20xx年?yáng)|北三省四市高三模擬考試即長(zhǎng)春三模理數(shù),全word-展示頁(yè)
2024-09-04 15:54本頁(yè)面
【正文】 ? ”為真命題，可知命題（ p? ） ? q 為真命題 ，因此 ④ 正確 .一共有 3 個(gè)正確 . 故選 B. 10. C 雙曲線 221xyab??的右焦點(diǎn) F 是拋物線 2 8yx? 的焦點(diǎn)可知 2c? ，又 5PF?可知 P 到 拋物線 的 準(zhǔn)線 2x?? 的距離為 5， 可 設(shè) (3, )Pm，根據(jù)兩點(diǎn) 間 距離 公式可得到 26m? ，將雙曲線 221xyab??方程化為 2214xyaa??? ，代入點(diǎn) P 的坐標(biāo)并求解關(guān)于 2a 的一元二次方程，可求得 2 1a? 或 2 36a ? . 又 22ca? ，可將 2 36a ?舍去，可知 2 1a? ，即 1a? ， （或根據(jù)雙曲線定義得 2a=|PF2|－ |PF1|=2）， 綜上可知雙曲線的離心率為 2 21ce a? ? ? . 故選 C. 11. B 由題意可知四棱錐 S ABCD? 的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面內(nèi)，當(dāng)體積最大時(shí) , 可以判定該棱錐為正四棱錐，底面在球大圓上，可得知底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為球的半徑 r ，且四棱錐的高 hr? ，進(jìn)而可知此四棱錐的四個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為 2r 的正三角形，底面為邊長(zhǎng)為 2r 的正方形，所以該四棱錐的表面積為2 2 2 2 234 ( 2 ) ( 2 ) 2 3 2 ( 2 3 2 ) 4 4 34S r r r r r? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因此 2 2r? ， 2r? ，進(jìn)而球 O 的體積 34 4 8 2223 3 3Vr ???? ? ? ?. 故選 B. 數(shù)學(xué)試題卷（文科） 第 8 頁(yè)（共 4 頁(yè)） 12. B 首先選擇題目，從 4 道題目中選出 3 道，選法為 34C ，而后再將獲得同一道題目的 2 位老師選出，選法為 24C ，最后將 3道題目，分配給 3 組老師，分配方式為 33A ，即滿足題意的情況共有 3 2 34 4 3 144C C A ? 種 . 故選 B. 二、 填空題 (本大題包括 4小題，每小題 5分，共 20分 ) 13. 3 14. 4 6 5? 15. 0a? 且 0q? 16. 35[ , ]79 簡(jiǎn)答與提示： 13. 利用分步計(jì)數(shù)原理與組合數(shù)公式，符合題目要求的項(xiàng)有 42 ()xx??和 41x? ，求和后可得 3x ，即 x 的系數(shù)為 3. 14. 由體對(duì) 角線長(zhǎng) 10 ， 正視圖的對(duì)角線長(zhǎng) 6 ，側(cè)視圖的對(duì)角線長(zhǎng) 5 ，可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為 5 ， 2， 1，因此其全面積為 2( 5 1 5 2 1 2) 4 6 5? ? ? ? ? ? ?. 15. 由 1nnSS? ? 得，當(dāng) 1q? 時(shí)， 1 0nnS S a? ? ? ?；當(dāng) 1q? 時(shí)， 1 0nnnS S aq? ? ? ?，即 0a? ， 10q??.綜合可得數(shù)列 {}nS 單調(diào)遞增的充要條件是 : 0a? 且 0q? . 16. 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù) 1( ) 1 ( 0 , 1 )xf x m m m?? ? ? ?恒過(guò)定點(diǎn) ( 1,2)? ，將點(diǎn) ( 1,2)? 代入 50ax by? ? ? ，可以得 25ab??. 對(duì) 2abab? 作如下變形：1 5 5 51 2 1 22 ( 2 ) ( ) 1 4 2( ) 5 2( )ab b a b aab aba b a b a b a b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 由于 ( 1,2)? 始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，所以 225 85()24ab? ? ? . 由22255 85()24abab????? ? ? ???，解得 12ab?????或 31ab?????，這說(shuō)明點(diǎn) (, )ab 在以 (1,2)A 和(3,1)B 為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)，所以 ba 的取值范圍是 1[ ,2]3 ，從而 baab? 的取值范圍是 10[2, ]3 ，進(jìn)一步可以推得 2abab? 的取值范圍是 35[ , ]79 . 三、解答題 (本大題必做題 5 小題 ， 三選一選 1 小題 ， 共 70 分 ) 17. (本小題滿分 12分 ) 【命題意圖 】本小題 借助向量的垂直與數(shù)量積考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，并且考查利用三角函數(shù)的變換與 輔助角公式求取三角函數(shù)的值域 . 【試題解析】解：⑴由 m n m n? ? ? ， 可知 0m n m n? ? ? ?. 然而 (2 cos ,1),mB? 2( 2 c o s ( ) , 1 s in 2 )42BnB?? ? ? ?(1 si n , 1 si n 2 )BB? ? ? ?， 數(shù)學(xué)試題卷（文科） 第 9 頁(yè)（共 4 頁(yè)） 所以 2 c o s sin 2 1 sin 2 2 c o s 1 0m n B B B B? ? ? ? ? ? ? ?， 1cos 2B? ， 3B ??? . (5分 ) ⑵ 2 2 2 2 2 22 3 1s in s in s in ( ) ( c o s s in )3 2 2A C s in A A s in A A A?? ? ? ? ? ? ? 2 2 25 3 3 3 1 3c o s s in c o s s in s in c o s4 4 2 4 2 2s in A A A A A A A? ? ? ? ? ? 3 1 1 c o s 2 3 s in 2 3 11 s in 2 c o s 24 2 2 2 2 4 4AA AA?? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 1 11 ( s in 2 c o s 2 ) 1 s in ( 2 )2 2 2 2 6A A A ?? ? ? ? ? ?. (9分 ) 因?yàn)?3B ??? ，所以 2(0, )3A ?? ，即 72 ( , )6 6 6A ? ? ?? ? ? ，即 1sin(2 ) ( ,1]62A ?? ? ? 所以 1 3 31 s in ( 2 ) ( , ]2 6 4 2A ?? ? ?， 即 22sin sinAC? 的取值范圍是 33( , ]42 . (12分 ) 18. (本小題滿分 12分 ) 【 命題意圖 】 本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用、二項(xiàng)分布以及數(shù)學(xué) 期望的求 法 . 【試題解析】 ⑴ 平均 年 限 1 0 1 0 1 5 1 0 2 0 2 5 2 5 2 0 3 0 1 5 2 2 ( )80n ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 年. (4 分 ) ⑵所求 概率 2 2 2 2 21 0 1 0 2 5 2 0 1 5280 137632C C C C CP C? ? ? ???. (8 分 ) ⑶由條件知 9~ (10, )16B? ，所以 9 4510 16 8E? ? ? ? . (12 分 ) 19. (本小題滿分 12分 )
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