20xx中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克協(xié)作體夏令營(yíng)測(cè)試題20xx-8-7-展示頁(yè)
2024-09-03 12:27本頁(yè)面
【正文】 ??? ???????nnnnnn bab baa 66 211 ， *nN? ，則nnn ba??lim＝ 。 4．已知： 在 ABC? 中，角 A,B,C 所對(duì)三邊分別為 ,abc若 23tan co t 1 3 cAB b??則 A=_______。 l 與拋物線 C 交于 A,B 兩點(diǎn)， AB 的中點(diǎn) M 到直線 )3(043: ????? mmyxL m 的距離為 51 ，則 m 的取值范圍為 ______. 6． 設(shè)定義域?yàn)?(0, )?? 的單調(diào)遞增函數(shù) ()fx滿(mǎn)足對(duì)于任意 (0, )x? ?? 都有 3()fx x?? ，且3[ ( ) ] 2f f x x??，則 (5)f ＝ 。 8． 已知集合 M = { a ， b ， c }， N = { 2 ， 4 ， 8 ，?， 220 }，又 f 是集合 M 到 N上的一個(gè)映射，且滿(mǎn)足 [ f（ b） ]2 = f（ a） 9．設(shè) f(z)=2z(cos?6 +icos2?3 )，這里 z 是復(fù)數(shù)，用 A 表示原點(diǎn)， B 表示 f(1+ 3 i)， C 表示點(diǎn) i4 ，則∠ ABC= 。 11． 設(shè)有足夠的鉛筆分給 7個(gè)小朋友，每?jī)扇说玫降你U筆數(shù)不同，最少者得到 1 支，最多者得到 12支，則有 種不同的分法。 13． 集合 M = { x | x = 2n ， n ∈ N* ，且 n≤ 2020}，已知 22020是個(gè) 604位數(shù)，則 M中最高位是 1中國(guó)奧博教育 浙江奧數(shù)網(wǎng) ADD：浙江省杭州市學(xué)院路 146 號(hào)第一教學(xué)樓 507 室 TEL： 0571— 85028528 FAX： 0571— 85028578 2 的元素共有 個(gè)。 15 ． 已 知 函 數(shù) 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?， 并 設(shè) 22sin ( ) c o s ( )M f f? ? ? ???，22( sin c os )Nf ? ? ? ???當(dāng) ( ), ,2k k Z R?? ? ?? ? ?且 ??? 時(shí)， M 與 N 的大小關(guān)系為_(kāi)___________。 17．兩個(gè)盒子中都裝有黑、白兩種彈子，兩盒中彈子總數(shù)為 25，每次隨機(jī)從每個(gè)盒子中取出一顆彈子，兩顆彈子都為黑色的概率為 2750 ，都為白色的概率為 mn ，其中 ,mn為互質(zhì)的正整數(shù)，則mn? =_______。若 nm PC ??12 ，則 mnp 的最大值為 __________. 23 ．已知 5 1 51a r c t a n2 6 81a r c t a n381a r c t a n101a r c t a n81a r c t a n454321 nnnnn ??????，且)5,2,1( ??? iZni ，則 ),( 54321 nnnnn =________________. 24．函數(shù) 1)( 2 ??? xxxf ， )()( xf n 定義如下： )()()1( xfxf ? ， ))(()( )1()( xffxf nn ?? ，記 nr 為0)()( ?xf n 的所有根的算術(shù)平均值。 X 和 Y 分別為 AB、 AC 邊所在直線上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足 PX∥ AC， PY∥ AB。證明： XYPT? 。 求證： ab caccbba 1616161 333 ?????? 在邊長(zhǎng)為 1 的正 n （ 3n? ）邊形 12 nPP P 的內(nèi)部或邊界上任意放置不同的兩點(diǎn) 12,nnPP??，試求：12min iji j n PP?? ? ?的最大值。 解：取 P1P2和nn1222PP? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?垂直平分線上兩點(diǎn) Pn+ Pn+2，使得 Pn+ Pn+2在中國(guó)奧博教育 浙江奧數(shù)網(wǎng) ADD：浙江省杭州市學(xué)院路 146 號(hào)第一教學(xué)樓 507 室 TEL： 0571— 85028528 FAX： 0571— 85028578 5 n 邊形內(nèi)且 P1Pn+1=Pn+1Pn+2=Pn+2n 12P???????，下對(duì) n 分奇偶討論 . (1) 若 n 為偶數(shù)，設(shè) n=2k， (k?N*)，并設(shè)點(diǎn) O 為 n 邊形的中心，r=OPi(i=1,2,? ,n)，則有 2rsinn? =1, 則 P1P2與 Pk+1Pk+2之間的距離為 ( k 1 )si n( k 1 ) n2 r si nn si nn???? ??， 設(shè) Pn+1Pn+2=x，則考慮下式成立： 2( k 1 )sin1 nx 2 x4 sinn? ?? ? ? ?， 設(shè)(k 1)sinntsin n? ?? ? ，則原方程可化為 24x 1 t x? ? ? ， 兩邊平方
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