【正文】 【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），應用待定系數(shù)法即可求直線BC與拋物線的解析式?！郌坐標（1，2+）或（1，2﹣）③當BF＝DF時，m＝1，F(xiàn)（1，1），此時B、D、F在同一直線上，不符合題意．綜上，符合條件的點F的坐標（1，）或（1，﹣）或（1，2+）或（1，2﹣）．【點睛】考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）。C：，聯(lián)立：，解得或，∴E（，）；（4）∵拋物線的對稱軸：直線x＝1，∴設F（1，m），直線BC的解析式：y＝﹣x+2；∴D（0，2）∵B（2，0），∴BD＝，①當BF＝BD時，m＝177。H＝1，OH＝3，∴A39。B，可知△AFB≌△A39?！帱cA與A39。作A39。C解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，求得點E坐標；（4）設F（1，m），分三種情況討論：①當BF＝BD時，②當DF＝BD時，③當BF＝DF時，m＝1，然后代入即可．【詳解】（1）設拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2﹣1，將B（2，0）代入，0＝a（2﹣1）2﹣1，∴a＝1，拋物線解析式：y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，將B（2，0）代入y＝kx+2，0＝2k+2，k＝﹣1，∴直線BC的解析式：y＝﹣x+2；（2）聯(lián)立，解得，∴C（﹣1，3），∵A（1，﹣1），B（2，0），∴AB2＝（1﹣2）2+（﹣1﹣0）2＝2，AC2＝[1﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，BC2＝[2﹣（﹣1）]2+（0﹣3）2＝18，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）如圖，作∠BCE＝∠ACB，與拋物線交于點E，延長AB，與CE的延長線交于點A39。H垂直x軸于點H，設二次函數(shù)對稱軸于x軸交于點G．根據(jù)對稱與三角形全等，求得A39。過A39。又∵△AOQ≌△PQN，∴OQ=QN，∠AOQ=∠PQN，∴∠MOQ=∠HQN，∴△OQM≌△QNH（AAS），∴OM=QH，即x=﹣x2+2x+2+1，解得：x=（負值舍去），當x=時，HN=QM=﹣x2+2x+2=，點M（，0），∴點N坐標為（+，﹣1），即（，﹣1）；或（﹣，﹣1），即（1，﹣1）；如圖3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM=PH，即x=﹣（﹣x2+2x+2）﹣1，解得：x=﹣1（舍）或x=4，當x=4時，點M的坐標為（4，0），HN=QM=﹣（﹣x2+2x+2）=6，∴點N的坐標為（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；綜上點M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及到的知識有待定系數(shù)法、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.6．如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點，點P是拋物線上一動點．（1）求拋物線解析式及點D的坐標；（2）點在軸上，若以，為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點的坐標；（3）過點作直線CD的垂線，垂足為，若將沿翻折，點的對應點為．是否存在點，使恰好落在軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由． 【答案】（1）；點坐標為； （2）P1(0,2)； P2(,2)；P3(,2) 。若△PDE為等腰直角三角形，則∠EDP=45176?！郉H∥AO，∵OA=OB=6，∴∠BDH=∠BAO=45176。知若△PDE為等腰直角三角形，則∠EDP=45176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學復習二次函數(shù)專項易錯題含詳細答案一、二次函數(shù)1．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+6；（2）當t=3時，△PAB的面積有最大值；（3）點P（4，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可得；（2）作PM⊥OB與點M，交AB于點N，作AG⊥PM，先求出直線AB解析式為y=﹣x+6，設P（t，﹣t2+2t+6），則N（t，﹣t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）由PH⊥OB知DH∥AO，據(jù)此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45176。結(jié)合∠DPE=90176。從而得出點E與點A重合，求出y=6時x的值即可得出答案．【詳解】（1）∵拋物線過點B（6，0）、C（﹣2，0），∴設拋物線解析式為y=a（x﹣6）（x+2），將點A（0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣，所以拋物線解析式為y=﹣（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；（2）如圖1，過點P作PM⊥OB與點M，交AB于點N，作AG⊥PM于點G，設直線AB解析式為y=kx+b，將點A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，則直線AB解析式為y=﹣x+6，設P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，則N（t，﹣t+6），∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?（AG+BM）=PN?OB=（﹣t2+3t）6=﹣t2+9t=﹣（t﹣3）2+，∴當t=3時，△PAB的面積有最大值；（3）如圖2，∵PH⊥OB于H，∴∠DHB=∠AOB=90176?！逷E∥x軸、PD⊥x軸，∴∠DPE=90176?！唷螮DP與∠BDH互為對頂角，即點E與點A重合，則當y=6時，﹣x2+2x+6=6，解得：x=0（舍）或x=4，即點P（4，6）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.2．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式； （2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標； （3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．【答案】（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，3）或（0，0）；（3）當點M出發(fā)1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【解析】【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：