【正文】 過弦 EF 的中點 G，∠ EOD=40176。． 【答案】 40 20． （ 2020上海， 17， 4 分）如圖， AB、 AC 都是圓 O 的弦， OM⊥ AB， ON⊥ AC，垂足分別為 M、 N，如果 MN＝ 3，那么 BC＝ _________． 【答案】 6 21. （ 2020 江蘇無錫， 18， 2 分）如圖，以原點 O 為圓心的圓交 x 軸于點 A、 B 兩點，交 y軸的正半軸于點 C， D 為第一象限內 ⊙ O 上的一點，若∠ DAB = 20176。 18. （ 2020 江西南昌， 13， 3 分）如圖，在 △ ABC 中，點 P 是 △ ABC 的內心，則∠ PBC+∠ PCA+∠ PAB = 度 . A B C D 第 16 題圖 圖 3 第 13 題圖 【答案】 90 19. (2020江蘇南京， 13， 2分 )如圖，海邊有兩座燈塔 A、 B，暗礁分布在經過 A、 B 兩點的弓形（弓形的弧是 ⊙ O 的一部分）區(qū)域內， ∠ AOB=80176。 17. (2020重慶綦江， 13， 4 分 ) 如圖 ,已知 AB為 ⊙ O的直徑， ∠ CAB＝ 30176。則 ∠ EFG=_____. O D B C （第 16 題） A BDCOE 【答案】 12 15. （ 2020 四川廣安， 19， 3 分）如圖 3 所示，若 ⊙ O 的半徑為 13cm，點 p 是弦 AB 上一動點，且到圓心的最短距離為 5 cm，則弦 AB 的長為 ________cm POBA 【答案】 24 16. （ 2020 重慶江津， 16， 4 分）已知如圖 ,在圓內接四邊形 ABCD 中 ,∠ B=30186。則 ∠ OAB =__________. 圖 2OBCA 【答案】 20176。 【答案】 63176。 BC＝ 3，則 AB 的長 是 ． 【答案】 6 10． （ 2020 浙江省 嘉興 ， 16， 5 分）如圖， AB 是半圓直徑，半徑 OC⊥ AB于點 O， AD平分 O x y B C A ∠ CAB 分別交 OC 于點 E，交弧 BC 于點 D，連結 CD、 OD，給出以下四個結論：① S△ AEC=2S△ DEO ； ② AC=2CD ； ③ 線段 OD 是 DE 與 DA 的 比 例 中 項 ；④ ABCECD ??22 ． 其中正確結論的序號是 ． 【答案】 ①④ 11. （ 2020 福建泉州， 16， 4 分）已知三角形的三邊長分別為 3， 4， 5，則它的邊與半徑為1 的圓的公共點個數(shù)所有可能的情況是 .（寫出符合的一種情況即可） 【答案】 2（符合答案即可） 12. （ 2020 甘肅蘭州， 16， 4分）如圖， OB 是⊙ O 的半徑，點 C、 D在⊙ O上，∠ DCB=27176。． 【答案】 53176。 7. （ 2020 山東煙臺， 16,4 分） 如圖， △ ABC 的外心坐標是 __________. 【答案】（－ 2，－ 1） 8. （ 2020 浙江杭州 ， 14， 4）如圖，點 A， B， C， D 都在 ⊙ O 上， 的度數(shù)等于 84176。 4. （ 2020山東日照， 14， 4 分） 如圖，在以 AB為直徑的半圓中，有一個 邊長為 1的 內接 正方形 CDEF，則以 AC 和 BC 的長為 兩 根的一元二次方程是 ． 【答案 】 如： x2 5 x+1=0； 5. （ 2020 山東泰安 ， 23 ， 3 分）如圖， PA 與 ⊙ O 相切，切點為 A， PO 交 ⊙ O 于點 C，點B 是優(yōu)弧 CBA 上一點，若 ∠ ABC==320， 則 ∠ P 的度數(shù)為 。 【答案】 ①④ 2. （ 2020安徽， 13， 5 分）如圖，⊙ O的兩條弦 AB、 CD互相垂直，垂足為 E，且 AB=CD，已知 CE=1， ED=3，則⊙ O 的半徑是 ． 【答案】 5 3. （ 2020江蘇揚州， 15,3分）如圖， ⊙ O的弦 CD與直徑 AB相交，若 ∠ BAD=50176。則∠ ACD= 【答案】 40176。 【答案】 260 6. （ 2020 山東威海， 15， 3 分） 如圖，⊙ O 的直徑 AB 與弦 CD 相交于點 E，若AE=5,BE=1, 42CD? ,則 ∠ AED= . 【答案】 30176。 CA是 ∠ OCD 的平分線，則 ∠ ABD 十 ∠ CAO= 176。 9. （ 2020 浙江溫州， 14， 5分）如圖， AB是 ⊙ O的直徑，點 C， D都在 ⊙ O 上，連結 CA，CB， DC， DB．已知 ∠ D=30176。則∠ OBD= 度。 13. （ 2020 湖南常德， 7， 3 分）如圖 2，已知 ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓，且 ∠ C =70176。 14. （ 2020 江蘇連 云港， 15， 3分） 如圖，點 D 為邊 AC 上一點，點 O為邊 AB 上一點， AD=DO.以 O為圓心， OD 長為半徑作半圓，交 AC 于另一點 E，交 AB 于點 F， G，連接 ∠ BAC=22186。,則∠ D=____________. 【答案】 150176。,則 ∠ D＝ . 【答案】： 60176。為了避免觸礁，輪船 P 與 A、B 的張角 ∠ APB 的最大值為 ______176。則∠ OCD = _____________． 【答案】 65 22. （ 2020湖北黃石， 14， 3 分）如圖（ 5）， △ ABC內接于圓 O，若 ∠ B＝ ＝ 3 ， 則⊙ O 的直徑為 。則∠ FCD 的度數(shù)為 ． 【答案】 20 24. （ 2020 湖南永州 ， 8， 3 分） 如圖，在 ⊙ O中，直徑 CD 垂直弦 AB 于點 E，連接 OB,CB，已知 ⊙ O 的半徑為 2， AB= 32 ,則 ∠ BCD=________度． 【答案】 30 25. (20201 江蘇鎮(zhèn)江 ,15,2 分 )如圖 ,DE 是⊙ O 的直徑 ,弦 AB⊥ DE,垂足為 C,若 AB=6,CE=1,則OC=_____,CD=_____. 答案： 4， 9 26. （ 2020內蒙古烏蘭察布， 14， 4 分）如圖， BE 是半徑為 6 的 ⊙ D 的 41 圓周， C點是 BE上的任意一點， △ ABD 是等邊三角形 ,則四邊形 ABCD 的周長 P 的取值范圍是 （ 第 8 題 ） EOCDBA 第 14 題圖B DAEC 【答案】 18 18 6 2p? ? ? 27. （ 2020 河北， 16， 3 分） 如圖 7，點 O 為優(yōu)弧 ACB 所在圓的圓心，∠ AOC=108176。． 圖 7AODBC 【答案】 27 28. （ 2020 湖北荊州， 12， 4 分）如圖，⊙ O 是△ ABC 的外接圓， CD 是直徑，∠ B＝ 40176。 29. 30. 三、解答題 1. （ 2020浙江金華， 21， 8分） 如圖，射線 PG平分 ∠ EPF， O為射線 PG上一點，以 O 為圓心， 10 為半徑作 ⊙ O，分別與 ∠ EPF 兩邊相交于 A、 B 和 C、 D，連結 OA，此時有 OA∥ PE. （ 1）求證： AP＝ AO； （ 2）若弦 AB＝ 12，求 tan∠ OPB 的值； （ 3）若以圖中已標明的點（即 P、 A、 B、 C、 D、 O）構造四邊形，則能構成菱形的四個點為 ，能構成等腰梯形的四個點為 或 或 . GFEOABDCP 證明：（ 1） ∵ PG 平分 ∠ EPF， ∴∠ DPO=∠ BPO ， ∵ OA//PE， ∴∠ DPO=∠ POA ， ∴∠ BPO=∠ POA， ∴ PA=OA； ? ? 2 分 解：（ 2） 過點 O 作 OH⊥ AB 于點 H，則 AH=HB=12 AB， ?? 1 分 ∵ tan∠ OPB= 12OHPH? ，∴ PH=2OH， ?? 1 分 設 OH=x ，則 PH=2x ， 由（ 1）可知 PA=OA= 10 ，∴ AH=PH－ PA=2x － 10， ∵ 2 2 2AH O H O A??， ∴ 2 2 2(2 10) 10xx? ? ?， ?? 1 分 解得 1 0x? （不合題意，舍去）， 2 8x? ， ∴ AH=6， ∴ AB=2AH=12； ?? 1 分 （ 3） P、 A、 O、 C； A、 B、 D、 C 或 P、 A、 O、 D 或 P、 C、 O、 B.?? 2 分 (寫對 1 個、 2個、 3 個得 1 分，寫對 4 個得 2 分 ) 2.（ 2020浙江金華， 24， 12分） 如圖，在平面直角坐標系中，點 A（ 10， 0），以 OA 為直徑在第一象限內作半圓 C，點 B 是該半圓周上的一動點，連結 OB、 AB，并延長 AB 至點 D，使 DB＝ AB，過點 D作 x 軸垂線，分別交 x 軸、直線 OB于點 E、 F，點 E為垂足，連結 CF. H P A B C O D E F G （ 1）當 ∠ AOB＝ 30176。, ∴ ∠ ACB=2∠ AOB=60176。 ?? 4分 （ 2） 連結 OD, ∵ OA 是 ⊙ C 直徑 , ∴ ∠ OBA=90176。 ∠ OAB， ∠ OEF=∠ DEA， 得△ OEF∽△ DEA, ∴ OEEFDEAE? ,即 684 EF? ，∴ EF=3；?? 4分 （ 3）設 OE=x， O B D E C F x y A ①當交點 E 在 O， C 之間時，由 以點 E、 C、 F為頂點的三角形與 △ AOB 相似 ， 有 ∠ ECF=∠ BOA或 ∠ ECF=∠ OAB，當 ∠ ECF=∠ BOA 時， 此時△ OCF 為等腰三角形，點 E 為 OC 中點，即OE=25， ∴ E1（25， 0） ； 當 ∠ ECF=∠ OAB 時， 有 CE=5x, AE=10x， ∴ CF∥ AB,有 CF=12AB, ∵△ ECF∽△ EAD, ∴ADCFAECE?,即 5110 4xx? ??,解得：310?x, ∴ E2（ 310 ， 0） 。 O B D F C E A x y O B D F C E A x y ③當交點 E 在點 O 的左側時， ∵ ∠ BOA=∠ EOF＞ ∠ ECF . ∴要使△ ECF 與△ BAO 相似，只能使 ∠ ECF=∠ BAO 連結 BE，得 BE= AD21 =AB， ∠ BEA=∠ BAO ∴ ∠ ECF=∠ BEA, ∴ CF∥ BE, ∴ OEOCBECF