【正文】 8） 其中 1m 、 2m 、 3m 、 4m 、 5m 分別是五種 DVD 的張數(shù)，通過解（ 4）、（ 5）、（ 6）、（ 7）、（ 8）得： 1 4000m? 2 2020m ? 3 1000m ? 4 250m? 5 200m? 則要保證 50%會員在一個月內(nèi)看到 DVD，每種 DVD 需準備的張數(shù)依次如下表 (表 4)所示： DVD 名稱 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 準備張數(shù) 4000 2020 1000 500 200 表 4 一個月內(nèi)要準備的 DVD張數(shù) 保證在三個月內(nèi)至少 95%的會員能看到，則所需 DVD 的張數(shù) 假設 每月租賃兩次的會員應盡快歸還 DVD，每月租賃一次的會員到月末才歸還DVD，則到月未所有租賃的 DVD 都已歸還，則有三個月有 95%以上的人能租賃到 DVD的模型為： 13 1im CQp ?? （ 9） 5 求解得： 1 13 2 0 0 0 0 9 5 %1 6 0 %m ? ? ?? （ 10） 2 13 1 0 0 0 0 9 5 %1 6 0 %m ? ? ?? （ 11） 3 13 5 0 0 0 9 5 %1 6 0 %m ? ? ?? （ 12） 4 13 2 5 0 0 9 5 %1 6 0 %m ? ? ?? （ 13） 5 13 1 0 0 0 9 5 %1 6 0 %m ? ? ?? （ 14） 其中 1m 、 2m 、 3m 、 4m 、 5m 分別是五種 DVD 的張數(shù)，通過解（ 10）、（ 11）、（ 12）、（ 13）、（ 14）得： 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 則要保證 95%會員在三個月內(nèi)看到 DVD，每種 DVD 需準備的張數(shù)依次如下表（表 5）所示： DVD 名稱 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 準備張數(shù) 2534 1267 634 317 127 表 5 三個月內(nèi)要準備的 DVD的張數(shù) 問題二的求解 使會員獲得最大的滿意度， DVD 分配的模型及求解： 要使會員有較高的滿意度，首先必須做到：①滿足偏愛 DVD 的程度，即表示會員偏愛程度懂得三張 DVD 的數(shù)值和（以下都稱和值）盡可能?。虎诜找泄?，即每個會員的和盡可能接近，由此建立模型二： 模型二（見圖（一））： 6 具體程序及運行結(jié)果見附錄。因此建立模型三（見圖二） 步驟如下圖所示： 開始 根據(jù)最大偏愛度進行第一次分配 根據(jù)滿意度最低原則與和值最小原則進行第二次分 配 根據(jù)滿意度最大原則與和值最小原則進行第三次分配 判斷有無存在等待分配的會員 根據(jù)優(yōu)化原則，將已分配到等待會員的 DVD 根據(jù)和值最小原則進行優(yōu)化調(diào)整。如下表 6 所示： 開始 計算每種 DVD（即每列）供需 系數(shù)，即每種DVD 的現(xiàn)有量 /每種 DVD 總需求量 選出未分配列中比值最大的那一列 根據(jù)三大原則進行分配 判斷是否有未分配到 DVD 根據(jù)優(yōu)化原則將等待分配到的會員DVD，調(diào)整分配給其他會員，使結(jié)果更接近于分配原則。 和值極差盡可能小。 為了服務的廣度和及時性，先考慮分配會員需求興趣低的 DVD 供需系數(shù)越大，說明會員的需求的興趣越底反之需求興趣越高。結(jié)果的會員有無有無 和值盡可能小。 和值方差盡可能小。 8 DVD編碼 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 現(xiàn)有量 8 1 22 10 8 40 40 1 8 15 需求總數(shù) 53 37 46 34 37 42 42 48 41 51 比值 DVD編碼 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 D20 現(xiàn)有量 19 20 10 2 5 8 30 10 8 38 需求總數(shù) 48 41 43 45 52 41 44 45 47 31 比值 表 6 2）、按照會員需求性程度進行分配，先分配需求系數(shù)大（即比值大，此時表明會員對該 DVD 的平均興趣不高）再分配需求系數(shù)及比值小的。 整和法的分類越小越好。 為此得到結(jié)論（見附錄）。 4． 3 問題三的模型與求解 當會員按偏愛程度同時租賃三張 DVD 時，模型（一）已不能滿足需要，因 此，我們首先試圖將原問題中的表 2 轉(zhuǎn)化為表 1 的形式。 由此得加權人數(shù)： 加權人數(shù) =權系數(shù) *統(tǒng)計人數(shù) 第三步：由于要考慮服務的公正性和會員的滿意度，因此從偏愛程度看，偏愛度為7 至 9 的 DVD 租賃出的概率較低，因此我們引入租賃系數(shù)。 因此將模型三（圖二）改進為如下模型： 12 模型四： 計算每種 DVD（即每列）供需系數(shù)，即每種DVD 的現(xiàn)有量 /每種 DVD 總需求量 選出未分配列中比值最大的那一列 根據(jù)三大原則進行分配 判斷是否有未分配到 DVD 根據(jù)優(yōu)化原則將等待分配到的會員DVD，調(diào)整分配給其他會員，使結(jié)果更接近于分配原則。 13 五、模型評價 該模型充分利用了表 中所給的數(shù)據(jù)，分析和研究了數(shù)據(jù)規(guī)律，結(jié)合了第 1 題、第 2題的優(yōu)點，能夠且實際地解決會員的滿意度情況，并且遵循和值最小原則、公平原則、和值極差越小原則、和值方差越小原則、盡可能快的服務和盡可能擴大服務面等優(yōu)點。 然而，此模型也存在一些不足之處：由于編程能力的局限，后幾個模型的未能全面實際計算機模擬，另外模型的實際檢測不夠，而且在公平性方面還存在一些漏洞。 [2] 梁國業(yè)等編著，《數(shù)學建?！?，北京：冶金工業(yè)出版社， 2020 年 14 七、附錄 DVD 編號 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 D20 和值 DVD 現(xiàn)有數(shù)量 8 1 22 10 8 40 40 1 8 15 19 20 10 2 5 8 30 10 8 38 會員在線訂單 C1 0 0 2 0 0 0 9 1 0 5 7 0 0 8 0 3 6 0 0 4 12 C2 1 0 9 0 0 7 0 0 4 0 0 2 0 6 3 0 0 8 5 0 10 C3 0 6 0 0 0 7 0 0 0 0 0 4 1 3 8 0 2 0 9 5 11 C4 0 0 0 0 4 0 7 6 0 0 3 1 0 5 9 0 8 0 2 0 11 C5 5 0 0 0 0 4 7 0 0 9 0 0 3 0 2 8 6 0 1 0 12 C6 4 0 6 0 0 8 0 5 9 0 0 3 0 0 1 2 0 0 7 0 13 C7 0 0 6 3 0 0 1 2 8 0 4 0 0 0 0 5 0 0 9 7 12 C8 3 0 0 0 0 0 0 8 0 0 7 9 1 2 0 6 0 5 4 0 12 C9 0 3 2 9 0 0 7 5 0 6 0 0 0 0 1 4 0 8 0 0 13 C10 7 0 0 0 0 0 0 6 0 1 4 2 0 0 0 0 5 3 0 0 11 C11 0 0 4 0 0 0 0 1 0 2 8 0 3 0 5 0 0 6 7 0 11 C12 0 8 0 0 4 0 7 0 0 6 2 0 5 3 9 0 0 0 1 0 10 C13 8 0 0 0 0 5 0 0 2 0 0 9