求異面直線距離的幾種方法畢業(yè)論文-展示頁
2024-09-09 10:17本頁面
【正文】 間的距離 ?sin6 ??? ?CDABd V BCDA ⑴ ⑵ 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 6 mnPD39。 QN 與 CB? 間的距離就是兩條異面直線的距離 因為 Q 是 BC 的中點，得 21??QBQC 又 45??? BQC 176。 再取 CD?? 的中點 F， 同理 ， MF 是 MD? 的射影 ， CBMF ?// 得 CB? 是 MD? 的射影 。A39。 C39。 解 ：把異面直線 ENMD ,? 的射影到同一平面內(nèi)，兩射影間的距離就是所求異面直線之間的距離。 得 ， )4(2121 xCNNQ ??? 由勾股定理 ， 516)54(45)4(41 222222 ???????? xxxNQMNMQ 當(dāng) 54?x 時 ， 5162 ?MQ ； 即 CD 與 CA? 間的距離為 554 ； 將兩條異面直線射影到同一平面內(nèi)，射影分別是點和直線或兩條異面直線，那么點和直線兩條平行線的距離就是這兩條異面直線射影間的距離。例 4，如圖，棱長為 4的正三棱柱 CBAABC ???? 中， D 是 AB 的中的，求 CD與 CA? 間的距離。B39。 解 ：如圖，分別連接 CADBCDDABA ?????? , 因為 CBBABDDB ???? //,// CBDCBBD ?????? 平面, , BDABDBA ??? 平面, 得平面 //CDB ?? 平面 BDA? 且對角線 CA? 為兩個平面的公垂線，由體積法可以得出 A 到平面 BDA? 的距離等于 C? 到平面CDB?? 的距離為 33 因為 322 ?????? AAADABCA 從而 BDA? 與 CDB?? 平面的距離等于 ???CA , 兩平面間的距離就是 BD 與 CB? 之間的 的距離 ， 即 BD 與 CB? 之間的的距離 為 33 ； 極值法就是把兩條異面直線間的距離表示成某一個變量 的函數(shù)，從而通過求函數(shù)的最小值來求異面直線間的距離。DAB從而 231 3 13 2 6h a a?? 得 33ha? ； 轉(zhuǎn)化為面面距離法 面面距離法就是所求異面直線的距離轉(zhuǎn)化為求分別過兩條異面直線的兩個平行的平面間的距離。D39。 解 ：連接 DBBDDC ???? 和, 因為 DBBD ??// 得 CDBBD ??平面// 而CDBCB ???? 平面 從而 BD與 CB? 的距離就是 BD與平面 CDB?? 的距離為 h； 用體積法， VV BCBDBCBB ????? ? CDBBCBB hSV ???? ??? 31 32 ..3131 aaaBCBBDChS CDBBCBBV ??????? ???? 因為 2??????? CDDBCB ， 所以 CDB ??? 是等邊三角形 即 223 aS CDB ???? 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 3 C39。 轉(zhuǎn)化為線面距離法 線面距離法就是選擇異面直線中的一條，過它作另一條直線的平行平面，因此直線與平面的距離即為所求異面直線的距離。 解 ：如 圖 中，四 邊 形 ABCD 與 CDEF 是正方形得 , CD ADCD DE?? ?? ? ?CD? 平面 AED 過點 D 作 DH? AE，垂足為 H 又 CD?平面 AED ， 得 CD? DH 又因為 DH? AE， 得 DH是 CD 與 AE 的公垂線（異面直線 AE 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 2 與 CD 間的距離） 在 ? ADE 中， ? ADE=120176。的二面角。 （直接法） 定義法就是先作出這兩條異面直線的公垂線段，然后求出公垂線段長即異面直線之間的距離。 性質(zhì) 1 任意兩條異面直線有且只有一條公垂線。 定義 和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做 兩條異面直線的公垂線，公垂線夾在異面直線間的部分叫做異面直線的公垂線段。解答此類問題，主要的方法有將兩條異面直線的距離轉(zhuǎn)化為直線與平面的距離，或轉(zhuǎn)化為平面與平面的距離，或轉(zhuǎn)化為一元二
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