高中數(shù)學(xué)42直線、圓的位置關(guān)系直線與圓的方程素材新人教a版必修2-文庫(kù)吧資料
2024-12-16 02:40本頁(yè)面
【正文】 N?OM，再由xyb?5得 .516516 222 ?????????????? ? yx 在 AB上取點(diǎn) K，使 AK=54 AB，所求軌跡是以 K為圓心， AK為半徑的圓。 又因?yàn)?OM? T1T2， OT1? MT1，所以 ?21OT ON?OM。因?yàn)?OT2? MT2， T1H? MT2，所以 OT2//HT1，同理 OT1//HT2，又 OT1=OT2，所以 OT1HT2是菱形。 [解 ] 見圖 106，以 A為原點(diǎn)，直線 AB為 x軸建立坐標(biāo)系， H為 OM與圓的交點(diǎn)， N為 T1T2 與 OM的交點(diǎn)，記 BC=1。 2時(shí) ，軌跡方程為 x2+y2=4；當(dāng) sinα =1時(shí)，軌跡方程為 x=0. 7．與圓有關(guān)的問題。 代入已知圓的方程得 t2t?2sinα =0. 所以 t=0或 t=2sinα。 例 7 如圖 105所示，過原點(diǎn)引直線交圓 x2+(y1)2=1于 Q點(diǎn)，在該直線上取 P點(diǎn)，使 P到直線 y=2的距離等于 |PQ|，求 P點(diǎn)的軌跡方程。 [解 ] （ 1）由已知得?????????????,032,322,41xxyyx 或?????????????.032,232,41xxyyx 解得點(diǎn) (x, y)所在的平面區(qū)域如圖 104所示，其中各直線方程如圖所示。又因?yàn)?m21≤ 2m，所以121 2 ??? mm，所以 SΔ ABC≥ .41 當(dāng) m=1時(shí)，（ SΔ ABC） max=43 ；當(dāng) m=1時(shí)，（ SΔ ABC） min=41 . 5．線性規(guī)劃。 所以 SΔ ABC= ?????? ???? ??? 11211 121 222m mm mm。在①，③中取 x=1, y=0，知等式成立，所以A(1, 0)為 l1與 l3的交點(diǎn)；在②，③中取 x=0, y=m+1，等式也成立，所以 B(0, m+1)為 l2與 l3 的交點(diǎn)。 例 5 已知三條直線 l1: mxy+m=0, l2: x+mym(m+1)=0, l3: (m+1)xy+m+1=0圍成Δ ABC，求 m為何值時(shí)，Δ ABC的面積有最大值、最小值。 例 4 求函數(shù) 11363)( 2424 ??????? xxxxxxf 的最大值。所以命題成立。 例 3 設(shè)雙曲線 xy=1的兩支為 C1， C2，正Δ PQR三頂點(diǎn)在此雙曲線上，求證： P， Q， R不可能在雙曲線的同一支上。所以∠ EDF=600。 [證明 ] 以 A為原點(diǎn)，平行于正三角形 ABC的邊 BC的直線為 x軸，建立直角坐標(biāo)系見圖 102，設(shè)⊙ D的半徑等于 BC邊上的高，并且在 B能上能下滾動(dòng)到某位置時(shí)與 AB， AC的交點(diǎn)分別為E， F，設(shè) 半徑為 r，則直線 AB， AC 的方程分別為 xy 3? , xy 3?? .設(shè)⊙ D 的方程為(xm)2+y2=r2.①設(shè)點(diǎn) E， F的坐標(biāo)分別為 (x1,y1),(x2,y2)，則 ,3 11 xy ? 22 3xy ?? ，分別 代入①并消去 y得 .03).(03)( 2222222121 ???????? rxmxrxmx 所以 x1, x2是方程 4x22mx+m2r2=0的兩根。 例 2 半徑等于某個(gè)正三角形高的圓在這個(gè)三角形的一條邊上滾動(dòng)。因?yàn)?BD? AE，所以k1k2= 212 ?k，所以直線 AE 方程為 xy 21? ，由????????ayxxy2,21 解得點(diǎn) E 坐標(biāo)為?????? aa 32,34 。設(shè)點(diǎn) B， C坐標(biāo)分別為（ 0,2a） ,(2a,0)，則點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ a, 0）。 例 1 在Δ ABC中， AB=AC，∠ A=900，過 A 引中線 BD 的垂線與 BC交于點(diǎn) E，求證：∠ ADB=∠ CDE。不難證明這三條直線交于一點(diǎn)或者互相平行，這就是著名的蒙日定理。 (D2D3)x+(E2E3)y+(F2F3)=0。若點(diǎn) P(x0, y0)為圓上一點(diǎn)，則過點(diǎn) P的切線方程為 .022 0000 ?????????? ?????????? ??? FyyExxDyyxx ① 14．根軸：到兩圓的切線長(zhǎng)相等的點(diǎn)的軌跡為一條直線（或它的一部分），這條直線叫兩圓的根軸。 13．圓的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)。 11．解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的一般步驟：（ 1）確定各變量，并以 x和 y表示；（ 2）寫出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；（ 3）畫出滿足約束條件的可行域；（ 4）求出最優(yōu)解。 8．點(diǎn) P(x0, y0)到直線 l: Ax+By+C=0的距離公式：2200 || BA CByAxd ? ??? 。且兩者不重合，則 l1//l2的充要條件是 k1=k2； l1?
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