【正文】 2 x ，??， k x ） ○ 2 再計(jì)算零件間的標(biāo)準(zhǔn)差σ p 和變差 PV σ p=Rp/d2 *， PV= p 式中： d2 *在表 913 中給出，它取決於零件總數(shù)（ m=零件總數(shù)，注意：這裡的 m 為表 913 中的參 數(shù)）和 g（這裡 g=1，因隻有一個(gè)極差計(jì)算）。 ●在相應(yīng) R 圖（見(jiàn)圖 98）上諸極差受控。 ??先作 x 圖 k 個(gè)零件，各重復(fù)測(cè)量 n 次，得出每個(gè)零件重復(fù)測(cè)量的均值和極差： 企業(yè)管理 資源網(wǎng) ()大量的管理資料下載 x 1， x 2??， x k R1， R2??， Rk x 、平均極 差 R ： 總平均值 x = ∑ = k i i k x 1 / ， 平均極差 R = ∑ = k i i k R 1 / ， x 圖的上、下控制界限： UCL= x +A2 R ， LCL= x A2 R 式中 A2――控制圖系統(tǒng)，由重復(fù)測(cè)量次數(shù)（ n）查表 723 得出。 Page:328 在下面兩個(gè)條件都滿足時(shí)，可認(rèn)為測(cè)量系統(tǒng)能檢測(cè)出零件間變差： ○ 1 在 x 圖上有 50％以上的均值 x i 在上下控制界限之外（注意：如果所有零件是相似的， 50％規(guī)則 將無(wú)效）。 修正後的再現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差σ′ 0： σ′ 0=(σ 0 2σe 2/nr)1/2 式中： σ e――為重復(fù)性中的標(biāo)準(zhǔn)差， n ――零件數(shù)， r ――每個(gè)零件重復(fù)測(cè)量次數(shù)。 每位操作者共測(cè)量 5＊ 3=15 次。 Page:327 極差 R0= X max X min 式中 X max= max（ ) 1 ( x ， ) 2 ( x ，??， ) (k x ） X min = max（ ) 1 ( x ， ) 2 ( x ，??， ) (k x ） 再現(xiàn)性的標(biāo)準(zhǔn)差σ 0= R0/ d2 * 企業(yè)管理 資源網(wǎng) ()大量的管理資料下載 式中， d2 *從表 913 查出，它取決於操作者的人數(shù)（ m=操作者人數(shù)）和 g（在這裡 g=1，因?yàn)殡b有 一個(gè)極差計(jì)算）。所以，一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)（或量 具）的再現(xiàn)性，主要反映操作者在測(cè)量技術(shù)上的變差，簡(jiǎn)單地說(shuō)，再現(xiàn)性就是操作者（人的因素）引 起的測(cè)量誤差。 量具的重復(fù)性可估計(jì)如下： 由於 m=3， g=5＊ 2=10，由表 913 可查得 d2 *=，於是重復(fù)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差與重復(fù)性分別為： σ e= R / d2 *=EV= = 再現(xiàn)性分析 由不同操作者採(cǎi)用相同量具，測(cè)量同一零件的同一特性所得重復(fù)測(cè)量的平均值的變差，稱(chēng)為量具 的再現(xiàn)性（或稱(chēng)為測(cè)量系統(tǒng)的再現(xiàn)性），簡(jiǎn)稱(chēng)再現(xiàn)性，記為 AV。若 有一位操作者有失控現(xiàn)象，說(shuō)明他 操作方法與其他操作者不同，需要改進(jìn)。 由重復(fù)次數(shù)（ n=3）查表 723 查得： D3=0， D4=， 10 個(gè)極差的平均值 R =25/10=，於是 R 圖的上、下控制界限為： UCLR= R ＊ D4=＊ = LCLR= R ＊ D3=0 圖 98 顯示了測(cè)量重復(fù)性極差控制圖。 企業(yè)管理 資源網(wǎng) ()大量的管理資料下載 若要完整版，請(qǐng)來(lái)電 咨詢(xún)或 咨詢(xún) 270576635 注： ) 1 ( x ――第 i 個(gè)操作者的均值。 用表 914 上的重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)可繪制 R 圖。 零件號(hào) 圖 98 重復(fù)性極差控制圖 從圖 98 可見(jiàn)，所有極差都受控，所以測(cè)量過(guò)程是穩(wěn)定的。若所有操作者都有失控制現(xiàn)象出象，則量具對(duì)操作者的技術(shù) 是敏感的，需要改進(jìn)量具以獲得有用的數(shù)據(jù)。 再現(xiàn)性的定義中，量具是相同的，零件是相同的，隻是操作者不同。 設(shè)有 k(k≧ 2)位操作者，每一位操作者得到的所有測(cè)量值的均值如下： ) 1 ( x ， ) 2 ( x ，??， ) (k x R0 是操作者最大平均值減去操作者最小平均值得到的極差，可用 R0 來(lái)估計(jì)再現(xiàn)性。 再現(xiàn)性 AV= 0 案例 911：再現(xiàn)性研究案例 沿用案例 910 重復(fù)性的例題。 每位操作者的總平均： ) 1 ( x =， ) 2 ( x = 操作者的極差為： R0== 再現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差σ 0： 標(biāo)準(zhǔn)差σ 0= R0/ d2 *=式中 d2 *由表 913 查得 d2 *= d2 *（ 2， 1） = 再現(xiàn)性 AV： 再現(xiàn)性 AV= 0= 由於上述再現(xiàn)性所得到的標(biāo)準(zhǔn)差σ 0 還包含著每位操作者重復(fù)測(cè)量引起的波動(dòng)，故應(yīng)對(duì)上述再現(xiàn)性 作出修正。 最後得到的修正過(guò)的再現(xiàn)性 AV： 修正過(guò)的再現(xiàn)性 AV=[（ 0） 2（ e） 2/nr]1/2 案例 911 中： 修正過(guò)的操作者標(biāo)準(zhǔn)差σ′ 0=（ ） 1/2= 修正過(guò)的再現(xiàn)性 AV=′ 0= 零件間的變差分析 任意兩個(gè)零件間總是有差別的，測(cè)量系統(tǒng)能否檢測(cè)出零件間變差？如果測(cè)量系統(tǒng)能檢測(cè)出零件間 變差，那麼測(cè)量系統(tǒng)佔(zhàn)過(guò)程總變差的百分比（決定測(cè)量 系統(tǒng)是否可接受）又怎樣？要回答這些問(wèn)題， 就需要進(jìn)行零件間的變差分析。 ○ 2 在相應(yīng)的 R 圖上諸極差受控。 x 圖（如圖 99），對(duì) x 圖進(jìn)行分析，如果滿足： ●在 x 圖上有 50％以上的均值 x i 在上下控制界限之外（注意：如果所有零件是相似的， 50％規(guī)則 將無(wú)效）。 則可認(rèn)為測(cè)量系統(tǒng)能檢測(cè) 出零件間變差。 Page:329 案例 912：零件間變差研究案例 零件間變差示例，借用重復(fù)性例題（見(jiàn)案例 910）。 ○ 3 作 x 圖（見(jiàn)圖 99） 零件號(hào) 圖 99 兩位操 作者的零件均值圖 ○ 4 x 圖分析 企業(yè)管理 資源網(wǎng) ()大量的管理資料下載 從 x 圖上看， 10 個(gè) x i 點(diǎn)中隻有 3 個(gè)點(diǎn)在控制界限外，少於 50％，故測(cè)量系統(tǒng)不能檢測(cè)出零件間 的變差。 在這個(gè)例子中，零件 1 至 5 的平均值分別為 、 、 、 、 。 ○ 2 零件間標(biāo)準(zhǔn)差σ p=Rp/d2 *=。 ○ 3 零件間變差 PV= p=＊ =（意味著有 99％的零件的變差在 的區(qū)間內(nèi)）。 TV 可由下式計(jì)算： TV= t （ TV） 2=（ t） 2=（ p） 2+（ e） 2+（ o） 2 而零件變差 PV= p，重復(fù)性 EV= e，再現(xiàn)性 AV= o。R：（ Ramp。R） 2+（ PV） 2 TV= ] ) ( ) amp。R 佔(zhàn)總變差 TV 的百分率（％ Ramp。R=Ramp。 ％ EV，％ AV，％ PV 分別表明了測(cè)量設(shè)備變差、操作者變差、零件間變差在總變差中所佔(zhàn) 比例， 可據(jù)此把握測(cè)量系統(tǒng)中哪個(gè)問(wèn)題佔(zhàn)主導(dǎo)地位。R 是評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)能否被接受的重要指數(shù)，％ Ramp。R10%――測(cè)量系統(tǒng)可接受。R 在 10％至 30％之間――可權(quán)衡應(yīng)用的重要性、量具成本、維修的費(fèi)用等基礎(chǔ)上，可以 考慮接受。R30％――測(cè)量系統(tǒng)不能接受。 注意： 如果分析是以公差而不是以過(guò)程變差為基礎(chǔ)，則各類(lèi)變差佔(zhàn)總變差 TV 的百分率應(yīng)替換 成各類(lèi)變 差佔(zhàn)公差值 T（ Tolerance）的百分率。R 和％ PV 的計(jì)算式中的分母變差（ TV） 應(yīng)替換成公差值 T（ Tolerance）。 Page:331 如果分析是以公差而不是以過(guò)程變差為基礎(chǔ)，則量具重復(fù)性和再現(xiàn)性報(bào)告表格（表 916）可將右 側(cè)的“％總變差”改變?yōu)椤埃ス睢薄? 測(cè)量系統(tǒng)分析的常規(guī)方法與標(biāo)準(zhǔn)表 格 測(cè)量系統(tǒng)和常規(guī)主法 12~10 個(gè)樣品（一般選取 10 個(gè)），樣品在過(guò)程變差的實(shí)際或預(yù)期范圍內(nèi)。 （見(jiàn)表 915~表 916）。 。讓測(cè)試人員 B 和 C 測(cè)量這 10 個(gè)零件並互相不看對(duì)方的數(shù)據(jù)，然後將結(jié)果分別是填入第 6 行和第 11 行。把數(shù)據(jù)填入第 7 和 12 行。例如，第一個(gè)測(cè)量的零件是 7，則將測(cè)試結(jié)果記錄在標(biāo)有第 7 號(hào)零件的列內(nèi)，如果需要試驗(yàn) 3 次， 重復(fù)上述操作，將數(shù)據(jù)記錄在第 8 和 13 行。証評(píng)價(jià)人 A 測(cè)量 10 個(gè)零件，並將讀數(shù) 記錄在第 1 行。評(píng)價(jià) 人 B 和 C 也同樣做。表 915 是數(shù)據(jù)表格，記錄了所有研究結(jié)果。 收集數(shù)據(jù)後的計(jì)算程序如下： ○ 1 從第 3 行中最大值減去它們中的最小值；把結(jié)果記入第 5 行。同樣對(duì)第 10 和 15 行的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到 Rb 和 R c（表 915）； ○ 4 將第 10 和 15 行的數(shù)據(jù)（ R a、 Rb、 R c）轉(zhuǎn)記到第 17 行，將它們相加並除以評(píng)價(jià)人數(shù)，將 結(jié)果記為 R （所有極差的 平均值）（表 915）； Page:332 ○ 5 將 R （平均值）記入第 19 和 20 行並與 D3 和 D4 相乘得到控制下限和上限。單個(gè)極差的上限值（ UCLR）填入第 19 行。 ○ 6 對(duì)於極差大於計(jì)算的 UCLR 的數(shù)據(jù)，應(yīng)讓同一評(píng)價(jià)人對(duì)原來(lái)所使用的零件進(jìn)行重新測(cè)量，或剔 除那些值並重新計(jì)算平均值。應(yīng)對(duì)造成失控狀態(tài)的 特殊原因進(jìn)行糾正。把每行的和除以零件數(shù)並將結(jié)果 填入表（表 915）中最右邊標(biāo)有“平均值”的列內(nèi)。對(duì) 第 7 和 8 行；第 1 12 和 13 行重復(fù)這個(gè)過(guò)程，將結(jié)果分別填入第 9 項(xiàng)和第 14 項(xiàng)的 X b， X c 格內(nèi) （表 915）； ○ 9 將第 9 和 14 行的平均值（指 X a、 X b、 X c）中最大和最小值填入第 18 行中適當(dāng)?shù)目崭裉帯⒔Y(jié)果填入第 16 行零件均值 X p 的欄中（表 915）； ○ 11 最大的零件平均值（ X p）減去最小的零件平均值（ X p），將結(jié)果填入第 16 行標(biāo)有 Rp 的空格內(nèi)。 案例 913 MSA 測(cè)量系統(tǒng)分析標(biāo)準(zhǔn)表格（表 915――表 916） Page:333 表 915 量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)表 零件 評(píng)價(jià)人 / 試驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 均值 1. A 1 2. 2 3. 3 4. 均值 X a= 5. 極差 R a= 6. B 1 7. 2 8. 3 9. 均值 X b= 10. 極差 R b= 企業(yè)管理 資源網(wǎng) ()大量的管理資料下載 11. C 1 12. 2 13. 3 14. 均值 X c= 15. 極差 R c= （ X p） 17. [ R a= ]+[ R b = ]+ [ R c = ]+/[評(píng)價(jià)人數(shù)量 = ]= X = Rp= 18. [Max X = ][Min X = ]= X DIFF R = 19. [ R = ]*[D4= ]=UCLR 20. [ R = ]*[D3= ]=LCLR *D4=(兩次試驗(yàn) )， D4=（三次試驗(yàn)）； D3=0（不大於 7 次試驗(yàn)）。 注： Page:334 表 916 量具重復(fù)性和再現(xiàn)性分析報(bào)告 零件號(hào)和名稱(chēng)： 量具名稱(chēng)： 日 期： 特性： 量具編號(hào)： 分析人： 規(guī)格要求： 量具類(lèi)別： 根據(jù)數(shù)據(jù)表： R = X DIFF= Rp= 測(cè)量設(shè)備分析 ％總變差（ TV） 試驗(yàn)次數(shù) K1 重復(fù)性 設(shè)備變差（ EV） EV= R ＊ K1 = ＊ = 2 3 ％ EV=100[EV/TV] =100[ / ] = % 評(píng)價(jià)人數(shù)量 2 3 重復(fù)性―評(píng)價(jià)人變差（ AV） AV= )] / ( ) * [( 2 2 2 nr EV K X DIFF ? = ___)] /___* (___ ___) [(___* 2 2 ? = K2 ％ AV=100[EV/TV] =100[ / ] = % n=零件數(shù)量 r=試驗(yàn)次數(shù) 零件數(shù) K3 重復(fù)性和再現(xiàn)性（ Ramp。R= ) ( 2 2 AV EV + 企業(yè)管理 資源網(wǎng) ()大量的管理資料下載 = 2 2 (___) (___) + = % Ramp。R /TV] =100[ / ] = % 零件變差（ PV） PV=Rp*K3 = * = 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總變差（ TV） TV= ) amp。 K1=*，式中 d2 *取決於試驗(yàn)次數(shù)（ m）和零件數(shù)目與操作者數(shù)量之積（ g）， g 假定大於 15。 AV――如果平方根符號(hào)下為負(fù)運(yùn)算，評(píng) 價(jià)人變差（ AV）缺省為零（ 0）。 K3=*，式中 d2 *取決於零件數(shù)量（ m）和 (g)， g=1 因?yàn)殡b有單極差計(jì)算。 Page:335 例 914：測(cè)量系統(tǒng)分析 MSA 實(shí)例案 案例 914：某公司開(kāi)始評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)。抽取 10 個(gè) 樣品，由 3 個(gè)人測(cè)試，每個(gè)零件測(cè)試 2 次，測(cè)試結(jié)果列於表 917，分析結(jié)果列於表 918。R=％，在 10％至 30 之間，故該測(cè)量系統(tǒng)隻能勉強(qiáng)接受（勉強(qiáng)用於測(cè)量過(guò)程變差）。 Page:336 表 917 量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)表 零件 評(píng)價(jià)人 / 試驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 均值 1. A 1 .85 2.