【正文】 果存在一個有限區(qū)間則最優(yōu)控制u（t）取值不能由哈密頓函數(shù)確定。由此可將系統(tǒng)方程（1）化簡為要設(shè)計制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)軟著陸，就是使著陸時間對于月球軟著陸的燃耗最優(yōu)控制問題，其性能指標(biāo)可表示為對于系統(tǒng)（2）的軟著陸過程，燃耗最優(yōu)問題等價于著陸時間最優(yōu)問題，性能指標(biāo)為在月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程中，如果存在一個推力控制程序?qū)⑻綔y器從初始條件轉(zhuǎn)移到終端條件，并使性能指標(biāo)（3）或（4）式最大，則稱這個推力程序為軟著陸燃耗最優(yōu)或時間最優(yōu)制導(dǎo)律。令軟著陸初始條件探測器到達(dá)月面時速度減小到給定的值，故終端條件自由。假定制動發(fā)動機(jī)的最大推力與初始質(zhì)量比大于月面引力加速度，并且制動推進(jìn)系統(tǒng)能夠在一定的初始條件下將探測器停止月面上。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程對于最終著陸點(diǎn)，假設(shè)探測器的下降軌跡在一平面內(nèi)，且月球引力場為垂直于月面XY的均勻引力場，引力加速度g沿Z，如圖1所示，制動推力方向沿探測器的本體軸z。4)初始速度的大小也直接影響到任務(wù)的可靠性，因此需要在超聲速進(jìn)入段和降落傘減速段將著陸器速度下降到合理范圍內(nèi)。2)取決于探測器初始位置和速度的關(guān)系，燃料最優(yōu)軌跡有兩種形式：S 型和 C 型，其中 S 型主要對應(yīng)于期望著陸點(diǎn)位置水平距離較大情況。因此，為了研究探測器燃料最優(yōu)軌跡特性，選取相同的探測器參數(shù)，暫不考慮推力器最小幅值約束和傾斜角約束（但考慮地表約束），固定初始高度為 1500m，初始位置水平方向從8000m 到 8000m 內(nèi)取值，分別選取各種不同的初始速度，可得燃料最優(yōu)精確著陸軌跡簇如圖 2 所示。*圖 1 給定初始條件下火星著陸器動力下降段燃料最優(yōu)計算結(jié)果需要注意到，此燃料最優(yōu)軌跡的獲取對著陸器的實(shí)時在線計算性能提出了較高的要求，經(jīng)測試，無論使用何種優(yōu)化工具，計算給定飛行任務(wù)時間的最優(yōu)軌跡均需數(shù)秒，而全局最優(yōu)則需要數(shù)十秒甚至更長，這在實(shí)際任務(wù)中是不允許的。其推力幅值曲線呈現(xiàn)“最大最小最大”的最優(yōu)控制形式，不過為了保持發(fā)動機(jī)始終處于點(diǎn)火狀態(tài)，在中間段對應(yīng)最小推力約束，這與文獻(xiàn)中的分析結(jié)論一致。本文選用 SDPT3 進(jìn)行計算，通過執(zhí)行線性搜索確定燃料最優(yōu)下降時間tf為 43s，圖 1 給出了相應(yīng)的最優(yōu)著陸軌跡、下降速度、加速度、控制推力、推力幅值以及探測器質(zhì)量變化曲線。著陸器初始位置矢量r0= [1500,600, 800] m，初始速度矢量v0= [30, 10, 40]m/s，傾角qalt=86176。0 z0dkT2e 控制下限：4數(shù)值仿真結(jié)果與分析本節(jié)以某火星著陸器為例，計算了典型初始條件下滿足各種約束的燃料最優(yōu)精確著陸軌跡。0163。v182。R,f206。R為待優(yōu)化向量，l206。0Ax+ci163。235。7(n+1)180。235。nLA+L+AB+BLA2BABBn1OOO0234。234。234。234。 234。L==234。AB+BL2234。1234。BL0249。L0249。則(15)可等價于0249。235。Ynn1234。234。AB234。Y3=234。ABY=234。Y234。B234。Y233。7233。A234。Fn4(n+1)180。pn7(n+1)180。yn234。234。MMy2A2F2p2A1111FpyA0249。F0249。p0249。y0249。esAcdsBc=DtBc+DtBc+Dt2Bc+L0026其中I3為三階單位陣。I3+DtAc+DtAc+L2DtDt112B=242。R7180。R7180。0100000249。T2ez0[1(zz0)]（10）（11）2狀態(tài)約束：地表約束同式(5)，傾角約束(6)可等效表示為TSy+cy163。d1T1ez0[1(zz0)+(zz0)2]163。0fd(t)dt（9）邊界條件：同式(3)。0u+g249。0249。0234。z30+234。0234。r249。==[uDT0249。tanqalt（6）u=a=TDm（7）d=Tmz=lnmDD等效著陸器運(yùn)動方程： y=234。0fTdt(2)邊界條件：即初始條件和終端條件r(0)=r0,v(0)=v0,m(0)=m0,r(tf)=v(tf)=[000](3)控制約束：考慮發(fā)動機(jī)一旦啟動不能關(guān)閉，存在最大和最小推力約束0T1TT2(4)狀態(tài)約束：為避免在著陸前撞擊到火星地表，需確保整個下降段位于火星地平面以上，即rh179。174。指標(biāo)函數(shù)：考慮燃料消耗min(m0mf)172。優(yōu)化的性能指標(biāo)為在滿足上述初始條件和終端條件的前提下, 使著陸過程中燃料消耗最少,即J=242。終端條件為實(shí)現(xiàn)軟著陸, 即rf=Rvf=0wf=0其中R為月球半徑,終端條件中對終端極角qf及終端時間tf無約束。圖 1 月球軟著陸極坐標(biāo)系其動力學(xué)方程如下: r=v q=wv=(F/m)sinym/r+r2w2 w=((F/m)cosy+2vw)/rm=F/ISP在上式中r為著陸器與月心距離,v為著陸器徑向速度,q為著陸器極角,w為著陸器極角角速度,m為月球引力常數(shù),F著陸器制動發(fā)動機(jī)推力,m為著陸器質(zhì)量,y為制動發(fā)動機(jī)推力方向角,其定義為F與當(dāng)?shù)厮椒较驃A角,ISP為制動發(fā)動機(jī)比沖。而且從15km左右的軌道高度軟著陸到月球表面的時間比較短,一般在幾百秒的范圍內(nèi),所以諸如月球引力非球項、日月引力攝動等影響因素均可忽略不計,所以這一過程可以在二體模型下描述。著陸器的大部分燃料都是消耗在此階段,所以月球軟著陸軌跡優(yōu)化主要是針對動力下降段這一階段。y122 將(8)、(10)、(11)式聯(lián)立并將A點(diǎn)坐標(biāo)A(0，a)代入可得A點(diǎn)的曲率半徑為b2RA= (12)a根據(jù)橢圓的對稱性,遠(yuǎn)日點(diǎn)B的曲率半徑為b2RB=RA= (13)a 由于在A、B兩點(diǎn)行星運(yùn)行速度方向與萬有引力方向垂直,萬有引力只改變速度方向,并不改變速度大小,故分別根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmmvA (14) =(ac)2RAGMmmvB (15) =2(a+c)RB將(13)至(15)式聯(lián)立可得 22vA=bGMbGM，vB= acaa+ca 模型一：動力學(xué)模型典型的月球軟著陸任務(wù)中,探測器一般首先發(fā)射到100km的環(huán)月停泊軌道,然后根據(jù)所選定的著陸位置,在合適的時間給著陸器一個有限脈沖,使得著陸器轉(zhuǎn)入近月點(diǎn)(在著落位置附近)為15km,遠(yuǎn)月點(diǎn)為100km的月球橢圓軌道,這一階段稱為霍曼轉(zhuǎn)移段。)(11) 162。162。162。y162。=0 (7) 即a2xy162。該解法的指導(dǎo)思想是對橢圓的軌跡方程求導(dǎo),并結(jié)合一般曲線的曲率半徑通式求出近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的曲率半徑表達(dá)式,然后利用萬有引力提供向心力列方程求解。解法2:軌跡方程法。S運(yùn)用matlab編程解得S=； 其中 ax：水平方向加速度ay：豎直方面加速度a：月球表面重力加速度a= Tx：推力的水平方向分力Ty：推力的豎直方向分力t:主減速段時間S:嫦娥三號主減速段水平位移Q:嫦娥三號發(fā)動機(jī)燃料秒消耗率根據(jù)已知資料得到嫦娥三號著陸過程中緯度改變，經(jīng)度基本不變，月球赤緯和地球緯度一樣也分為南北各90個分度,，4g 6千米。248。Qdt247。231。dt=57m/s t242。1同理解得v1=（沿切線方向）vri=0解得主減速段動力學(xué)模型的建立：根據(jù)題意，在橫向飛行的水平距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于月球半徑的平均值，所以可以將整個減速段過程簡化為水平和豎直方向運(yùn)動方程，根據(jù)牛頓第二定律、速度計算公式有：ax=Tx may=tTymTxta=247。180。248。R0232。247。R1246。R0+R1248。247。247。R1246。二、問題分析對于問題一：嫦娥三號從15公里左右的高度下降到月球表面，在這一過程中不考慮月球表面太陽風(fēng)的影響，忽略月球的自轉(zhuǎn)速度引起的科氏力的影響，由于下降時間比較短也不考慮太陽、地球?qū)︽隙鹑柕臄z動影響，所以此時假設(shè)在3000m處的速度只存在豎直向下的速度而不存在水平分速度，因為降落減速時間比較短只有垂直于月面的方向運(yùn)動才能實(shí)現(xiàn)，所以在確定著陸點(diǎn)位置和著陸軌跡時應(yīng)當(dāng)考慮燃料最優(yōu)情況下推力最大，方向自由的方法即取F=7500N建立主減速段動力學(xué)模型。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。其著陸軌道設(shè)計的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個階段，分別為著陸準(zhǔn)備軌道、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段，要求滿足每個階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。此時，關(guān)掉反沖發(fā)動機(jī)，探測器自由下落。在距月面100米處時，嫦娥三號要進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形，避開障礙物，尋找著陸點(diǎn)。嫦娥三號將在近月點(diǎn)15公里處以拋物線下降。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動機(jī)，在給定主減速發(fā)動機(jī)的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。其安裝在下部的主減速發(fā)動機(jī)是目前中國航天器上最大推力的發(fā)動機(jī)，能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對嫦娥三號實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。根據(jù)計劃，嫦娥三號將在北京時間12月14號在月球表面實(shí)施軟著陸。仿真結(jié)果表明，本文多給出導(dǎo)航方法能夠達(dá)到較高的性能指標(biāo)，滿足在危險區(qū)域?qū)崿F(xiàn)高精度軟著陸的需要。該方法采用標(biāo)稱控制與閉環(huán)控制相結(jié)合的方式，規(guī)劃標(biāo)稱軌跡以保證著陸器到達(dá)著陸點(diǎn)時其下降速度、加速度亦為零，設(shè)計閉環(huán)控制器產(chǎn)生附加控制量消除初始偏差、著陸器質(zhì)量變化的干擾，以保證著陸器沿標(biāo)稱軌跡到達(dá)著陸點(diǎn)。該方法通過對狀態(tài)函數(shù)、危險地形勢函數(shù)的設(shè)計，以滿足平移過程中減低障礙威脅與精確定點(diǎn)著陸器，設(shè)計PWPF（調(diào)頻調(diào)寬）調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)定推理等效變推力控制效果。為了消除測量噪聲帶來的干擾，利用擴(kuò)展Kalman濾波理論設(shè)計了導(dǎo)航濾波器。其次，給出一種基于矢量觀測信息的自主光學(xué)導(dǎo)航方法。本文針對最終著陸段安全、精確的需求，對月球軟著陸導(dǎo)航與控制方法進(jìn)行較深入研究，主要內(nèi)容包括：首先，提出一種基于單幀圖像信息的障礙檢測方法。附錄二第二篇：2014全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略摘要隨著月球探測任務(wù)的發(fā)展,未來月球探測考察目標(biāo)將主要是 復(fù)雜地形特性的高科學(xué)價值區(qū)域。%最短路徑endW=[0 3 inf inf 3 20 3 inf 6 inf inf 3 0 5 inf 3inf inf 5 0 [distance,path]=Dijk(W,1,4)。t=p。 t0path =[t,path]。while t~=st amp。endendenddistance = D(e)。%更新 如果經(jīng)過index節(jié)點(diǎn)，從起點(diǎn)到每個節(jié)點(diǎn)的路徑長度更小，則更新，記錄前趨節(jié)點(diǎn)，方便后面回溯循跡for k=1:nif D(k)D(index)+W(index,k)D(k)= D(index)+W(index,k)。endend[value,index] = min(temp)。%從起點(diǎn)出發(fā)，找最短距離的下一個點(diǎn)，每次不會重復(fù)原來的軌跡，設(shè)置visit判斷節(jié)點(diǎn)是否訪問for j=1:nif visit(j)temp =[temp D(j)]。%記錄每個節(jié)點(diǎn)的上一個節(jié)點(diǎn)path =[]。visit(st)=0。%節(jié)點(diǎn)數(shù)D = W(st,:)。4．ISM解釋結(jié)構(gòu)模型——本文運(yùn)用了ISM解釋結(jié)構(gòu)模型，對影響使用打車軟件積 極性的各種因素結(jié)構(gòu)關(guān)系加以描述，得出各種因素對人們方便了對問題的分析。2．熵值法——本文運(yùn)用的墑值法，不僅可以求出出租車供求匹配程度評價指標(biāo)的 客觀權(quán)重，還可以廣泛應(yīng)用于社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展的評價，根據(jù)實(shí)際 小。模型的推廣模型不僅可以對多指標(biāo)問題進(jìn)行綜合評價，量的分配等問題。本文巧妙地運(yùn)用了組合權(quán)重法，將主觀權(quán)重與客觀權(quán)重結(jié)合，使綜合評價結(jié)果 更為準(zhǔn)確；利用EXCEL軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理作出了各種圖表，使結(jié)論簡便、直觀、快捷；運(yùn)用本文運(yùn)用了解釋結(jié)構(gòu)模型將復(fù)雜的影響系統(tǒng)因素關(guān)系結(jié)構(gòu)化，畫出結(jié)構(gòu)圖，使 一目了然，便于對問題的分析；本文建立的模型利用了實(shí)際數(shù)據(jù)，與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，使模型更貼近于實(shí)際，通用性強(qiáng)。（8）蒙特卡洛模擬實(shí)驗五 問題一模型的建立與求解（題目也可自擬） 模型建立 模型求解 模型結(jié)果六 問題二模型的建立與求解七 模型結(jié)果分析與檢驗（同樣是老師評卷的關(guān)鍵所在）中國北京印度 新德里 美國 華盛頓 北京某小區(qū)根據(jù)地圖，建模抽象化，去處建筑名字，并且 將地圖中選取一塊街道進(jìn)行再次抽象(6為地圖中的斷頭路)。前者的數(shù)據(jù)一般是通過交通調(diào)查數(shù)據(jù)經(jīng)過計算獲得，后者的計算則相對較為復(fù)雜。我國則一般根據(jù)飽和度值將道路擁擠程度、服務(wù)水平