)： 。 //step=。 for(i=0。i++) {x=x0+i*step。} return(0)。 r=(xy)/2。 數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì) 5 高斯列主元法解線性方程組 、 算法說(shuō)明 首先將線性方程組做成增光矩陣，對(duì)增廣矩陣進(jìn)行行變換。一次進(jìn)行直到 nna 。 再對(duì)得到的上三角矩陣進(jìn)行回代操作，即可以得到方程組的解。 *(head*(m+1)*i+k)=*(head*(m+1)*max i+k) *(head*(m+1)*max i+k)=temp k=0 Y Y N max =|*(head+(m+1)*k+i)|。 |*(head+(m+1)*k+i)|max K=k+1。k=i+1 i=0。 void load()。 float a[N][N]。 int main() { int i,j。 float x[N],l[N][N],s,d。 cinm。 cout請(qǐng)按順序輸入增廣矩陣 a:endl。 for(i=0。i++) { for(j=i。j++) c=(fabs(a[j][i])fabs(a[i][i]))?j:i。nm+1。 a[i][n]=a[c][n]。} /*將列最大數(shù)防在對(duì)角線上 */ for(p=0。p++) couta[i][p]\t。 for(k=i+1。k++) { l[k][i]=a[k][i]/a[i][i]。rm+1。 } } x[m1]=a[m1][m]/a[m1][m1]。i=0。 for(j=i+1。j++) d=d+a[i][j]*x[j]。} cout該方程組的解