【正文】 uang 變換己被應(yīng)用于生物工程 [10]，海洋 (洶涌，亂流 )[11]，金融 [12]，系統(tǒng)健康檢測以及系統(tǒng)辨識 [13]等方面的非平穩(wěn)信號分析。 目前，國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在兩個方面 :一是 HilbertHuang 變換方法的改進和完善，包括如何選取固有模態(tài)函數(shù)分離的終止標(biāo)準(zhǔn)，如何選取包絡(luò)線的構(gòu)造中的插值方法，以及如何降低端點飛翼現(xiàn)象 (End swing 4 pheonmena，端點出現(xiàn)過大或甚小振幅的現(xiàn)象，稱之為端點飛翼現(xiàn)象 )的影響[6][7][8][9]等幾個方面 。 HilbertHuang 變換雖然是近幾年才提出的一種新的時間序列信號分析方法，但已經(jīng)引起了人們的廣泛關(guān)注 ，己成為信號分析領(lǐng)域的熱門話題。該方法分析信號的思想不同于 Fourier 變換分析信號的思想，從根本上克服了Foureir 變換的局限性。 1998 年，美籍華人 Norden 等提出了 HilbertHuang 變換（ HHT：HilbertHuang Transform）。另外，小波變換是非適應(yīng)性的，小波基一旦選定，在整個信號分析過程中就只能使用一個小波基。它能解決頻率漸進波間的頻率調(diào)制問題而不能解決波內(nèi)頻率調(diào)制問題。但是，小波分析中所用到的小波函數(shù)是不唯一的，小波變換本質(zhì)上是一種窗口可調(diào)的 Fourier 變換，其小波窗內(nèi)的信號必須是平穩(wěn)的，因而沒有擺脫 Fourier 變換 的局限。它具有高分辨率的特點，而且在時、頻兩域都具有表征信號局部特征的能力。 隨著時頻理論研究的不斷發(fā)展， 80 年代中期出現(xiàn)的小波變換 (認值veletTrnasform)通過一種可伸縮和平 移小波對信號作變換達到了時頻局部化分析的目的。這便是子波分析的思想。然而我們希望在分析由短時高頻成分和長時低頻成分組成的信號時， 時間分辨率和頻率分辨率在時頻平面上變化，令時間分辨率在高頻時變得非常細，而頻率分辨率在低頻時變得非常好。一個很寬的窗可用來得到好的頻率局部化，但一般不能得到好的時域局部化，而用一窄的窗口情況則恰好相反。這些頻譜的總體就表示了頻譜在時間上是怎樣變化的。 在信號的時頻分析中，使用最早的是短時 Fourier 變換。 2 這便是時頻分析所要解決的問題。因此，尋找一種能使信號在時域和頻域上同時局部化的時頻分析法一直是信號分析所期待的。雖然 Kalmna 濾波、 RLS 算法等自適應(yīng)濾波也適合于非平穩(wěn)信號的處理，但只限于慢時變信號的跟蹤，并不能得到時變信號的統(tǒng)計量 (如功率譜等 )等結(jié)果。 實際中遇到的信號往往都是非平穩(wěn)信號。所以說，對于在整個時間軸上的概率統(tǒng)計特性相同的線性、平穩(wěn)信號而言， Fourier 譜分析是一個強有力的信號分析工具，而對于在整個時間軸上的統(tǒng)計特性并不相同的非線性、非平穩(wěn)信號，該譜分析方法有其難以克服的局限性。 長期以來，在各種信號分析方法中， Fourier 變換分析方法始終占主要地位，它被廣泛用于分析各種各樣的信號。無論是在研究領(lǐng)域還是在實際應(yīng)用中，它都是必不可少的內(nèi)容。 51 附 錄 47 參考文獻 44 本章小結(jié) 42 分段平均拉格朗日插值法 41 分段平均冪函數(shù)插值法 41 EMD 求包絡(luò)問題 38 曲線擬和法選擇 31 其他問題 31 多頻信號分解的理論模型及仿真 29 V 第 3 章 Hilbert－ Huang 變換的綜合改進 24 Hilbert－ Huang 變換存在的問題 23 Hilbert 時頻譜及邊際譜 13 固有模態(tài)函數(shù) 13 特征時間尺度 11 第 2 章 Hilbert 一 Huang 變換的基本理論 8 本文的主要工作 4 基礎(chǔ)知識 1 Hilbert－ Huang 變換發(fā)展史 I ABSTRACT 關(guān)鍵詞 Hilbert－ Huang 變換 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 時頻分析 均值曲線擬合 篩選終止條件 II ABSTRACT Midlands Hilbert transformations is 1998by the academician chineseamerician Midlands A new signal analysis theory, its main innovation is the concept of intrinsic mode functions and experience made Mode deposition of the Huang transform is based on local signal characteristics, and adaptive,Which is efficient, it is particularly suitable for analysis of a large number of frequency changes with time of nonlinear, nonstationary letter No. In this paper, Hilbert Huang transform theory for a researchbased, detailed description of Hilbert an Huang The basic principle and algorithm transformation steps, summarizes the current existence of four issues: curve fitting,Endpoint flying wing problem, mode mixing problem, termination conditions for both EMD Value curve fitting, indepth analysis of the previous into account the parameters of traditional curvebased interpolation Value fitting the sensitivity of the extreme points will mean the introduction of support vector regression curve fitting is proposed Based on support vector regression curve fitting of the experience of the local mean mode deposition Table Provides that the method has better frequency resolving power and can solve a certain degree of mode mixing On the empirical mode deposition in the conditions of screening termination, from the orthogonality point of view, to explain the energy difference tracking Law criterion, when the spectral entropy based on the III screening ponent termination show that when the spectrum Entropy as a screening criterion to terminate the conditions to be transform of the instantaneous amplitude frequency algorithm for solving To improve, using Teager Energy Operator solving rate envelope and instantaneous results show that the party Than the solution of Hilbert transform method can more accurately characterize the frequency distribution of the original signal itself. Keywords Hilbert－ Huang Transform one empirical mode deposition mean curve Screening termination conditions IV 目 錄 摘 要 對 Hilbert 變換求解瞬時幅度頻率算法進行改進，采用 Teager 能量算子求解幅度包絡(luò)和瞬時頻率。針對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中的篩選終止條件問題，從正交性角度，解釋了能量差跟蹤法準(zhǔn)則，提出了基于時頻譜嫡的篩選分量終止條件?？紤]到傳統(tǒng)基于曲線參數(shù)插值擬合方法對極值點的敏感性，將支持向量回歸機引入均值曲線擬合，提出了一種基于支持向量回歸機擬合局部均值曲線的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法。 本文以 Hilbert－ Huang 變換理論研究為主，詳細地闡述 Hilbert－ Huang變換的基本原理和算法步驟，總結(jié)了當(dāng)前存在的四個問題 :曲線擬合問題、端點飛翼問題、模態(tài)混疊問題、篩選終止條件問題 。 I 摘 要 Hilbert－ Huang 變換是 1998 年由美國工程院院士、美籍華人 Huang 提出的一種新的信號分析理論，它的主要創(chuàng)新是固有模態(tài)函數(shù)概念的提出和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的引入。 Hilbert－ Huang 變換是基于信號局部特征的和自適應(yīng)的，因而是高效的，它特別適用于分析大量頻率隨時間變化的非線性、非平穩(wěn)信號。針對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中均值曲線擬合問題，深入地分析了以往解決方法。實驗表明，該方法具有更好的頻率分辨能力且能解決一定程度的模態(tài)混疊問題。實驗表明，采用時頻譜嫡準(zhǔn)則作為篩選終止條件是有效的。結(jié)果表明，該方法較Hilbert 變換求解方法，能更準(zhǔn)確地表征原始信號本身的頻率分布。 II 第 1 章 緒 論 1 課題背景 6 解析信號 6 瞬時頻率與群延遲 12 概述 12 Hilbert－ Huang 變換中所涉及的基本概念 14 Hi1bert－ Huang 變換算法實現(xiàn)過程 17 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法的基本步驟 17 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的完備 性與局部正交性 26 曲線擬合問題 26 端點效應(yīng)問題 26 模態(tài)混要問題 28 篩選終止條件問題 29 本章小結(jié) 38 停止準(zhǔn)則 39 中斷檢測 39 本章小結(jié) 40 第 4 章 EMD 求包絡(luò)的算法 44 細分三次樣條插值法 46 結(jié) 論 48 致 謝 52 1 第 1 章 緒 論 課題背景 信號分析是對信號基本性質(zhì)的研究和表征。信號分析要么在時域上進行，要么在頻域上進行，這也相 應(yīng)的構(gòu)成了信號的時域分析方法和頻域分析方法，使用的主要數(shù)學(xué)工具是 Fuorier 變換等函數(shù)變換。但由理論知，它是一種頻域分析方法，能很好的刻畫信號的頻率特性，但不提供任何時域信息，信號的 Fourier變換在有限頻域上的信息不足以確定在任意小范圍內(nèi)的信號函數(shù)的變化情況，特別是非平穩(wěn)信號在時間軸上的任何突變，其頻譜將散布在整個頻率軸上。即 Fourier 變換分析方法只適用于統(tǒng)計量不隨時間變化的平穩(wěn)信號，這一缺陷導(dǎo)致在信號分析中長期存在時域與頻域局部化的矛盾。非平穩(wěn)信號的分析是目前信號分析領(lǐng)域中的一個熱門課題。換言之，這些信號處 理方法不能滿足非平穩(wěn)信號分析的特殊要求。我們希望當(dāng)分析非線性、非平穩(wěn)信號時，不僅能獲知信號的頻率內(nèi)容，還能獲知其頻率內(nèi)容隨時間的變化規(guī)律。 與 Fourier 變換不同，時頻分析是將信號變換到時頻域上，可將時域分析