北師大版九下從梯子的傾斜程度談起2課時-文庫吧資料
2024-12-17 08:29本頁面
【正文】 B 和 EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來判斷 .那么請同學(xué)們算一下梯子 AB和 EF哪一個更陡呢？ [生 ] ??BCAC , ??FDED . ∵ 133538?? , ∴梯子 EF比梯子 AB更陡 . 多媒體演示： 想一想 如圖， 小明想通過測量 B1C1：及 AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量 B2C2及 AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度 .你同意小亮的看法嗎 ? (1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么關(guān)系 ? (2) 和111ACCB222ACCB 和有什么關(guān)系 ? (3)如果改變 B2在梯子上的位置呢 ?由此你能得出什么結(jié)論 ? [師 ]我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對邊與鄰 邊的比來描述梯子的傾斜程度 .下面請同學(xué)們思考上面的三個問題，再來討論小明和小亮的做法 . [生 ]在上圖中，我們可以知道 Rt△ AB1C1，和 Rt△ AB2C2是相似的 .因為∠ B2C2A＝∠ B1C1A＝ 90176。 直角三角形中邊角之間的關(guān)系是現(xiàn)實世界中應(yīng)用廣泛的關(guān)系之 — .銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用 .如在測量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常遇到距離、高度、角度的計算問題，一般來說，這些實際問題的數(shù)量關(guān)系往往歸結(jié)為直角三角形中邊與角的關(guān)系問題 . 本節(jié)首光從梯子的傾斜程度談起。引入了第 — 個銳角三角函數(shù) —— 正切 .因為相比之下，正切是生活當中用的最多的三角函數(shù)概念，如刻畫物體的傾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是類比正切的概念得到的 .所以本節(jié)從現(xiàn) 實情境出發(fā)，讓學(xué)生在經(jīng)歷探索直角：三角形邊角關(guān)系的過程中，理解銳角三角函數(shù)的意義，并能夠舉例說明；能用sinA、 cosA、 tanA 表示直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進行計算 . 本節(jié)的重點就是理解 tanA、 sinA、 cosA 的數(shù)學(xué)含義 .并能夠根據(jù)它們的數(shù)學(xué)意義進行直角三角形邊角關(guān)系的計算，難點是從現(xiàn)實情境中理解 tanA、 sim cosA的數(shù)學(xué)含義 .所以在教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實際的問題情境，引出銳角三角函數(shù)的概念，使學(xué)生感 受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，鼓勵他們有條理地進行表達 和思考，特別關(guān)注他們對概念的理解 . (一 ) 教學(xué)目標 (一 )教學(xué)知識點 .理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系 . tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算 . (二 )能力訓(xùn)練要求 、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點 . ，逐步學(xué)習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題 .提 高解決實際問題的能力 . ，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神 . (三 )情感與價值觀要求 ，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲 . . 教學(xué)重點 . 、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 . 教學(xué)難點 理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比 . 教學(xué)方法 引導(dǎo) — 探索法 . 教具準備 FLASH演示 教學(xué)過程 ，引入新課 用 FLASH課件動畫演示本章的章頭圖，提出問題，問題從左到右分層次出現(xiàn)： [問題 1]在直角三角形中，知道一邊和一個銳角，你能求出其他的邊和角嗎 ? [問題 2]隨著改革開放的深入，上海的城市建設(shè)正日新月異地發(fā)展，幢幢大樓拔地而起 .70 年代位于南京西路的國際飯店還一直是上海最高的大廈，但經(jīng)過多少年的城市發(fā)展，“上海最高大 廈”的桂冠早已被其他高樓取代，你們知道目前上海最高的大廈叫什么名字嗎 ?你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和適當?shù)耐緩降玫浇鹈髲B的實際高度嗎 ? 通過本 章的學(xué)習，相信大家一定能夠解決 . 這節(jié)課，我們就先從梯子的傾斜程度談起 .(板書課題167?！?B2AC2＝∠ B1AC1，根據(jù)相似的條件，得 Rt△ AB1C1∽ Rt△ AB2C2. [生 ]由圖還可知： B2C2⊥ AC2， B1C1⊥ AC1，得 B2C2//B1C1， Rt△ AB1C1∽ Rt△ AB2C2. [生 ]相似三角形的對應(yīng)邊成比例，得 2221111212211 , ACCBCA CBCAACCB CB ?? 即. 如果改變 B2 在梯子上的位置，總可以得到 Rt△ B2C2A∽ Rt△ Rt△ B1C1A，仍 能得到222111 ACCBACCB ? 因此，無論 B2在梯子的什么位置 (除 A外 )， 222111 ACCBACCB ? 總成立 . [師 ]也就是說無論 B2在梯子的什么位置 (A除外 )，∠ A的對邊與鄰邊的比值是不會改變的 . 現(xiàn)在如果改變∠ A的大小，∠ A的對邊與鄰邊的比值會改變嗎 ? [生 ]∠ A的大小改變，∠ A的對邊與鄰邊的比值會改變 . [師 ]你又能得出什么結(jié)論呢 ? [生 ]∠ A的對邊與鄰邊的比只與∠ A的大小有關(guān)系，而與它所在直角三角形的大小無關(guān) .也就是
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