【正文】 ? ? ∴ ??）f t f t( ) ( )? ? ? ?? ?（ ）證明單調(diào)性： ??3 2 2 1 2f x f x x x( ) ? ? ? ? 22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？ （二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導數(shù)法等。1 x R f x f x y f x f y f x? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （先令 再令 ，??）x y f y x? ? ? ? ? ?0 0 0( ) （ ） ， 滿足 ，證明 是偶函數(shù)。 如：二次方程 的兩根都大于ax bx c k b a kf k2 0020? ? ? ??? ??????????( ) y ( a 0) O k x 1 x 2 x 一根大于 ，一根小于k k f k? ?( ) 0 ? ?（ ）指數(shù)函數(shù)： ，4 0 1y a a ax? ? ? ? ?（ ）對數(shù)函數(shù) ，5 0 1y x a aa? ? ?l o g 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定?。? y y = a x ( a 1 ) ( 0 a 1 ) y =l o g a x ( a 1 ) 1 O 1 x ( 0 a 1 ) ? ?（ ）“對勾函數(shù)”6 0y x kx k? ? ? 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ y O x ? k k 20. 你在基本運算上 常出現(xiàn)錯誤嗎？ 指數(shù)運算： ，a a a a ap p0 1 0 1 0? ? ? ??( () ) a a a a a amn mn mnmn? ? ? ??( (0 1 0) )， ? ?對數(shù)運算： ③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。 ? ?（ ）二次函數(shù) 圖象為拋物線3 0 2 4 42 2 2y ax bx c a a x b a ac ba? ? ? ? ? ???? ??? ? ? 頂點坐標為 ， ，對稱軸????? ??? ? ?ba ac ba x ba2 4 4 22 開口方向： ，向上，函數(shù)a y ac ba? ? ?0 4 42m in a y ac ba? ? ?0 4 42，向下，m a x 應(yīng)用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系 —— 二次方程 ax bx c x x y ax bx c x2 1 2 20 0? ? ? ? ? ? ?， 時，兩根 、 為二次函數(shù) 的圖象與 軸? 的兩個交點，也是二次 不等式 解集的端點值。） ? ?如：若 ，則f x a f x? ? ? ( ) （答： 是周期函數(shù)， 為 的一個周期）f x T a f x( ) ( )? 2 ? ?又如：若 圖象有兩條對稱軸 ，f x x a x b( ) ? ? ? 即 ，f a x f a x f b x f b x( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? 則 是周期函數(shù)， 為一個周期f x a b( ) 2 ? 如： 18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ f x f x y( ) ( )與 的圖象關(guān)于 軸 對稱? f x f x x( ) ( )與 的圖象關(guān)于 軸 對稱? f x f x( ) ( )與 的圖象關(guān)于 原點 對稱? ? f x f x y x( ) ( )與 的圖象關(guān)于 直線 對稱? ?1 f x f a x x a( ) ( )與 的圖象關(guān)于 直線 對稱2 ? ? f x f a x a( ) ( ) ( )與 的圖象關(guān)于 點 ， 對稱? ?2 0 將 圖象 左移 個單位右移 個單位y f x a aa ay f x ay f x a? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?( ) ( )( ) ( )( )00 上移 個單位下移 個單位b bb by f x a by f x a b( )( ) ( )( )?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?00 注意如下“翻折”變換： f x f xf x f x( ) ( )( ) (| |)? ??? ?? ? ?如： f x x( ) log? ?2 1 ? ?作出 及 的圖象y x y x? ? ? ?l o g l o g2 21 1 y y = lo g 2 x O 1 x 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ ( k 0) y ( k 0) y = b O ’(a,b) O x x = a ? ?（ ）一次函數(shù)：1 0y kx b k? ? ? ? ? ? ?（ ）反比例函數(shù)： 推廣為 是中心 ，2 0 0y kx k y b kx a k O a b? ? ? ? ? ? 39。 ，∴ ）a a a2 22 1 0 100 ? ?? ? ? 又如： 為定義在 ， 上的奇函數(shù)，當 ， 時， ，f x x f x xx( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ?1 1 0 1 24 1 ? ?求 在 ， 上的解析式。2 f ( x ) f ( 0 ) 0? 如：若 ( ) ? ? ? ???? ??? ???? ??? ?3 3 3 3 02 則 或x a x a? ? ?3 3 由已知 在 ， 上為增函數(shù)，則 ，即f x a a( ) [ )1 3 1 3? ? ? ? ∴ a的最大值為 3） 16. 函數(shù) f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （ f(x)定義域關(guān)于原點對稱） 若 總成立 為奇函數(shù) 函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱f x f x f x( ) ( ) ( )? ? ? ? ? 若 總成立 為偶函數(shù) 函數(shù)圖象關(guān)于 軸對稱f x f x f x y( ) ( ) ( )? ? ? ? 注意如下結(jié)論： （ 1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 ( ) ( )? 0 零，不影響函數(shù)的單調(diào) 性），反之也對，若 呢？f x39。）f x f x? ?( ) ( ) ? ?如：求 的單調(diào)區(qū)間y x x? ? ?l o g 12 2 2 （設(shè) ，由 則u x x u x? ? ? ? ? ?2 2 0 0 2? ?且 ， ，如圖：l o g12 21 1u u x? ? ? ? ? 當 ， 時， ，又 ，∴x u u y? ? ? ?( ] l o g0 1 12 u O 1 2 x 當 ， 時， ，又 ，∴x u u y? ? ? ?[ ) l o g1 2 12 ∴??） 15. 如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？ ? ?在區(qū)間 ， 內(nèi)，若總有 則 為增函數(shù)。） 8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？ （定義域、對應(yīng)法則、值域） 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ ? ?? ?例：函數(shù) 的定義域是y x xx???43 2lg ? ? ? ? ? ?（答： ， ， ， ）0 2 2 3 3 4? ? 10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ ? ?如：函數(shù) 的定義域是 ， ， ，則函數(shù) 的定f x a b b a F( x f x f x( ) ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?0 義域是 _____________。） 原命題 與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假?！?，∴ ? ? ? ?如：集合 ，A x x x B x ax? ? ? ? ? ?| |2 2 3 0 1 若 ，則實數(shù) 的值構(gòu)成的集合為B A a? （答： ， ， ）???? ???1 0 13 3. 注意下列性質(zhì)： ? ?（ ）集合 ， ，??， 的所有子集的個數(shù)是 ；1 21 2a a a n n （ ）若 ， ；2 A B A B A A B B? ? ? ?? ? （ 3）德摩根定律： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C C C C C CU U U U U UA B A B A B A B? ? ? ?? ?， 4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 如：已知關(guān)于 的不等式 的解集為 ，若 且 ，求實數(shù)x axx a M M M a?? ? ? ?5 0 3 52 的取值范圍。? 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 高考臨近，對以下問題你是否有清楚的認識？ 1. 對于集合，一定要抓住 集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。 亮劍精神 —— 勇于拼搏 亮劍精神 —— 必勝信念 亮劍精神 —— 團結(jié)共進 亮劍精神 —— 責任和執(zhí)行 劍鋒所指，所向披靡。2020 年 高考前數(shù)學 考點及 知識點 分析 面對強大的敵手，明知不敵也要毅然亮劍。 即使下，也要成為一座山，一道嶺。 何為亮劍？“亮劍”語出《亮劍》主人公李云龍：“古代劍客和高手狹路相逢這個對手是天下第一劍客，你明知不敵該怎么辦？是轉(zhuǎn)身逃走還是求饒？當然不能退縮，要不你憑什么當劍客？這就對了，明知是個死，也要寶劍出鞘，這叫亮劍”。 ? ? ? ? ? ?如：集合 ， ， ， 、 、A x y x B y y x C x y y x A B C? ? ? ? ? ?| lg | lg ( , )| lg 中元素各表示什么？ 2. 進行集合的交、并、補 運算時，不要忘記集合 本身和空集 的特殊情況。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 ? ?（∵ ，∴ ， ， ）3 3 53 05 5 55 01 53 9 2522? ?? ?? ?? ?? ? ??????M a aM a aa ?5. 可以判斷真假的語句叫 做命題，邏輯連接詞有 “或” ，“且” 和( ) ( )? ? “非” ( ).? 若 為真，當且僅當 、 均為真p q p q? 若 為真，當且僅當 、 至少有一個為真p q p q? 若 為真，當且僅當 為假? p p 6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？ （互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。 7. 對映射的概念了解嗎？映射 f： A→ B，是否注意到 A中元素的任意性和 B 中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？ （一對一，多對一，允許 B中有元素無原象。 ? ?（答： ， ）a a? 11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域 了嗎？ ? ?如： ，求f x e x f xx? ? ?1 ( ). 令 ，則t x t? ? ?1 0 ∴ x t? ?2 1 ∴ f t e tt( ) ? ? ??2 1 2 1 ? ?∴ f x e x xx( ) ? ? ? ??2 1 2 1 0 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （①反解 x；②互換 x、 y；③注明定義域） ? ?? ?如：求函數(shù) 的反函數(shù)f x x xx x( ) ?? ?? ??????1 002 ? ?? ?（答： ）f x x xx x? ?? ?? ? ??????1 1 1 0( ) 13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ ①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y＝ x對稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； ③設(shè) 的定義域為 ，值域為 ， ， ，則y f ( x ) A C a A