【正文】 （由三角形中位線定理）∴AB/AD ＝AC/AE ＝BC/DE ＝1/∵兩直線平行同位角相等 ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△：同學(xué)們覺得S1的解答對嗎？ S：對。T：大部分同學(xué)都說相似，接下來我們該做些什么去證明這兩個(gè)三角形相似呢？T：首先我們從我們學(xué)過的類似的圖形出發(fā)，假設(shè)這條平行線是三角形中位線，我們來證明看看。T：嗯，AEB三點(diǎn)共線，且∠AEF=∠ABC，所以EF和BC平行。（2分鐘）（老師利用這組相似三角形紙片，將兩個(gè)三角形的一個(gè)對應(yīng)頂點(diǎn)重疊，貼在黑板上）T：同學(xué)們你們看，相似三角形?ABC和?DEF的?ABC的頂點(diǎn)A與?DEF的頂點(diǎn)D重合并且∠BAC與∠EDF重合，那邊EF和邊BC有什么關(guān)系嗎？S：平行。T：很好，這跟我們曾經(jīng)學(xué)過的什么符號很像呢？ SSS：全等符號。T：剛才我們回憶了相似圖形的一些性質(zhì)，那現(xiàn)在我手頭上有根據(jù)相似圖形性質(zhì)畫出來的兩個(gè)相似三角形，不論它們之間的相對位置如何，乃至處于不同的平面，這兩個(gè)三角形仍然是相似的。T：很好，大家先記著我們剛剛回憶的內(nèi)容。八、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入（5分鐘）（3分鐘）T：同學(xué)們還記得相似圖形的概念是什么嗎？ S：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形相似。利用學(xué)生的好奇心，設(shè)疑，解疑，組織互動(dòng)，有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探究與合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。四、教學(xué)目標(biāo)，書寫三角形相似時(shí)對應(yīng)角的字母順序?qū)?yīng)；“A字型”三角形相似，能運(yùn)用三角形全等的方法將“X字型”三角形轉(zhuǎn)化為“A字型”三角形證明其相似；，能正確找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角； “預(yù)備定理”； ，獲取相似三角形判定條件，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會到數(shù)學(xué)的充滿探索與創(chuàng)造,在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中形成自主，自信，健康的心理。學(xué)生在觀察、想象、合作探究、歸納概括等方面有了初步的體驗(yàn)，再加上學(xué)生會做輔助線，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，但學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想，幾何論證推理能力還在初步形成階段，這使本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有一定的困難。經(jīng)過對平行線分線段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生的合情推理意識和主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣得到發(fā)展。本節(jié)課處于承上啟下的位置，既增強(qiáng)了對圖形的相似和相似多邊形定義聯(lián)系和運(yùn)用，又為下一課時(shí)相似三角形的判定2以及以后的幾何證明奠定了基礎(chǔ)。BE＝AD∴BC＝BF＝AF(2)∵△EAF、△BCF都是底角為72176。CE．參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】1．C 2．C 3．AC，ED，AE 4．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD 6．連結(jié)PC，先證明△ABP≌△ACP，∴PB＝PC，再證明△PCF∽△PEC，∴PC∶PE＝PF∶PC．∴PC2=PEPF，∴PB2=PEPF7．(1)由已知可求得∠ABF＝∠BAC＝36176。AE是△ABC的外角平分線，BF是∠ABC的平分線，BF的延長線交AE于E．求證：(1)AF＝BF＝BC；(2)EF∶BF＝BC∶FC．圖437 圖438 8．四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BA的延長線上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求證：AC∴ ∠BDE＝∠ADF，∴ △BDE∽△ADF．BD=BEAFAF=BEBD∴ AD，即 AD．警示：本例常見的錯(cuò)誤是不證三角形相似，直接進(jìn)行線段的比，這是規(guī)范的一種情況．【同步達(dá)綱練習(xí)】一、選擇題1．如圖433，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，則圖中與△ADC相似的三角形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．多于3個(gè)2．某班在布置新年聯(lián)歡晚會會場時(shí)，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條，如圖434在Rt△ABC中，∠C＝90176。=2．AD在△ADQ和△QCP中，QC∴ △ADQ∽△QCP． 警示：證此類題應(yīng)避免沒有目標(biāo)而亂推理的情況．例2 ，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學(xué)的加工方法分別如圖431(1)、(2)所示，請你用學(xué)過的知識說明哪位同學(xué)的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留)．解：由AB＝，SΔABC=，得BC＝2米．設(shè)甲加工的桌面邊長為x米，∵DE∥AB，Rt△CDE∽Rt△CBA，CD=DEAB672x=∴ CB，即2．解得 x=，過點(diǎn)B作Rt△ABC斜邊AC上的高BH，交DE于P，交AC于H．由AB＝，BC＝2米，SΔABC=＝，BH＝． 設(shè)乙加工的桌面邊長為y米，∵ DE∥AC，∴ Rt△BDE∽Rt△BAC．BP==∴ BHy=，3037303722即x＞y，xy，解得，6因?yàn)?所以甲同學(xué)的加工方法符合要求． 警示：解此類要避免看不出相似直角三角形而無法解的情況，更要避免看不出對應(yīng)線段造成的比值寫錯(cuò)而形成的計(jì)算錯(cuò)誤．例3 如圖432，AD是直角△ABC斜邊上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AF=BEBDAC于E、F．求證：AD．圖432(2002年，安徽)正解：∵ BA⊥AC，AD⊥BC，∴ ∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90176。DF＝BCDF＝BC求證：MC是MD、ME的比例中項(xiàng)。已知BC=20cm，求GK。在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，DE∥AC，AB：DB=2：1，F(xiàn)為AC上任一點(diǎn)，△DEF面積為22，則S△ABC=_________________。BD⊥AC于D，則下面關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）A、AB2=ADAC B、BD2=ADDC C、AB2=AC2－BC2 D、AB2=ACDC如圖，在△ABC中，AD⊥BC，PQMN為正方形，且頂點(diǎn)在△ABC各邊上，BC=60cm，AD=40cm，則正方形邊長為（）A、12cmB、16cmC、20cmD、24cm如果兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊的比是4：5，周長的和為18cm，那么這兩個(gè)三角形的周長分別為_______________。求DE：FG：BC。1求證 ： △ABC ∽ △DBEB 4 C 2E如圖，菱形ABCD的邊長為3，延長AB到E，使EB＝2AB，連接EC并延長交AD延長線于F，如果△EBC∽△EAF，試求AF的長F DCABE如圖，在△ABC中，DE